2024屆廣東省深圳市南山外國語文華學(xué)校數(shù)學(xué)七下期末預(yù)測試題含解析

2024屆廣東省深圳市南山外國語文華學(xué)校數(shù)學(xué)七下期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若和都是方程的解，則a，b的值分別是A．， B．， C．， D．，2．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4B．8x2y＝8×x2yC．m2﹣1+n2＝（m+1）（m﹣1）+n2D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）3．已知某程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否大于95”為一次操作如果該程序進(jìn)行了兩次操作停止，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是A． B． C． D．4．下列等式不正確的是（）A． B．C． D．5．如圖是一塊長方形的場地，長，寬，從、兩處入口的中路寬都為，兩小路匯合處路寬為，其余部分種植草坪，則草坪面積為（）A．m2 B．m2 C．m2 D．m26．下列因式分解結(jié)果正確的是（）A．2x2C．2x37．已知a、b、c為一個(gè)三角形的三條邊長，則代數(shù)式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．一定為負(fù)數(shù)B．一定是正數(shù)C．可能是正數(shù)，可能為負(fù)數(shù)D．可能為零8．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列條件，不能說明△ABD≌△ACE的是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC=∠CEB D．BD=CE10．如圖，數(shù)軸上所表示的數(shù)x的取值范圍是（）A．﹣1<x<2 B．﹣1<x≤2 C．﹣1≤x<2 D．﹣1≤x≤211．如圖，已知，，平分，交于點(diǎn)，則（）A．65° B．60° C．55° D．50°12．如圖在△ABC中，BC＝8，AB、AC的垂直平分線與BC分別交于E、F兩點(diǎn)，則△AEF的周長為()A．2 B．4 C．8 D．不能確定二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定點(diǎn)A9的坐標(biāo)為．14．如圖，將一個(gè)長方形紙條折成如圖的形狀，若已知，則_________．15．如圖，在中，D是BC延長線上一點(diǎn)，，，則__________.16．如果用（7，8）表示七年級(jí)八班，那么八年級(jí)七班可表示成_______，（9，4）表示的含義是__________17．計(jì)算：__________，__________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在中，若存在一個(gè)內(nèi)角角度，是另外一個(gè)內(nèi)角角度的倍（為大于1的正整數(shù)），則稱為倍角三角形．例如，在中，，，，可知，所以為3倍角三角形．（1）在中，，，則為________倍角三角形；（2）若是3倍角三角形，且其中一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另外一個(gè)內(nèi)角的余角的度數(shù)的，求的最小內(nèi)角．（3）若是2倍角三角形，且，請(qǐng)直接寫出的最小內(nèi)角的取值范圍．19．（5分）銅陵某初中根據(jù)教育部在中小學(xué)生中每天開展體育活動(dòng)一小時(shí)的通知要求，共開設(shè)了排球、籃球、體操、羽毛球四項(xiàng)體育活動(dòng)課，全校每個(gè)學(xué)生都可根據(jù)自己的愛好任選其中一項(xiàng)．體育老師在所有學(xué)生報(bào)名中，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的報(bào)名情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將結(jié)果整理后繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖解答：（1）體育老師隨機(jī)抽取了______名學(xué)生，并將條形圖補(bǔ)充完整；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“排球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若學(xué)校一共有1600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校報(bào)名參加“籃球”這一項(xiàng)目的人數(shù)．20．（8分）已知關(guān)于x，y的方程組的解x，y都為正數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）是否存在這樣的整數(shù)a，使得不等式|a|+|2﹣a|＜5成立？若成立，求出a的值；若不成立，并說明理由．21．（10分）如圖所示，要測量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，因無法直接量出A、B兩點(diǎn)的距離，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，求出A、B的距離，并說明理由．22．（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn).記∠PDA為∠1，∠PEB為∠2，∠DPE為∠α.（1）若點(diǎn)P在線段AB上，且∠α=50°，如圖1，則∠1+∠2=_____________；（2）若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，請(qǐng)猜想∠α，∠1，∠2之間的關(guān)系，并說明理由；（3）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長線上，如圖3所示，則∠α，∠1，∠2之間又有何關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不用說明理由.23．（12分）某校5月組織了學(xué)生參加“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”知識(shí)競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績（滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制如下不完整的頻數(shù)直方圖，若將頻數(shù)直方圖劃分的五組從左至右依次記為A、B、C、D、E，繪制如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖形提供的信息，解答下列問題：（1）頻數(shù)分布直方圖中，A組的頻數(shù)a=，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分所占的圓心角n=度；（3）若成績?cè)?0分以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

