黑龍江省牡丹江中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

黑龍江省牡丹江中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．對(duì)全國(guó)中學(xué)生睡眠時(shí)間的調(diào)查 B．了解一批節(jié)能燈的使用壽命C．對(duì)“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目收視率的調(diào)查 D．對(duì)玉免二號(hào)月球車零部件的調(diào)查2．下列不是多項(xiàng)式的因式的是（）A． B． C． D．3．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．8x2y3＝2x2?4y3 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．3x﹣3y﹣1＝3（x﹣y）﹣1 D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）24．圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，即是一個(gè)無(wú)理數(shù)，到目前為止，專家利用超級(jí)計(jì)算機(jī)已將圓周率算到小數(shù)點(diǎn)后約100萬(wàn)兆位，世界上第一個(gè)將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第七位的數(shù)學(xué)家是（）A．華羅庚 B．笛卡兒 C．商高 D．祖沖之5．在下列交通標(biāo)志圖案中，具有軸對(duì)稱性質(zhì)的圖案是（）A． B．C． D．6．已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)A（1，-4），B（1，2），C（3，0），那么△ABC的面積是（）A．6 B．7 C．8 D．97．如圖，已知，是角平分線上任意一點(diǎn)，則圖中全等三角形有（）A．對(duì) B．對(duì) C．對(duì) D．對(duì)8．若M＝(x﹣3)(x﹣5)，N＝(x﹣2)(x﹣6)，則M與N的關(guān)系為()A．M＝N B．M＞NC．M＜N D．M與N的大小由x的取值而定9．如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，相交于點(diǎn)，如果已知，那么還不能判定，補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（）A． B．C． D．10．如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開(kāi)始輸入x的值為81，則第2019次輸出的結(jié)果為（）A．3 B．27 C．9 D．111．如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和7，那么該等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．15 B．18 C．15或18 D．無(wú)法計(jì)算12．如圖,已知AB∥CD,線段EF分別與AB、CD相交于點(diǎn)E、F,P為線段EF上的一點(diǎn),連接AP、CP,若∠A=25°,∠APC=70°,則∠C的度數(shù)為()A．300 B．450 C．400 D．500二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．七邊形的內(nèi)角和是__________．14．觀等察式：，，，，…請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來(lái)ab=_______________________．15．如圖，將一副三角板如圖擺放（一塊三角板的直角邊與另一塊三角板的斜邊在同一直線上），那么__________．16．如圖，在直角三角尺與中，，，.三角尺不動(dòng)，將三角尺的邊與邊重合，然后繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛉我廪D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度.當(dāng)()等于多少度時(shí)，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，寫(xiě)出所有可能的值是_______.17．根據(jù)下面的研究彈簧長(zhǎng)度與所掛物體重量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)表格，不掛物體時(shí)，彈簧原長(zhǎng)_____cm；當(dāng)所掛物體重量為3.5kg時(shí)，彈簧比原來(lái)伸長(zhǎng)_____cm．所掛物體重量x（kg）1345彈簧長(zhǎng)度y（cm）10141618三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）為開(kāi)展體育大課間活動(dòng)，某學(xué)校需要購(gòu)買籃球與足球若干個(gè)，已知購(gòu)買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需要575元，購(gòu)買4個(gè)籃球和3個(gè)足球共需要785元．購(gòu)買一個(gè)籃球，一個(gè)足球各需多少元？19．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知三角形ABC中A（0，2），B（﹣1，﹣1），C（1，0）．（1）將三角形ABC向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到三角形A'B′C′，畫(huà)出三角形A′B′C′（點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′）；（2）直接寫(xiě)出三角形ABC的面積．20．（8分）（閱讀理解）我們知道，1+1+3+…+n=，那么11+11+31+…+n1結(jié)果等于多少呢？在圖1所示三角形數(shù)陣中，第1行圓圈中的數(shù)為1，即11，第1行兩個(gè)圓圈中數(shù)的和為1+1，即11，…；第n行n個(gè)圓圈中數(shù)的和為，即n1，這樣，該三角形數(shù)陣中共有個(gè)圓圈，所有圓圈中數(shù)的和為11+11+31+…+n1．（規(guī)律探究）將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖1所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個(gè)三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)（如第n﹣1行的第一個(gè)圓圈中的數(shù)分別為n﹣1，1，n），發(fā)現(xiàn)每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均為，由此可得，這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為：3（11+11+31+…+n1）=，因此，11+11+31+…+n1=．（解決問(wèn)題）根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計(jì)算：的結(jié)果為．21．（10分）如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，點(diǎn)F在DC上，且∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求證：DE∥BC．22．（10分）一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)邊靠墻，墻長(zhǎng)米，其他三邊用籬笆圍城，現(xiàn)有長(zhǎng)為米的籬笆，爸爸的設(shè)計(jì)方案是長(zhǎng)比寬多米；媽媽的設(shè)計(jì)方案是長(zhǎng)比寬多米，你認(rèn)為誰(shuí)的設(shè)計(jì)合理，為什么？并說(shuō)出設(shè)計(jì)合理的養(yǎng)雞場(chǎng)面積.23．（12分）某公交車每天的支出費(fèi)用為60元，每天的乘車人數(shù)x（人）與每天利潤(rùn)（利潤(rùn)＝票款收入－支出費(fèi)用）y（元）的變化關(guān)系如下表所示（每位乘客的乘車票價(jià)固定不變）：x（人）…200250300350400…y（元）…－20－1001020…根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：（1）在這個(gè)變化關(guān)系中，自變量是什么？因變量是什么？（2）若要不虧本，該公交車每天乘客人數(shù)至少達(dá)到多少？（3）請(qǐng)你判斷一天乘客人數(shù)為500人時(shí)，利潤(rùn)是多少？（4）試寫(xiě)出該公交車每天利潤(rùn)y（元）與每天乘車人數(shù)x（人）的關(guān)系式．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【題目詳解】A、對(duì)全國(guó)中學(xué)生睡眠時(shí)間的調(diào)查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；

