初中八年級數(shù)學(xué)課件-分式的運算 全國獲獎

分式的運算1.分式的乘除學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解分式的乘除法法則，體會類比的思想.

2．會根據(jù)分式的乘除法法則進行簡單的運算，并理解其算理.學(xué)習(xí)重點：分式的乘除法法則的運用.課件說明（1）這個長方體容器的高怎么表示？問題1

一個水平放置的長方體容器，其容積為V，底面的長為a，寬為b，當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的時，水面的高度為多少？創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知容器內(nèi)水面的高與容器高的比和容器內(nèi)的水所占容積的比相等.所以水面的高度為.

問題1

一個水平放置的長方體容器，其容積為V，底面的長為a，寬為b，當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的時，水面的高度為多少？創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知（2）容器內(nèi)水面的高與容器內(nèi)的水所占容積間有何關(guān)系？平均每天工作多少hm2.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知問題2大拖拉機m天耕地ahm2，小拖拉機n天耕地bhm2，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍？（1）本題中出現(xiàn)的“工作效率”的含義是什么？大拖拉機的工作效率為小拖拉機的工作效率為創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知問題2大拖拉機m天耕地ahm2，小拖拉機n天耕地bhm2，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍？（2）大拖拉機和小拖拉機的工作效率怎樣表示？大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的÷倍.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知問題2大拖拉機m天耕地ahm2，小拖拉機n天耕地bhm2，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍？創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知中，其中涉及到分式的有哪些運算？你能用學(xué)過的運算法則求出結(jié)果嗎？

觀察上述兩個問題中所列出的式子和在計算的過程中，你運用了分數(shù)的什么法則？你能敘述這個法則嗎？如果將分數(shù)換成分式，那么你能類比分數(shù)的乘除法法則，說出分式的乘除法法則嗎？怎樣用字母來表示分式的乘除法法則呢？探索分式的乘除法法則問題3

計算：如何用文字語言來描述？乘法法則：

分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.探索分式的乘除法法則分式的乘除法法則：

探索分式的乘除法法則除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.如何用文字語言來描述？分式的乘除法法則：

動腦思考，例題解析例1計算：解:課堂練習(xí)練習(xí)1計算：課堂練習(xí)練習(xí)2計算：課堂練習(xí)練習(xí)3

求出問題1和問題2的計算結(jié)果.問題1

一個水平放置的長方體容器，其容積為V，底面的長為a，寬為b，當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的時，水面的高度為多少？問題2大拖拉機m天耕地ahm2，小拖拉機n天耕地bhm2，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍？（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）分式的乘除法運算與分數(shù)的乘除法運算有什么區(qū)別和聯(lián)系？課堂小結(jié)2.分式乘除法的計算學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．能運用分式的乘除法法則進行復(fù)雜計算.

2．能運用分式的乘除法解決一些簡單的實際問題.學(xué)習(xí)重點：用分式的乘除法法則進行計算，并解決一些實際問題.復(fù)習(xí)分式的運算分子與分母分別是多項式的分式如何約分？問題1約分:復(fù)習(xí)分式的運算分子與分母都是單項式的兩個分式如何乘除？問題2計算:分式乘除法的計算分子或分母是多項式的兩個分式如何乘除呢？例1

計算：分式乘除法的計算解：分式乘除法的計算解：解題策略：對于分子與分母都是單項式的兩個分式乘除，可直接利用分式的乘除法法則，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分，將最后的結(jié)果化成最簡分式.而對于分子或分母中含有多項式的兩個分式相乘，為了使算式簡潔，也便于找出分子與分母中的公因式，需要先將多項式因式分解，把多項式化成整式的積的形式，然后利用分式的乘除法法則進行運算，利用分式的基本性質(zhì)進行約分，并把最后的結(jié)果化成最簡分式.分式乘除法的計算課堂練習(xí)練習(xí)1計算：課堂練習(xí)練習(xí)2計算：分式乘除法的應(yīng)用例2“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為am（a＞1）的正方形去掉一個邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為（a-1）m的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500kg.（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？分式乘除法的應(yīng)用思考以下問題：①你能說出小麥的“單位產(chǎn)量”的含義嗎？②如何表示這兩塊試驗田的單位產(chǎn)量？③怎樣確定哪種小麥的單位產(chǎn)量高？④你能列式表示（2）的問題嗎？

解：（1）“豐收1號”小麥的試驗田面積是（a2-1）m2，分式乘除法的應(yīng)用單位面積產(chǎn)量是kg/m2；“豐收2號”小麥的試驗田面積是（a-1）2m2，單位面積產(chǎn)量是kg/m2.

