初中數(shù)學(xué)第十六章 二次根式作業(yè)設(shè)計(jì)

第十六章二次根式

(八年級(jí)下冊(cè)滬科版數(shù)學(xué))

一、單元內(nèi)容及教材分析

16.1二次根式(共2課時(shí))

16.2二次根式的運(yùn)算(共4課時(shí))

本章是在七年級(jí)下冊(cè)第6章的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究二次根式的概念、性質(zhì)和

運(yùn)算性質(zhì)。本章重點(diǎn)是對(duì)二次根式的運(yùn)算性質(zhì)的理解并能熟練運(yùn)用二次根式性質(zhì)

進(jìn)行運(yùn)算，難點(diǎn)是正確理解及合理運(yùn)用二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則。

在大單元的概念統(tǒng)攝下，以知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)、核心數(shù)學(xué)概念、認(rèn)知方法體系、

數(shù)學(xué)思想方法組織學(xué)習(xí)材料，建構(gòu)系統(tǒng)的、連續(xù)的知識(shí)單元。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，

實(shí)質(zhì)上是自我構(gòu)建、逐步調(diào)整、優(yōu)化并完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，將新學(xué)的二次根式

內(nèi)容與已有的代數(shù)式結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)從數(shù)到式、從低層次到高層次的抽象理

解要求.

二、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：

(1)理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，理解二次

根式的“雙重”非負(fù)性；

(2)理解二次根式性質(zhì)并合理應(yīng)用；

(3)了解最簡二次根式的概念，并會(huì)化簡二次根式；

(4)掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的實(shí)數(shù)

四則運(yùn)算；

(5)了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會(huì)并完善代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的

作用。

2.過程與方法：

(1)通過具體實(shí)例，抽象二次根式的概念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。通

過提出問題，學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納總結(jié)，得出結(jié)論，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的

生成過程。通過應(yīng)用對(duì)結(jié)論加深理解，將重要概念、法則內(nèi)化與心，構(gòu)建學(xué)生自

己的知識(shí)體系，強(qiáng)化二次根式與其他知識(shí)之間的聯(lián)系通過相互作用，形成關(guān)系性

理解；

(2)經(jīng)歷從具體數(shù)據(jù)到抽象代數(shù)的探究過程，讓學(xué)生體會(huì)認(rèn)識(shí)事物由特殊

到一般的過程并歸納出二次根式的運(yùn)算法則，從數(shù)到式的轉(zhuǎn)變，是一種新形式的

刺激，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。

(3)運(yùn)用逆向思維，歸納出二次根式性質(zhì)及乘、除運(yùn)算法則的逆向等式并

運(yùn)用它們進(jìn)行化簡運(yùn)算，最大限度地激發(fā)學(xué)生的思維浪花，培養(yǎng)知識(shí)遷移的能力，

體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過問題引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲；通過學(xué)習(xí)問題探究培養(yǎng)學(xué)生合

作探究精神，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心；通過具

體的計(jì)算以及對(duì)法則的運(yùn)用，讓學(xué)生感受嚴(yán)謹(jǐn)、求實(shí)的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生的邏

輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

三、單元作業(yè)目標(biāo)

1、通過基礎(chǔ)題(知識(shí)訓(xùn)練)的練習(xí)來加深學(xué)生對(duì)課本概念、性質(zhì)、法則等

基本知識(shí)的理解和內(nèi)化，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的辨析，同時(shí)也通過這些習(xí)題的練習(xí)來

讓學(xué)生了解自己對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的理解程度，以確定后續(xù)學(xué)習(xí)方向。

2、提高類習(xí)題(能力訓(xùn)練)是開拓學(xué)生的思維方式，通過這類習(xí)題加深學(xué)

生的課本教學(xué)目標(biāo)的理解和應(yīng)用，也是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用能力，同時(shí)也是提升學(xué)

習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力。

3、拓展類習(xí)題(智力培養(yǎng))是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和應(yīng)用意識(shí)，將所學(xué)知識(shí)