B、了解一批節(jié)能燈的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；

C、對(duì)“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目收視率的調(diào)查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；

D、對(duì)玉免二號(hào)月球車零部件的調(diào)查，意義重大，應(yīng)采用普查，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．2、A【解題分析】

將多項(xiàng)式分解因式，即可得出答案.【題目詳解】解：∵=又∵=3（x+1）∴，，都是的因式，不是的因式.故選：A【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了提公因式法與十字相乘法的綜合運(yùn)用，熟練應(yīng)用十字相乘法分解因式是解題關(guān)鍵．3、D【解題分析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.【題目詳解】①是單項(xiàng)式的變形，不是因式分解；②是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的形式，不是因式分解；③左側(cè)是多項(xiàng)式加減，右側(cè)也是多項(xiàng)式加減，不是因式分解；④符合因式分解的定義，結(jié)果是整式的積，因此D正確；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解的定義．正確理解因式分解的結(jié)果是“整式的積”的形式，是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

本題以在世界上第一次把圓周率的數(shù)值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)以后第7位數(shù)字為切入點(diǎn)，考查祖沖之的相關(guān)知識(shí)．【題目詳解】根據(jù)所學(xué)，南朝宋、齊時(shí)期我國(guó)偉大的科學(xué)家祖沖之，他在前人的基礎(chǔ)上，求出了圓周率在3.1415926和3.1415926之間，是世界上第一個(gè)把圓周率準(zhǔn)確數(shù)值推算到小數(shù)點(diǎn)后第七位的人，比歐洲早近一千年．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的識(shí)記能力，需要準(zhǔn)確識(shí)記祖沖之等科學(xué)家對(duì)科學(xué)所作出的貢獻(xiàn)．5、D【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析．【題目詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合.6、A【解題分析】

