廣東省云浮市名校2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

廣東省云浮市名校2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m+n-mn的值是（）A．-7 B．7 C．3 D．-32．將y＝﹣（x+4）2+1的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得函數(shù)最大值為（）A．y＝﹣2 B．y＝2 C．y＝﹣3 D．y＝33．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣6次，下列說法正確的是()A．必有3次正面朝上 B．可能有3次正面朝上C．至少有1次正面朝上 D．不可能有6次正面朝上4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，OD∥BC，∠ABC=40°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°5．某種藥品原價(jià)為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．36（1﹣x）2＝36﹣25 B．36（1﹣2x）＝25C．36（1﹣x）2＝25 D．36（1﹣x2）＝256．把拋物線向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到的拋物線是（）A． B． C． D．7．是關(guān)于的一元一次方程的解，則（）A． B． C．4 D．8．能判斷一個(gè)平行四邊形是矩形的條件是（）A．兩條對(duì)角線互相平分 B．一組鄰邊相等C．兩條對(duì)角線互相垂直 D．兩條對(duì)角線相等9．如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）10．如圖所示，中，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，為中點(diǎn)，則線段的最小值為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0）．則S＝a+b+c的值的變化范圍是_____．12．如圖，扇形ABC的圓心角為90°，半徑為6，將扇形ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到扇形ADE，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E，若點(diǎn)D剛好落在上，則陰影部分的面積為_____．13．方程（x+1）（x﹣2）＝5化成一般形式是_____．14．雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，，則______（填“”，“”或“”）.15．函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，且拋物線的開口向上，則的值為____________．16．用一個(gè)圓心角為150o，半徑為8的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為________．17．拋物線y=（x﹣1）2+3的對(duì)稱軸是直線_____．18．如圖，某艦艇上午9時(shí)在A處測(cè)得燈塔C在其南偏東75°方向上，且該艦艇以每小時(shí)10海里的速度沿南偏東15°方向航行，11小時(shí)到達(dá)B處，在B處測(cè)得燈塔C在北偏東75°方向上，則B處到燈塔C的距離為________海里.三、解答題(共66分)19．（10分）用合適的方法解方程：（1）；（2）．20．（6分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形G，給出如下定義：將點(diǎn)P沿向右或向上的方向平移一次，平移距離為d（d＞0）個(gè)長(zhǎng)度單位，平移后的點(diǎn)記為P′，若點(diǎn)P′在圖形G上，則稱點(diǎn)P為圖形G的“達(dá)成點(diǎn)”．特別地，當(dāng)點(diǎn)P在圖形G上時(shí)，點(diǎn)P是圖形G的“達(dá)成點(diǎn)”．例如，點(diǎn)P（﹣1，0）是直線y＝x的“達(dá)成點(diǎn)”．已知⊙O的半徑為1，直線l：y＝﹣x+b．（1）當(dāng)b＝﹣3時(shí)，①在O（0，0），A（﹣4，1），B（﹣4，﹣1）三點(diǎn)中，是直線l的“達(dá)成點(diǎn)”的是：_____；②若直線l上的點(diǎn)M（m，n）是⊙O的“達(dá)成點(diǎn)”，求m的取值范圍；（2）點(diǎn)P在直線l上，且點(diǎn)P是⊙O的“達(dá)成點(diǎn)”．若所有滿足條件的點(diǎn)P構(gòu)成一條長(zhǎng)度不為0的線段，請(qǐng)直接寫出b的取值范圍．21．（6分）綜合與探究問題情境：（1）如圖1，兩塊等腰直角三角板△ABC和△ECD如圖所示擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)F，H，G分別是線段DE，AE，BD的中點(diǎn)，A，C，D和B，C，E分別共線，則FH和FG的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．合作探究：（2）如圖2，若將圖1中的△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A，C，E在一條直線上，其余條件不變，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由．（3）如圖3，若將圖1中的△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，那么（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由．22．（8分）用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab2＋2ab＋a.如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.(1)求(－2)☆3的值；(2)若＝8，求a的值．23．（8分）某市政府高度重視教育工作，財(cái)政資金優(yōu)先保障教育，2017年新校舍建設(shè)投入資金8億元，2019年新校舍建設(shè)投入資金11.52億元。求該市政府從2017年到2019年對(duì)校舍建設(shè)投入資金的年平均增長(zhǎng)率.24．（8分）如圖（1）,矩形中,,,點(diǎn),分別在邊,上,點(diǎn),分別在邊,上,,交于點(diǎn),記.