融合到自身的知識(shí)體系中，這類習(xí)題可以幫助學(xué)生重視知識(shí)與生產(chǎn)生活的聯(lián)系，

提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生知識(shí)遷移的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路

(-)目標(biāo)明確，讓作業(yè)針對(duì)性更強(qiáng)

初中數(shù)學(xué)的每一章每一節(jié)都有非常明確的知識(shí)目標(biāo)，第一節(jié)課也可以歸納出

具體的幾個(gè)能力點(diǎn)，這是我們這一節(jié)的教學(xué)目標(biāo)，也是學(xué)生的學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，在這

份作業(yè)設(shè)計(jì)中，我將每一節(jié)都劃分出幾個(gè)具體的點(diǎn)，通過這樣的劃分，讓學(xué)生在

學(xué)習(xí)和練習(xí)時(shí)針對(duì)性更強(qiáng)，這點(diǎn)教師怎么教、學(xué)生怎樣學(xué)、要學(xué)會(huì)什么、如何應(yīng)

用。通過這樣的練習(xí)，也可以讓學(xué)生在完成練習(xí)的過程中，來反思這節(jié)課課堂上

所學(xué)知識(shí)，細(xì)化、分類、再總結(jié)，從而加深能課堂知識(shí)的理解與應(yīng)用。

（二）層次分明，讓所有學(xué)生都能突破自我

本章作業(yè)設(shè)計(jì)，首先對(duì)每節(jié)知識(shí)細(xì)分成幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而每個(gè)知識(shí)的作業(yè)又細(xì)

分成兩到三層，每層每道習(xí)題又都劃分易、中、難三個(gè)等次，方便教師分層次布

置作業(yè)，也使學(xué)生根據(jù)自己的能力層次有針對(duì)性的完成作業(yè)，從而兼顧到每一位

學(xué)生，讓每一位學(xué)生都可以根據(jù)自己的知識(shí)層次完成相應(yīng)作業(yè)，得到相應(yīng)鍛煉，

收獲成功。

五、課時(shí)作業(yè)

16.1二次根式

第1課時(shí)二次根式的定義

知識(shí)點(diǎn)1二次根式的定義

概念：一般地，我們把形如的式子叫做二次根式。

（-）基礎(chǔ)類

1.下列式子一定是二次根式的是（）

A.「B.V9C.7aD.75

（二）提高類

2.下列式子：①"；②C；③瓜；④J（x；⑤2?其中是二次根式的個(gè)

數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

知識(shí)點(diǎn)2二次根式的有意義的條件

（-）基礎(chǔ)類

3.若使有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.x0B.x3C.x3D.x3

（-）拓展類

4.已知a為實(shí)數(shù)，求式子出~^時(shí)工/V

的值.

知識(shí)點(diǎn)3二次根式的“雙重非負(fù)性”

概念：在二式根式出■中，a-0,?―0,叫二次根式的“雙重非負(fù)性”。

（-）提高類

5.若|x2|JT可0,則y、的值（）

A.8B.-8C.9D.-9

（二）拓展類

6.若x,y都是實(shí)數(shù)，且yV2T-3府工試求二2x的值.

//yi

作業(yè)評(píng)價(jià)量表（時(shí)間：10分鐘）

批改等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注自評(píng)情況

ABC

A等級(jí)，答案正確、過程正確。

B等級(jí)，答案正確、過程存在問題。

答題的準(zhǔn)確性

C等級(jí)，答案不正確，有過程不完整；

答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤；無過程。

A等級(jí)，過程書與規(guī)氾。

B等級(jí)，過程不夠規(guī)范、完整，答案

書寫的規(guī)范性正確。

C等級(jí)，過程不規(guī)范或無過程，答案

錯(cuò)誤。

A等級(jí)，解法有創(chuàng)意之處，答案正確。

B等級(jí)，解法思路完整有創(chuàng)意，安全

解法的多樣性不完整或錯(cuò)誤。

C等級(jí)，常規(guī)解法，思想不清楚，過

程錯(cuò)誤或無過程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)BBB、ACC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情

況綜合為C等。

16.1二次根式

第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)

薪曲器L隹蔚30）

（-）基礎(chǔ)類

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.323B.6225/929y/~626

A.