把和代入方程可得到一個(gè)關(guān)于a、b的方程組，解之即可求出答案．【題目詳解】根據(jù)題意得：，解得：，，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的解.將解代入方程列出關(guān)于a、b的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】

認(rèn)真審題，根據(jù)因式分解的定義，即：將多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的乘積的形式，進(jìn)行分析，據(jù)此即可得到本題的答案．【題目詳解】解：A．不是乘積的形式，錯(cuò)誤；B．等號(hào)左邊的式子不是多項(xiàng)式，不符合因式分解的定義，錯(cuò)誤；C．不是乘積的形式，錯(cuò)誤；D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），是因式分解，正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了因式分解的定義，即：將多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的乘積的形式，牢記定義是解題的關(guān)鍵，要注意認(rèn)真總結(jié)．3、C【解題分析】

表示出第一次、第二次的輸出結(jié)果，再由第二次輸出結(jié)果可得出不等式，解出即可．【題目詳解】第一次的結(jié)果為：，沒有輸出，則，解得：；第二次的結(jié)果為：，輸出，則，解得：；綜上可得：．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)結(jié)果是否可以輸出，得出不等式．4、D【解題分析】

根據(jù)平方差公式判斷A選項(xiàng)，B、C、D選項(xiàng)先進(jìn)行變形再判斷.【題目詳解】解：A.正確，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.正確，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.正確，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.錯(cuò)誤，，故本選項(xiàng)正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平方差公式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).5、B【解題分析】

解：由圖可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一個(gè)新的矩形，且它的長為：（102-2）米，寬為（51-1）米．所以草坪的面積應(yīng)該是長×寬=（102-2）（51-1）=5000（米2）．故選B．6、B【解題分析】

首先提取公因式進(jìn)而利用公式法分解因式得出即可．【題目詳解】A.2xB.-xC.2xD.x2故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查因式分解-提公因式法，因式分解-運(yùn)用公式法，解題關(guān)鍵在于掌握因式分解的運(yùn)算法則.7、A【解題分析】

先把前三項(xiàng)利用完全平方公式配方，再與第四項(xiàng)利用平方差公式分解因式，然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進(jìn)行判斷．【題目詳解】（a-b）2-c2，

=（a-b+c）（a-b-c），

∵a+c-b＞1，a-b-c＜1，

∴（a-b+c）（a-b-c）＜1，

即（a-b）2-c2＜1．

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三邊關(guān)系，利用完全平方公式配方整理成兩個(gè)因式乘積的形式是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形．9、D【解題分析】

要使△ABD≌△ACE，則需對(duì)應(yīng)邊相等，夾角相等，可用兩邊夾一角，也可用兩角夾一邊判定全等．【題目詳解】已知條件中AB=AC，∠A為公共角，A中∠B=∠C，滿足兩角夾一邊，可判定其全等，A正確；B中AD=AE兩邊夾一角，也能判定全等，B也正確；C中∠BDC=∠CEB，即∠ADB=∠AEC，又∠A為公共角，∴∠B=∠C，所以可得三角形全等，C對(duì)；D中兩邊及一角，但角并不是夾角，不能判定其全等，D錯(cuò)．故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法，是正確解題的前提；做題時(shí)要按判定全等的方法逐個(gè)驗(yàn)證．10、B【解題分析】由圖形可得：x>-1且x≤2,即﹣1<x≤2.故選B.11、A【解題分析】

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)即可得解．【題目詳解】解：∵∴∴∵平分∴∴．故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握各相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12、C【解題分析】

直接根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF，∵BC＝8，∴△AEF的周長=BC=8故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（9，81）【解題分析】從題中可得出，∴A9（9，81）14、1【解題分析】

如下圖，利用∠1的大小和平行，先求解出∠3的大小，再利用∠3和∠2以及∠2折疊部分的大小總共為平角來求解∠2的大?。绢}目詳解】如下圖∵∠1=130°，∴∠3=50°∵圖形是折疊而來，∴∠2=∠4∵∠3+∠2+∠4=180°∴∠2+∠4=130°∴∠2=1°故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊問題及平行線的性質(zhì)，折疊部分是完全相同的，即折疊部分的角度是相等的，這是一個(gè)隱含條件，解題過程中不可遺漏．15、【解題分析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】∵∠B=50°，∠ACD=110°，∴∠A=∠ACD?∠B=110°?50°=60°【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的外角，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16、（8，7），九年級(jí)四班【解題分析】由于用（7，8）表示七年級(jí)八班，根據(jù)這個(gè)表示方法即可得到八年級(jí)七班怎么表示，也可以知道（9，4）表示的含義．解：∵用（7，8）表示七年級(jí)八班，∴八年級(jí)七班表示為（8，7），（9，4）表示的含義是九年級(jí)四班．17、【解題分析】