（1）如圖（2）若的值為1,當(dāng)時(shí),求的值.（2）若的值為3,當(dāng)點(diǎn)是矩形的頂點(diǎn)，,時(shí),求的值.25．（10分）下表是某地連續(xù)5天的天氣情況（單位：）：日期1月1日1月2日1月3日1月4日1月5日最高氣溫57684最低氣溫－20－213（1）1月1日當(dāng)天的日溫差為______（2）利用方差判斷該地這5天的日最高氣溫波動(dòng)大還是日最低氣溫波動(dòng)大.26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣4x2﹣8mx﹣m2+2m的頂點(diǎn)p．（1）點(diǎn)p的坐標(biāo)為（含m的式子表示）（2）當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，y的最大值為5，則m的值為多少；（3）若拋物線與x軸（不包括x軸上的點(diǎn)）所圍成的封閉區(qū)域只含有1個(gè)整數(shù)點(diǎn)，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】解：∵m、n是一元二次方程x2－5x－2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m+n=5，mn=-2，∴m+n－mn=5-（-2）=1．故選A．2、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象“左移x加，右移x減，上移c加，下移c減”的規(guī)律即可知平移后的解析式，進(jìn)而可判斷最值．【詳解】將y＝﹣（x+4）1+1的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣（x+4﹣1）1+1﹣3，即y＝﹣（x+1）1﹣1，所以其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣1），由于該函數(shù)圖象開口方向向下，所以，所得函數(shù)的最大值是﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移問題和最值問題，熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案．【詳解】解：擲硬幣問題，正、反面朝上的次數(shù)屬于隨機(jī)事件，不是確定事件，故A,C,D錯(cuò)誤.

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AOD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠OAD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵OD∥BC，∴∠AOD=∠ABC=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=70°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD=180°-∠OAD=110°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為36×（1﹣x），兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x，為36×（1﹣x）×（1﹣x），則列出的方程是36×（1﹣x）2＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．6、A【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，即可得解.【詳解】由已知，得經(jīng)過平移的拋物線是故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查拋物線平移的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.7、A【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整體代入的方法計(jì)算2a+4b的值【詳解】將x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，整式運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)矩形的判定進(jìn)行分析即可；【詳解】選項(xiàng)A中，兩條對(duì)角線互相平分是平行四邊形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)D正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】試題分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=1．A、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，0）時(shí)，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，則AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，3）時(shí)，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，則AB：BC≠CD：DE，△CDE與△ABC不相似，故本選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，5）時(shí)，∠CDE=90°，CD=1，DE=4，則AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，1）時(shí)，∠ECD=90°，CD=1，CE=1，則AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．10、B【分析】如圖，連接CN．想辦法求出CN，CM，根據(jù)MN≥CN?CM即可解決問題．【詳解】如圖，連接CN．在Rt△ABC中，∵AC＝4，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝3，∵CM＝MB＝BC＝，∵A1N＝NB1，∴CN＝A1B1＝，∵M(jìn)N≥CN?CM，∴MN≥，即MN≥，∴MN的最小值為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1＜S＜2【分析】將已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，得出c的值及a、b的關(guān)系式，代入S=a+b+c中消元，再根據(jù)對(duì)稱軸的位置判斷S的取值范圍即可．