(二)提高類

2.化簡|x|3、廠廠X2的結(jié)果是()

A.2B.-2C.2x4D.42x

知識(shí)點(diǎn)2性質(zhì)2：括'|a|

(-)基礎(chǔ)類

3.下列計(jì)算正確的是()

A.W323B.J(5)25C,3'5[),26

A.D.

(二)提高類

4.實(shí)數(shù)ab在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|a|J(a姓的結(jié)果是()

A.2abB.2ab???>

C.bD,4ba°b

(三)拓展類

5.笑笑和淘氣在解答題目“先化簡，后求值：a712aa2,其中a9”時(shí)，

給出了不同的解答，淘氣的解答是：原式=aJ(1獷a1a1;笑笑的解

答是：原式=aJ(1a)2a(1a)2a129117.

的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)在.

作業(yè)評(píng)價(jià)量表(時(shí)間：1。分鐘)

批改等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注自評(píng)情況

ABC

A等級(jí)，答案正確、過程正確。

B等級(jí)，答案正確、過程存在問題。

答題的準(zhǔn)確性

C等級(jí)，答案不正確，有過程不完整；

答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤；無過程。

A等級(jí)，過程書與規(guī)苑。

B等級(jí)，過程不夠規(guī)范、完整，答案

書寫的規(guī)范性正確。

A等級(jí)，解法有創(chuàng)意之處，答案正確。

B等級(jí)，解法思路完整有創(chuàng)意，安全

解法的多樣性不完整或錯(cuò)誤。

C等級(jí)，常規(guī)解法，思想不清楚，過

程錯(cuò)誤或無過程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)BBB、ACC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情

況綜合為C等。

16.2二次根式的運(yùn)算

第1課時(shí)二次根式的乘法

知識(shí)點(diǎn)1二次根式的乘法法則

概念：石石()

(-)基礎(chǔ)類

1.計(jì)算［*的結(jié)果是()

A.y/2B.2C.3D.4

(-)提高類

2.化簡J—32

3.計(jì)算:(y/3+2)2014(y/3-2)2015=

(三)拓展類

4.計(jì)算：m2IL.，

作業(yè)評(píng)價(jià)量表(時(shí)間：1。分鐘)

也改等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注自評(píng)情況

ABC

A等級(jí)，答案正確、過程正確。

B等級(jí)，答案正確、過程存在問題。

答題的準(zhǔn)確性

C等級(jí)，答案不正確，有過程不完整；

答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤；無過程。

A等級(jí)，過程書寫規(guī)范。

B等級(jí)，過程不夠規(guī)范、完整，答案

書寫的規(guī)范性正確。

C等級(jí)，過程不規(guī)范或無過程，答案

錯(cuò)誤。

A等級(jí)，解法有創(chuàng)意之處，答案正確。

B等級(jí)，解法思路完整有創(chuàng)意，安全

解法的多樣性不完整或錯(cuò)誤。

C等級(jí)，常規(guī)解法，思想不清楚，過

程錯(cuò)誤或無過程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)BBB、ACC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情

況綜合為C等。

16.2二次根式的運(yùn)算

第2課時(shí)二次根式的除法

知識(shí)點(diǎn)1二次根式的除法

舸今?（)

Vb-

（一）基礎(chǔ)類

1.計(jì)算M方的結(jié)果是（）

A.75B.5D.

2

（二）提高類

2.計(jì)算

1.748V3；3.；47^

/JIV2a,

知識(shí)點(diǎn)2商的算數(shù)平方根

概念：里成立嗎？

VbVb

（-）提高類

3.計(jì)算

122乖

知識(shí)點(diǎn)3最簡二次根式

概念：最簡二次根式滿足的兩個(gè)條件是：

1.2.

