2024屆河南省信陽九中學數(shù)學七下期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆河南省信陽九中學數(shù)學七下期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．我國明代數(shù)學家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各幾人？設大、小和尚各有x，y人，以下列出的方程組正確的是()A． B． C． D．2．如果多項式可以因式分解為，那么的值是A．4 B．－4 C．8 D．－83．把一些書分給幾名同學，若每人分11本，則有剩余，若（），依題意，設有x名同學，可列不等式7（x+4）＞11x．A．每人分7本，則剩余4本B．每人分7本，則剩余的書可多分給4個人C．每人分4本，則剩余7本D．其中一個人分7本，則其他同學每人可分4本4．已知關于x的不等式組的解集中任意一個x的值都不在－1≤x≤2的范圍內(nèi)，則m的取值范圍（）A．m＜－2或m＞4 B．－2≤m≤4 C．m≤－2或m≥4 D．－2＜m＜45．將一幅三角板如圖所示擺放，若，那么∠1的度數(shù)為（）（提示：延長EF或DF）A．45° B．60° C．75° D．80°6．若a,b,c滿足則關于x的方程的解是()A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．無實數(shù)根7．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣9）2＝0，則x、y的值是（）A． B． C． D．8．雅安地震后，全國各地都有不少人士參與抗震救災，家住成都的王偉也參加了，他要在規(guī)定時間內(nèi)由成都趕到雅安．如果他以50千米/小時的速度行駛，就會遲到24分鐘；如果以75千米/小時的高速行駛，則可提前24分鐘到達．若設成都至雅安的路程為S，由成都到雅安的規(guī)定時間是t，則可得到方程組是（）A． B． C． D．9．九年級體育測試某班跳繩成績的頻數(shù)分布表如下：次數(shù)100≤x<120120≤x<140140≤x<160160≤x<180180≤x<200頻數(shù)2326136跳繩次數(shù)x在160≤x<180的范圍的學生占全班人數(shù)的（）A．6% B．12% C．26% D．52%10．下列因式分解結(jié)果正確的是（）A．2x2C．2x311．用一個平面去截一個正方體，截面不可能是（）A．梯形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形12．學校閱覽室在裝修過程中，準備用邊長相等的正方形和正三角形兩種地磚鋪滿地面，在每個頂點周圍正方形、正三角形地磚的塊數(shù)可以是()A．正方形2塊，正三角形2塊B．正方形2塊，正三角形3塊C．正方形l塊，正三角形2塊D．正方形2塊，正三角形l塊二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，1），將線段AB平移，使其一個端點到C（3，2），則平移后另一端點的坐標為______________．14．不等式2x+5＞4x﹣1的正整數(shù)解是______.15．分解因式：3x2﹣18x+27=________．16．點到x軸距離為______．17．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在，的位置若，則的度數(shù)為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡，再求值：x+1x-1+1x2-2x+1÷xx-119．（5分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，如果△ACB和△CDE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE.則AD與BE的數(shù)量關系為；∠AEB的度數(shù)為度.（2）拓展探究：如圖2，如果△ACB和△CDE均為等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，連接BE，判斷線段AE與BE的位置關系，并說明理由.20．（8分）如圖1，直線PQ⊥直線MN，垂足為O，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜邊AB與直線PQ交于點C．（1）若∠A=∠AOC=30°，則BC_______BO（填“＞”“＝”“＜”）；（2）如圖2，延長AB交直線MN于點E，過O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠AEO=α，求∠AOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分線交FO的延長線于點R，∠A=36°，當△AOB繞O點旋轉(zhuǎn)（斜邊AB與直線PQ始終相交于點C），問∠R的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求其度數(shù)；若改變，請說明理由．21．（10分）某公司為獎勵在趣味運動會上取得好成績的員工，計劃購買甲、乙兩種獎品共20件，其中甲種獎品每件40元，乙種獎品每件30元．（1）如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件；（2）如果購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的2倍，總花費不超過680元，求該公司有哪幾種不同的購買方案．22．（10分）為了改進銀行的服務質(zhì)量，隨機抽隨機抽查了名顧客，統(tǒng)計了顧客在窗口辦理業(yè)務所用的時間（單位：分鐘）下圖是這次調(diào)查得到的統(tǒng)計圖。請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題：（1）求辦理業(yè)務所用的時間為分鐘的人教；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求這名顧客辦理業(yè)務所用時間的平均數(shù).23．（12分）LED照明燈是利用第四代綠色光源LED做成的一種照明燈具，該燈具具有節(jié)能、環(huán)保、壽命長、體積小等特點，起耗電量僅為相同光通量白熾燈的20%，某商場計劃購進甲、乙兩種型號的LED照明燈共1200只，這兩種照明燈的進價，售價如下表所示．甲型號LED照明燈乙型號LED照明燈進價（元/只）3060售價（元/只）4075（1）求出該商場怎樣進貨，才能使總進價恰好為48000元；（2）求出該商場怎樣進貨，才能使該商場售完這批LED照明燈的利潤恰好為這批LED照明燈的總進價的30%，并求此時的利潤．（利潤用科學記數(shù)法表示）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