【詳解】解：將點(diǎn)（1，1）和（﹣1，1）分別代入拋物線解析式，得c＝1，a＝b﹣1，∴S＝a+b+c＝2b，由題設(shè)知，對(duì)稱軸x＝且，∴2b＞1．又由b＝a+1及a＜1可知2b＝2a+2＜2．∴1＜S＜2．故答案為：1＜S＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，運(yùn)用了消元法的思想，對(duì)稱軸的性質(zhì)，需要靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解題．12、3π+9．【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：連接BD，過點(diǎn)B作BN⊥AD于點(diǎn)N，∵將半徑為4，圓心角為90°的扇形BAC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝60°，則∠ABN＝30°，故AN＝3，BN＝3，S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD＝﹣（﹣×6×3）＝3π+9．故答案為3π+9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì).正確得出△ABD是等邊三角形是關(guān)鍵.13、x2﹣x﹣7＝1．【分析】一元二次方程，b，c是常數(shù)且的a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：方程（x+1）（x﹣2）＝5化成一般形式是x2﹣x﹣7＝1，故答案為：x2﹣x﹣7＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：，b，c是常數(shù)且a≠1）特別要注意a≠1的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．14、>【分析】將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入雙曲線的解析式，求得、，再比較、的大小即可.【詳解】雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴．故答案為：>．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直接將橫坐標(biāo)代入解析式求得縱坐標(biāo)，再作比較更為簡(jiǎn)單．15、【分析】由題意根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可．【詳解】解：∵函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且拋物線的開口向上，∴，解得m=-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，熟知一般地形如y=ax1+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)扇形條件計(jì)算出扇形弧長(zhǎng)，由此得到其所圍成的圓錐的底面圓周長(zhǎng)，由圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算底面圓的半徑．【詳解】∵圓心角為150o，半徑為8∴扇形弧長(zhǎng)：∴其圍成的圓錐的底面圓周長(zhǎng)為：∴設(shè)底面圓半徑為則，得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算，及扇形與圓錐之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，熟知以上內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．17、x=1【解析】解：∵y=（x﹣1）2+3，∴其對(duì)稱軸為x=1．故答案為x=1．18、20【分析】根據(jù)題意得出，，據(jù)此即可求解．【詳解】根據(jù)題意：(海里)，如圖，根據(jù)題意：，，∴，，∴，∴，答：B處到燈塔C的距離為海里．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用－方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．三、解答題(共66分)19、（1）；（2），．【分析】（1）把方程整理后左邊進(jìn)行因式分解，求方程的解即可；（2）方程整理配方后，開方即可求出解；【詳解】(1)，移項(xiàng)整理得：，提公因式得：，∴或，解得：；(2)，方程移項(xiàng)得：，二次項(xiàng)系數(shù)化成1得：，配方得：，即，開方得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程－配方法、因式分解法，熟練掌握一元二次方程的各種解法是解題的關(guān)鍵．20、（1）①A，B；②﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1；（2）﹣2≤b＜．【分析】（1）①根據(jù)“達(dá)成點(diǎn)”的定義即可解決問題．②過點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)（0，﹣1）作x軸的平行線分別交直線l于M1，M2，過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（﹣1，0）作y軸的平行線分別交直線l于M3，M4，由此即可判斷．（2）當(dāng)M2與M3重合，坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）時(shí)，﹣1＝1+b，可得b＝﹣2；當(dāng)直線l與⊙O相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E，交y軸于F，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，即可判斷．