∵0＜（a-1）2

＜a2-1，∴

＜.即“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量高.

所以，“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號”小麥的單位面積產(chǎn)量的倍.分式乘除法的應(yīng)用

解：（2）歸納解題步驟：（1）先根據(jù)題意分別列出表示兩個量的代數(shù)式；（2）再根據(jù)題意列出相應(yīng)的算式；（3）最后通過計算解決問題.

分式乘除法的應(yīng)用課堂小結(jié)運用分式的乘除法法則計算分子或分母含有多項式的分式主要步驟是什么？2.分式的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解分式的加減法法則，體會類比思想.

2．會運用法則進行分式的加減運算，體會化歸思想.學(xué)習(xí)重點：分式的加減法法則.感受學(xué)習(xí)分式加減法的必要性問題1甲工程隊完成一項工程需n天，乙工程隊要比甲隊多用3天才能完成這項工程，兩隊共同工作一天完成這項工程的幾分之幾？（1）甲工程隊一天完成這項工程的幾分之幾？（2）乙工程隊一天完成這項工程的幾分之幾？（3）甲乙兩隊共同工作一天完成這項工程的幾分之幾？感受學(xué)習(xí)分式加減法的必要性問題2

2009年、2010年、2011年某地的森林面積（單位：km2）分別是S1，S2，S3，2011年與2010年相比，森林面積增長率提高了多少？（1）什么是增長率？（2）2010年、2011年的森林面積增長率分別是多少？（3）2011年與2010年相比，森林面積增長率提高了多少？探索分式的加減法法則分式的加減法與分數(shù)的加減法類似，它們實質(zhì)相同.觀察下列分數(shù)加減運算的式子，你能將它們推廣，得出分式的加減法法則嗎？探索分式的加減法法則

分式的加減法法則：

同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.運用分式的加減法法則解：例計算：運用分式的加減法法則解：例計算：課堂練習(xí)練習(xí)1計算：課堂練習(xí)練習(xí)2計算：課堂練習(xí)練習(xí)3你能應(yīng)用本節(jié)課所學(xué)知識解決“問題1”和“問題2”嗎？運用分式的加減法法則問題1甲工程隊完成一項工程需n天，乙工程隊要比甲隊多用3天才能完成這項工程，兩隊共同工作一天完成這項工程的幾分之幾？解：

即兩隊共同工作一天完成這項工程的問題2

2009年、2010年、2011年某地的森林面積（單位：km2）分別是S1，S2，S3，2011年與2010年相比，森林面積增長率提高了多少？運用分式的加減法法則解：

問題2

2009年、2010年、2011年某地的森林面積（單位：km2）分別是S1，S2，S3，2011年與2010年相比，森林面積增長率提高了多少？運用分式的加減法法則解：

即2011年與2010年相比，森林面積增長率提高了課堂小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）我們是怎么引出分式加減法法則的？（3）在進行分式的加減運算時要注意哪些問題？3.整數(shù)指數(shù)冪例1計算：解：探究分式的乘除混合運算課堂練習(xí)練習(xí)1計算:猜想：n為正整數(shù)時你能寫出推導(dǎo)過程嗎？試試看.你能用文字語言敘述得到的結(jié)論嗎？探究分式的乘方法則思考你能結(jié)合有理數(shù)乘方的概念和分式乘法的法則寫出結(jié)果嗎？這就是說，分式乘方要把分子、分母分別乘方.即探究分式的乘方法則分式的乘方法則：

一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時，

運用分式