分別利用大、小和尚一共100人以及饅頭大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，饅頭一共100個分別得出等式得出答案．【題目詳解】解：設大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組：．

故選C.【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關系是解題關鍵．2、C【解題分析】

把根據(jù)完全平方公式乘開,然后與比較即可得出答案.【題目詳解】∵=x2-8x+16,∴=x2-8x+16,∴-k=-8,∴k=8.故選C.【題目點撥】本題考查了利用完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關鍵.3、B【解題分析】

根據(jù)不等式表示的意義解答即可．【題目詳解】解：由不等式7（x+4）＞11x，可得，把一些書分給幾名同學，若每人分7本，則可多分4個人；若每人分11本，則有剩余；故選：B．【題目點撥】本題考查根據(jù)實際問題列不等式，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．4、C【解題分析】

首先解不等式得到不等式組的解集，然后根據(jù)任意x的值都不在-1＜x≤2的范圍內(nèi)，即可得到關于m的不等式，從而求得m的范圍．【題目詳解】x?m<1①x?m>2②解①得：x<m+1，解②得：x>m-2，則m-2＜x<m+1，因為不等式解集x的值都不在-1≤x≤2的范圍內(nèi)，∴m-2≥2，或m+1≤-1．則m≥4或m≤-2．因此選C【題目點撥】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．5、C【解題分析】

延長DF交BC于點G，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得度數(shù)，由外角的性質(zhì)可得的度數(shù)，易知∠1的度數(shù).【題目詳解】解：如圖，延長DF交BC于點G故選：C【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，由題意添加輔助線構造內(nèi)錯角是解題的關鍵.6、C【解題分析】【分析】由方程組得到a+c=0,即a=-c，b=0，再代入方程可求解.【題目詳解】因為a+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,聯(lián)立兩式①+②得a+c=0,即a=-c,b=0,代入ax2+bx+c=0得：ax2-a=0解得x=1或x=-1故選：C【題目點撥】本題考核知識點：一元二次方程.解題關鍵點：由方程組推出a,b,c的特殊關系.7、A【解題分析】

利用非負性的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值?！绢}目詳解】解得：故答案選A【題目點撥】本題主要考查了解二元一次方程組，利用消元法求解，本題的關鍵是根據(jù)非負性的性質(zhì)列出方程組。8、C【解題分析】

設成都至雅安的路程為s千米，由成都到雅安的規(guī)定時間是t小時，根據(jù)路程=速度×時間，即可得出關于s、t的二元一次方程組，此題得解．【題目詳解】設成都至雅安的路程為s千米，由成都到雅安的規(guī)定時間是t小時，依題意得：故選C.【題目點撥】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．9、C【解題分析】

先求得總?cè)藬?shù)，利用公式×%計算即可；【題目詳解】根據(jù)題意可知160≤x<180的頻數(shù)為13，總?cè)藬?shù)=2+3+26+13+6=50∴×100%=26%故選：C【題目點撥】此題考查頻數(shù)（率）分布表，解題關鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)10、B【解題分析】

首先提取公因式進而利用公式法分解因式得出即可．【題目詳解】A.2xB.-xC.2xD.x2故選：B.【題目點撥】此題考查因式分解-提公因式法，因式分解-運用公式法，解題關鍵在于掌握因式分解的運算法則.11、D【解題分析】

正方體總共六個面，截面最多為六邊形?！绢}目詳解】用一個平面去截一個正方體，截面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形，不可能為七邊形，故選D?！绢}目點撥】正方體是六面體，截面最多為六邊形。12、B【解題分析】

由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內(nèi)角和為360°．【題目詳解】正三角形的每個內(nèi)角是60°，正方形的每個內(nèi)角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴需要正方形2塊，正三角形3塊．故選：B．【題目點撥】幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（1，3）或（5，1）【解題分析】

平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【題目詳解】解：①如圖1，當A平移到點C時，∵C（3，2），A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，1），∴點A的橫坐標增大了1，縱坐標增大了2，平移后的B坐標為（1，3），②如圖2，當B平移到點C時，∵C（3，2），A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，1），∴點B的橫坐標增大了3，縱坐標增大2，∴平移后的A坐標為（5，1），故答案為：（1，3）或（5，1）【題目點撥】本題考查坐標系中點、線段的平移規(guī)律，關鍵要理解在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同，從而通過某點的變化情況來解決問題．14、1，2【解題分析】

首先移項、然后合并同類項、系數(shù)化成1即可求得不等式的解集，然后確定解集中的正整數(shù)即可．【題目詳解】移項，得：2x-4x＞-1-5，合并同類項，得：-2x＞-6，系數(shù)化成1得：x＜1．則正整數(shù)解是：1，2．故答案是：1，2．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．15、3（x﹣3）1【解題分析】