【詳解】（1）①∵b＝﹣3時(shí)，直線l：y＝﹣x﹣3，∴直線l與x軸的交點(diǎn)為：（﹣3，0），直線l與y軸的交點(diǎn)為：（0，﹣3），∴O（0，0）在直線l的上方，∴O（0，0）不是直線l的“達(dá)成點(diǎn)”，∵當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝4﹣3＝1，∴點(diǎn)A（﹣4，1）在直線l上，∴點(diǎn)A是直線l的“達(dá)成點(diǎn)”，∵點(diǎn)B（﹣4，﹣1）在直線l的下方，把點(diǎn)B（﹣4，﹣1）向上平移2個(gè)長(zhǎng)度單位為（﹣4，1），∴點(diǎn)B是直線l的“達(dá)成點(diǎn)”，故答案為：A，B；②設(shè)直線l：y＝﹣x﹣3，分別與直線y＝1、y＝﹣1、x＝﹣1、x＝1依次交于點(diǎn)M1、M2、M3、M4，如圖1所示：則點(diǎn)M1，M2，M3，M4的橫坐標(biāo)分別為﹣4、﹣2、﹣1、1，線段M1M2上的點(diǎn)向右的方向平移與⊙O能相交，線段M3M4上的點(diǎn)向上的方向平移與⊙O能相交，∴線段M1M2和線段M3M4上的點(diǎn)是⊙O的“達(dá)成點(diǎn)”，∴m的取值范圍是﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1；（2）如圖2所示：當(dāng)M2與M3重合，坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）時(shí)，﹣1＝1+b，∴b＝﹣2；②當(dāng)直線l與⊙O相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E，交y軸于F．由題意，在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，OE＝1，∠EOF＝45°，∴△OEF是等腰直角三角形，∴OF＝OE＝；觀察圖象可知滿足條件的b的值為﹣2≤b＜．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)P為圖形G的“達(dá)成點(diǎn)”的定義、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考?jí)狠S題．21、（1）FG=FH，F(xiàn)G⊥FH；（2）（1）中結(jié)論成立，證明見解析；（3）（1）中的結(jié)論成立，結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)H⊥FG．理由見解析.【解析】試題分析：（1）證BE=AD，根據(jù)三角形的中位線推出FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，即可推出答案；

（2）證△ACD≌△BCE,推出AD=BE，根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案；

（3）連接AD，BE，根據(jù)全等推出AD=BE，根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案．試題解析：(1)∵CE=CD,AC=BC,∴BE=AD，∵F是DE的中點(diǎn)，H是AE的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)，∴FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∴FH=FG，∵AD⊥BE，∴FH⊥FG，故答案為相等，垂直．(2)答：成立，證明：∵CE=CD,AC=BC，∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE，由(1)知：FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∴FH=FG，F(xiàn)H⊥FG，∴(1)中的猜想還成立.(3)答：成立，結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)H⊥FG.連接AD，BE，兩線交于Z，AD交BC于X，同(1)可證∴FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∵三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，∴CE=CD,AC=BC,∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠EBC=∠DAC，∵∠CXA=∠DXB，∴∴即AD⊥BE，∵FH∥AD,FG∥BE，∴FH⊥FG，即FH=FG，F(xiàn)H⊥FG，結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)H⊥FG點(diǎn)睛：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.22、(1)－32；(2)a＝1.【解析】分析：（1）原式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，即可求出a的值．詳解：（1）（-2）☆3=-2×32+2×（-2）×3+（-2）=-32；（2）==8a+8=8，解得：a=1．點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23、20％【分析】根據(jù)題意設(shè)該市政府從2017年到2019年對(duì)校舍建設(shè)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)：2017年投入資金×（1+增長(zhǎng)率）2=2019年投入資金，列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)該市政府從2017年到2019年對(duì)校舍建設(shè)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x，列方程，解得.故該市政府從2017年到2019年對(duì)校舍建設(shè)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為20％.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，由題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵．24、（1）1；（2）或【分析】（1）作于，于，設(shè)交于點(diǎn)．證明，即可解決問題．（2）連接，．由，，推出，推出，由，推出，，設(shè)，則，，，接下來分兩種情形①如圖2中，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)恰好與重合．②如圖3中，當(dāng)點(diǎn)與重合，分別求解即可．【詳解】解：（1）如圖，作于，于，設(shè)交于點(diǎn).四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，.（2）連接，，，，，，，，∴，，，，①如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)