（一）基礎(chǔ)類

4.下列各式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.79B.272C.屈D.25

（二）拓展類

5.化簡二次根式的時(shí)候，我們會(huì)遇到下列情況：

55遍5“.21、廠、廠V5

2G1115

~J3VO3丁1531377T73通內(nèi)

這種化簡方法叫做分母有迪化。

請(qǐng)仿照上述方法，化簡：

12.1L_]

新戰(zhàn)，邪I邪邪小非J21J19，

6.某零件的設(shè)計(jì)圖紙上有一個(gè)直角三角形，已知它的面積為10j"cm2,一條直

on

角邊長為5岳m(xù),斜邊上的高為端岳m(xù),工人師傅想要制造出這個(gè)零件，請(qǐng)你

幫他算出另外兩邊的長。

作業(yè)評(píng)價(jià)量表（時(shí)間：15分鐘）

批改等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注自評(píng)情況

ABC

A等級(jí)，答案正確、過程正確。

B等級(jí)，答案正確、過程存在問題。

答題的準(zhǔn)確性C等級(jí)，答案不正確，有過程不完整；

答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤；無過程。

A等級(jí)，過程書與規(guī)范。

B等級(jí)，過程不夠規(guī)范、完整，答案

書寫的規(guī)范性

正確。

C等級(jí)，過程不規(guī)范或無過程，答案

錯(cuò)誤。

A等級(jí)，解法有創(chuàng)意之處，答案正確。

B等級(jí)，解法思路完整有創(chuàng)意，安全

解法的多樣性不完整或錯(cuò)誤。

C等級(jí)，常規(guī)解法，思想不清楚，過

程錯(cuò)誤或無過程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)BBB、ACC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情

況綜合為C等。

16.2二次根式的運(yùn)算

第3課時(shí)二次根式的加減

知識(shí)點(diǎn)1同類二次根式

概念：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，像這樣的二次根

式稱為同類二次根式。

（-）基礎(chǔ)類

1.如果最簡二次根式0—和病是同類二次根式，則

6

A.a=3B.a=3C.a=2D.a=2

（二）提高類

2.下列二次根式化成最簡二次根式后，與相是同類二次根式的是（）

A.飛9a*B.J50aC.J27aD.

a2

(三)拓展類

3代數(shù)式4a)2+J(2a-4)2的值為6,則a的取值范圍是（）

a—D.a，或a—

333

知識(shí)點(diǎn)2合并同類二次根式

先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并。

（-）基礎(chǔ)類

4.計(jì)算：V12+V27

（二）提高類

5.計(jì)算：(1)718#!(2)后5A

Vo

作業(yè)評(píng)價(jià)量表(時(shí)間：12分鐘)

批改等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注自評(píng)情況

ABC

A等級(jí)，答案正確、過程正確。

B等級(jí)，答案正確、過程存在問題。

答題的準(zhǔn)確性

C等級(jí)，答案不正確，有過程不完整；

答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤；無過程。

A等級(jí)，過程書與規(guī)范。

B等級(jí)，過程不夠規(guī)范、完整，答案

書寫的規(guī)范性正確。

C等級(jí)，過程不規(guī)范或無過程，答案

錯(cuò)誤。

A等級(jí)，解法有創(chuàng)意之處，答案正確。

B等級(jí)，解法思路完整有創(chuàng)意，安全

解法的多樣性不完整或錯(cuò)誤。

C等級(jí)，常規(guī)解法，思想不清楚，過

程錯(cuò)誤或無過程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)BBB、ACC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情