在直角坐標(biāo)系描出各點(diǎn)即可求解.【題目詳解】直角坐標(biāo)系描出各點(diǎn)如下，故S△ABC=×6×2=6故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出直角坐標(biāo)系進(jìn)行描點(diǎn)求解.7、B【解題分析】分析:根據(jù)題意可知:AB=AC,E是角平分線AD上任意一點(diǎn),根據(jù)三角形全等的判定方法可知全等的三角形有:△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△BDE≌△CDE．詳解:∵E是角平分線AD上任意一點(diǎn),

∴∠BAD=∠CAD,

∵AB=AC,AE=AE,

∴△ABE≌△ACE,BE=EC,

∵AD=AD,

∴△ABD≌△ACD,BD=DC,

∵BE=EC,BD=DC,DE=DE,

∴△BDE≌△CDE．

故選B．點(diǎn)睛:本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì),注意:AAA,SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角,做題時(shí)要從已知條件開(kāi)始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找.8、B【解題分析】

將M與N代入中，去括號(hào)合并得到結(jié)果為3大于0，可得出M大于N．【題目詳解】，，，則．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

根據(jù)三角形中∠ABC=∠ACB，則AB=AC，又∠A=∠A，由全等三角形判定定理對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【題目詳解】解：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，又∵∠A=∠A，添加A選項(xiàng)中條件可用SAS判定兩個(gè)三角形全等；

添加B選項(xiàng)以后是SSA，無(wú)法證明三角形全等；

添加C選項(xiàng)中條件首先根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠OBC=∠OCB，再由等式的性質(zhì)得到∠ABE=∠ACD，最后運(yùn)用ASA判定兩個(gè)三角形全等；

添加D選項(xiàng)中條件首先根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得∠ADC=∠AEB，再由AAS判定兩個(gè)三角形全等；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無(wú)法證明三角形全等．10、A【解題分析】

根據(jù)運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算，然后得到規(guī)律從第4次開(kāi)始，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3，然后解答即可．【題目詳解】第1次，×81＝27，第2次，×27＝9，第3次，×9＝3，第4次，×3＝1，第5次，1+2＝3，第6次，×3＝1，…，依此類推，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3，∵2019是奇數(shù)，∴第2019次輸出的結(jié)果為3，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)運(yùn)算程序計(jì)算出從第4次開(kāi)始，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3是解題的關(guān)鍵．11、C【解題分析】

根據(jù)等腰三角形得到第三邊為4或7，根據(jù)周長(zhǎng)的定義即可求解.【題目詳解】∵一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和7，∴第三邊為4或7，∵4+4＞7,4+7＞7，故都可組成三角形，則周長(zhǎng)為15或18，故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系.12、B【解題分析】

直接求解比較困難，需要過(guò)點(diǎn)P作AB或CD的平行線，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出結(jié)果．【題目詳解】過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，∴∠APQ=∠A=25°.∴∠QPC=∠APC?∠APQ=45°.∵AB∥CD,PQ∥AB，∴CD∥PQ.∴∠C=∠QPC=45°.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、900°【解題分析】

由n邊形的內(nèi)角和是：180°（n?2），將n=7代入即可求得答案．【題目詳解】解：七邊形的內(nèi)角和是：180°×（7?2）=900°．

故答案為：900°．【題目點(diǎn)撥】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記公式：n邊形的內(nèi)角和為180°（n?2）實(shí)際此題的關(guān)鍵．14、.【解題分析】

試題分析：因?yàn)?，，，，，，，，所以．考點(diǎn)：找規(guī)律-式子的變化.15、【解題分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，即可得出的度數(shù)．【題目詳解】解：如圖：∵∠B=60°，∠CFB=45°，∴由三角形的內(nèi)角和，得；故答案為：75°.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和為180°，熟練掌握三角形的內(nèi)角和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難度適中．16、30°，45°，75°【解題分析】