根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【題目詳解】1，.【題目點(diǎn)撥】本題考查零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）4；（2）的最小內(nèi)角為15°或9°或；（3）30°＜x＜45°．【解題分析】

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)倍角三角形的定義判斷即可得到答案；(2)根據(jù)△DEF是3倍角三角形，必定有一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍，然后根據(jù)這兩個(gè)角之間的關(guān)系，分情況進(jìn)行解答即可得到答案；(3)可設(shè)未知數(shù)表示2倍角三角形的各個(gè)內(nèi)角，然后列不等式組確定最小內(nèi)角的取值范圍．【題目詳解】解：(1)∵在中，，，∴∠C=180°-55°-25°=100°，∴∠C=4∠B，故為4倍角三角形；(2)設(shè)其中一個(gè)內(nèi)角為x°，3倍角為3x°，則另外一個(gè)內(nèi)角為：

①當(dāng)小的內(nèi)角的度數(shù)是3倍內(nèi)角的余角的度數(shù)的時(shí)，即：x=（90°-3x），解得：x=15°，②3倍內(nèi)角的度數(shù)是小內(nèi)角的余角的度數(shù)的時(shí)，即：3x=（90°-x），解得：x=9°，③當(dāng)時(shí)，解得：，此時(shí)：=，因此為最小內(nèi)角，因此，△DEF的最小內(nèi)角是9°或15°或．(3)設(shè)最小內(nèi)角為x，則2倍內(nèi)角為2x，第三個(gè)內(nèi)角為（180°-3x），由題意得：

2x＜90°且180°-3x＜90°，

∴30°＜x＜45°，

答：△MNP的最小內(nèi)角的取值范圍是30°＜x＜45°．19、（1）400，見解析；（2）“排球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是90°，見解析；（3）該校報(bào)名參加“籃球”這一項(xiàng)目的有160名學(xué)生．【解題分析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以解答本題；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“排球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校報(bào)名參加“籃球”這一項(xiàng)目的人數(shù)．【題目詳解】解：（1）160÷40%=400（名），故答案為：400，喜愛羽毛球的有：400-100-40-160=100（名），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（2）360°×=90°，即在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“排球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是90°，∴排球占25%，籃球占1-25%-40%-25%=10%，補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（3）1600×=160（名），答：該校報(bào)名參加“籃球”這一項(xiàng)目的有160名學(xué)生．【題目點(diǎn)撥】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、（1）a＞2；（2）存在，1【解題分析】

（1）先利用加減消元法解方程組得到得，則，然后解不等式組即可；（2）利用a＞2去絕對(duì)值得到a+a﹣2＜5，解得a＜，從而得到2＜a＜，然后確定此范圍內(nèi)的整數(shù)即可．【題目詳解】解：（1）解方程組得，∵x＞0，y＞0，∴，解得a＞2；（2）存在．∵a＞2，而|a|+|2﹣a|＜5，∴a+a﹣2＜5，解得a＜，∴2＜a＜，∵a為整數(shù)，∴a＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．21、見解析【解題分析】分析：根據(jù)題中垂直可得到一組角相等，再根據(jù)對(duì)頂角相等，已知一組邊相等，得到三角形全等的三個(gè)條件，于是根據(jù)ASA可得到三角形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，得結(jié)論．本題解析：在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時(shí)測得的DE的長就是AB的長．作出的圖形如圖所示：∵AB⊥BFED⊥BF∴∠ABC=∠EDC=90°又∵CD=BC∠ACB=∠ECD∴△ACB≌△ECD，∴AB=DE．點(diǎn)睛：本題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的判定方法：SSS,SAS,ASA,AAS.22、（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+∠α；（【解題分析】

（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠1＋∠2＋∠PDC＋∠PEC＝360°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°可得∠PDC＋∠PEC＋∠C＋∠α＝360°，然后可得∠1＋∠2＝∠C＋∠α；（2）仿照（1）的解法，即可得到∠α，∠1，∠2之間的關(guān)系；（3）根據(jù)三角形的外角性