況綜合為C等。

16.2二次根式的運(yùn)算

第4課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算

概念：二次根式混合運(yùn)算的步驟是：________________________________________

知識(shí)點(diǎn)1二次根式的混合運(yùn)算

(-)基礎(chǔ)類

i.計(jì)算：V2/2—1

（二）提高類

,計(jì)并第機(jī)丁廣吹3/22

（三）拓展類

3.計(jì)算：6/352021曠2022

35

4.已知：x11,y11插求X?2xyy?的值

作業(yè)評(píng)價(jià)量表（時(shí)間：12分鐘）

批改等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注自評(píng)情況

ABC

A等級(jí)，答案正確、過程正確。

B等級(jí)，答案正確、過程存在問題。

答題的準(zhǔn)確性

C等級(jí)，答案不正確，有過程不完整；

答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤；無過程。

A等級(jí)，過柱書與規(guī)氾。

B等級(jí)，過程不夠規(guī)范、完整，答案

書寫的規(guī)范性正確。

C等級(jí)，過程不規(guī)范或無過程，答案

錯(cuò)誤。

A等級(jí)，解法有創(chuàng)意之處，答案正確。

B等級(jí)，解法思路完整有創(chuàng)意，安全

解法的多樣性不完整或錯(cuò)誤。

C等級(jí)，常規(guī)解法，思想不清楚，過

程錯(cuò)誤或無過程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)BBB、ACC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情

單元質(zhì)量檢測

（作業(yè)預(yù)計(jì)完成時(shí)間30分鐘）

一、選擇題

1.化簡曬的結(jié)果是（）

A.B.2由C.2邪D.3花

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.邪&*B.邪&疵C.4^/33x/21D.2733736召

3.等式J（x2尸2x成立的條件是（）

A.x2B.x2C.x2D.x2

4.已知叫n為實(shí)數(shù)，且向7n220mn）

,則的值為（

A.3B.-3C.1D.-1

5.下列二次根式：①痣②收③《④后.其中能與晶合并的是（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

二、填空題

6.如果最簡二次根式b病和血是同類二次根式，那么.

7.比大?。合x」___|（填＞、〈或=）.

33

8.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)學(xué)九章》中，給出了著名的秦九韶公式，也

中三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形三邊長分別是Ahe,則該三角形面積為

I[21222

SJ-[a2b2a].現(xiàn)已知ABC的三邊長分別為L2瓦則ABC

[42。的

面積為.

三、解答題

9.化簡：⑴層⑵J上（aQb0）

V8V4a2

10.計(jì)算：⑴V8，萬后布(2)(3")(3")72(2V2)

1L先閱讀材料，然后完成下面問題.

已知xJ52,求x24x1的值.計(jì)算時(shí)，若將xJ52直接代入，則運(yùn)算比

較麻煩，仔細(xì)觀察代數(shù)式，發(fā)現(xiàn)由x戊2可得x2V5,所以(x2*5,

再代入求值非常方便，解答過程如下：

解：由x邪2,得x2B所以(x2)25,

整理后得，x24x1,所以x24x1=110

請(qǐng)仿照上述方式解答問題：已知xV7:,求2022-2x28x的值

單元質(zhì)量檢測作業(yè)考察知識(shí)點(diǎn)分布表

對(duì)應(yīng)單對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)層次

題號(hào)類型難度來源完成時(shí)間

元目標(biāo)了解理解應(yīng)用

1選擇題16.2.2V易改編

2選擇題16.2V易改編

3選擇題16.1.2V易原創(chuàng)

4選擇題16.1.1V易改編

5選擇題16.2.3V中改編

6填空題16.2.3中改編30分鐘

7填空題16.2.4中原創(chuàng)

8填空題16.2.4V中改編

9計(jì)算題16.1V中改編

10計(jì)算題16.2V中原創(chuàng)

11解答題16.2V難改編

參考答案

16.1二次根式

第1課時(shí)二次根式的定義

概念：聲a0

1.D2.B3.B4.-1

概念：a0,-Ja0

5.C6.-4

16.1二次根式

第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)

1.A2.A3.B4.C

5.淘氣，因?yàn)閍=9>l,I-a<0,所以aJ]&2a|1aja(1a)