先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．【題目詳解】3x1-18x+17，

=3（x1-6x+9），

=3（x-3）1．

故答案為：3（x-3）1．16、1【解題分析】

根據(jù)到x軸的距離為縱坐標的絕對值，可由P點的坐標求得到x軸的距離為1.【題目詳解】根據(jù)到x軸的距離為縱坐標的絕對值，可由的縱坐標1，得到x軸的距離為1.故答案為：1【題目點撥】本題考核知識點：點到坐標軸的距離.解題關鍵點：由坐標得到點和坐標軸的距離.17、48°【解題分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論.【題目詳解】，，，又，，.故答案為：.【題目點撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、xx-1，【解題分析】

根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得．【題目詳解】原式＝[x2-1(x-1)2＝x2(x-1)＝xx-1當x＝1時，原式＝1．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．19、（1）相等，60；（2）AE⊥BE，理由見解析.【解題分析】

（1）由條件△ACB和△DCE均為等邊三角形，易證△ACD≌△BCE，從而得到對應邊相等，即AD=BE；由△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，由點A，D，E在同一直線上，可求出∠ADC=120°，從而可以求出∠AEB的度數(shù)；（2）首先根據(jù)△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，據(jù)此判斷出∠ACD=∠BCE；然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ACD≌△BCE，即可判斷出BE=AD，∠BEC=∠ADC，進而判斷出∠AEB的度數(shù)為90°．【題目詳解】（1）∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵△DCE為等邊三角形，∴∠CDE=∠CED=60°，∵點A，D，E在同一直線上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°，故答案為相等，60；（2）AE⊥BE，∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∵點A，D，E在同一直線上，∴∠ADC=180-45=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°，即AE⊥BE．【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定方法和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合應用．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．20、（1）=；（2）；（3）的度數(shù)不變，．【解題分析】

（1）由直角三角形兩銳角互余及等角的余角相等得∠BOC＝∠BCO＝60°，可得△BOC是等邊三角形，即可證明；（2）由直角三角形兩銳角互余、等量代換求得∠DOE；然后由角平分線表示∠BOE，最后利用角的和可得結(jié)論；（3）由角平分線的性質(zhì)知∠FOM＝∠RON的度數(shù)，從而表示∠COR的度數(shù)，根據(jù)角平分線得∠OCR的度數(shù)，最后利用三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論．【題目詳解】（1）∵△AOB是直角三角形，∴∠A＋∠B＝90°，∠AOC＋∠BOC＝90°，∵∠A＝∠AOC＝30°，∴∠B＝∠BOC＝60°∴△BOC是等邊三角形，∴BC＝BO故答案為：＝；（2）∵，∴∵∴∴（3）的度數(shù)不變，．理由如下：設，則∠又∵平分∴∴∵∵平分∴∴．∴的度數(shù)不變，．【題目點撥】本題綜合考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義．解答時，需注意，△ABO旋轉(zhuǎn)后的形狀與大小均無變化．21、（1）購買的甲、乙兩種獎品分別是5件、15件（2）該公司有兩種不同的購買方案：方案一：購買甲種獎品7件，購買乙種獎品13件；方案二、購買甲種獎品8件，購買乙種獎品12件.【解題分析】

（1）根據(jù)“兩種獎品共20件”和“兩種獎品共花費650元”列出方程組求解即可；（2）根據(jù)題意，列出不等式組求解即可.【題目詳解】（1）設甲、乙兩種獎品分別購買x件、y件依題意，得：，解得：，答：甲、乙兩種獎品分別購買5件、15件.（2）設甲種獎品購買m件，則乙種獎品購買（20-m）件依題意得：解得：，∵m為整數(shù)，∴m=7或8，當m=7時，20-m=13；當m=8時，20-m=12，答：該公司有兩種不同的購買方案：方案一：購買甲種獎品7件，購買乙種獎品13件；方案二、購買甲種獎品8件，購買乙種獎品12件.22、；見解析；【解題分析】

從條形圖中得出每種情況的人數(shù)，再計算辦理業(yè)務所用的時間為11分鐘的人數(shù)；

根據(jù)前面計算的結(jié)果補全條形圖；根據(jù)平均數(shù)的概念求得這30名顧客辦理業(yè)務所用時間的平均數(shù)；【題目詳解】（1）辦理業(yè)務所用的時間為11min的人數(shù)=30-3-10-7-4-1=5（人）（2）根據(jù)（1）補全辦理業(yè)務所用時間為11min的人數(shù)是5的條形統(tǒng)計圖，如下，這30名顧客辦理業(yè)務所用時間的平均數(shù)=(8×3+9×10+10×7+11×5+12×4+13×1)÷30=10（min）.【題目點撥】