根據(jù)CE⊥AD,CD⊥BE,AD⊥BE,分別即可求出.【題目詳解】如圖所示當(dāng)CE⊥AD，∠ACE=90°-60°=30°，當(dāng)CD⊥BE，所以∠E=∠ECD=45°，所以∠ACE=90°-45°=45°，當(dāng)AD⊥BE，所以∠E=∠EFD=45°，又因?yàn)椤螮FD=∠AFC,∠A=60°，所以∠ACE=180°-45°-60°=75°，故答案是30°，45°，75°.【題目點(diǎn)撥】本題考察了余角的定義和三角形的內(nèi)角和定理，學(xué)生需要認(rèn)真分析即可求解.17、81【解題分析】

估計(jì)y與x的之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，再驗(yàn)證表格中其它各組數(shù)據(jù)是否滿足求出的關(guān)系式，若都滿足就確定是一次函數(shù)關(guān)系，確定關(guān)系式，再依據(jù)關(guān)系式求出當(dāng)x＝0時(shí)y的值和x＝3.5時(shí)y的值即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：估計(jì)y與x之間的關(guān)系可能是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)關(guān)系式為y＝kx+b，把（1，10），（3，14）代入得：，解得：k＝2，b＝8，∴y與x之間的關(guān)系式為y＝2x+8，經(jīng)驗(yàn)證：（4，16），（5，18）也滿足上述關(guān)系，因此y與x的函數(shù)關(guān)系式就是y＝2x+8，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝8，即不掛物體時(shí)彈簧的原長(zhǎng)為8cm．當(dāng)x＝3.5時(shí)，y＝2×3.5+8＝15，15﹣8＝1cm，故答案為：8，1．【題目點(diǎn)撥】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，要先估計(jì)是一次函數(shù)求出關(guān)系式后再驗(yàn)證其確定性．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、購(gòu)買一個(gè)籃球需要155元，購(gòu)買一個(gè)足球需要55元．【解題分析】

設(shè)購(gòu)買一個(gè)籃球需要x元，購(gòu)買一個(gè)足球需要y元，根據(jù)“購(gòu)買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需要575元，購(gòu)買4個(gè)籃球和3個(gè)足球共需要785元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)購(gòu)買一個(gè)籃球需要x元，購(gòu)買一個(gè)足球需要y元，依題意，得：，解得：．答：購(gòu)買一個(gè)籃球需要155元，購(gòu)買一個(gè)足球需要55元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．19、（1）見(jiàn)解析；（2）三角形ABC的面積＝2.5【解題分析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）用矩形面積減去三個(gè)小三角形的面積即可得解．【題目詳解】（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求：（2）三角形ABC的面積＝．【題目點(diǎn)撥】此題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．20、【規(guī)律探究】1n+1，，；【解決問(wèn)題】1345.【解題分析】試題分析：【規(guī)律探究】將同一位置圓圈中的數(shù)相加即可，所有圈中的數(shù)的和應(yīng)等于同一位置圓圈中的數(shù)的和乘以圓圈個(gè)數(shù)，據(jù)此可得，每個(gè)三角形數(shù)陣和即為三個(gè)三角形數(shù)陣和的，從而得出答案；【解決問(wèn)題】運(yùn)用以上結(jié)論，將原式變形為，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得．試題解析：【規(guī)律探究】由題意知，每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均為n﹣1+1+n=1n+1；=，，故答案為：1n+1，，；【解決問(wèn)題】=.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)字的變化類問(wèn)題，閱讀材料、理解數(shù)列求和的具體方法得出規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．21、證明見(jiàn)解析【解題分析】

由題意直接根據(jù)平行線的判定定理以及平行線的性質(zhì)進(jìn)行分析證明即可.【題目詳解】解：證明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠ADC=180°．∴∠1=∠ADC，∴EF∥AB（同位角相等，兩直線平行）,∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,又∵∠3=∠B(已知），∴∠ADE=∠B