初中數(shù)學(xué)九年級上冊 反證法 全國一等獎

反證法路邊苦李

西晉時期的宰相王戎，小時候就很聰明。王戎7歲時,與小伙伴們外出游玩,玩了一會兒，他們覺得很口渴。他們遠(yuǎn)遠(yuǎn)看見路邊有棵李樹，就奔了過去。樹上結(jié)滿了熟透的果子，把樹枝都壓

王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運用了怎樣的推理方法?小故事:彎了.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動.別人問他為什么，他說：“樹長在路邊卻有很多李子，那一定是苦的?！毙』锇閭冋吕钭右粐L，的確是苦的。假設(shè)李子不是苦的，即李子是甜的，那么長在人來人往的大路邊的李子會不會被過路人摘去解渴呢？那么，樹上的李子還會這么多嗎？這與事實矛盾嗎？說明李子是甜的這個假設(shè)是錯的還是對的？所以，李子是苦的思考:

王戎的推理方法是:

假設(shè)李子不苦,

則因樹在“道”邊,李子早就被別人采摘而沒有了,

這與“多子”產(chǎn)生矛盾.

所以假設(shè)不成立,李為苦李.

在你的日常生活中也有類似的例子嗎?請舉一個例子.說一說

在證明一個命題時,人們有時先假設(shè)命題不成立,從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾,從而得出假設(shè)命題不成立,是錯誤的,即所求證的命題正確.這種證明方法叫做反證法.反證法反證法的步驟一、提出假設(shè)二、推理論證三、得出矛盾四、結(jié)論成立動動腦什么時候運用反證法呢？歸納:宜用反證法證明的題型

（1）以否定性判斷作為結(jié)論的命題；（2）某些定理的逆命題；（3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陳述的命題；（4）關(guān)于“唯一性”結(jié)論的命題；（5）解決整除性問題；（6）一些不等量命題的證明；（7）有些基本定理或某一知識體系的初始階段；（8）涉及各種“無限”結(jié)論的命題等等。你能說出下列結(jié)論的反面嗎?a⊥b2.d是正數(shù)3.a≥04.a∥ba不垂直于bd不是正數(shù),即d≤0

a＜0a不平行于b常用的互為否定的表述方式：是——不是；存在——不存在平行——不平行；垂直——不垂直等于——不等于；都是——不都是大于——不大于；小于——不小于至少有一個——一個也沒有至少有三個——至多有兩個至少有n個——至多有(n-1)個例1:

求證:在同一平面內(nèi),如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么和另一條也相交.

已知:

直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi),且l1∥l2,l3與l1相交于點P.

求證:l3與l2相交.

證明:那么___________.因為已知___________，

這與“__________________________________________________________”矛盾.

所以________________，即___________________.l1l2l3Pl3與l2不相交.l3∥l2l1∥l2

經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線平行于已知直線

所以過直線l2外一點P，有__________和l2平行，

兩條直線假設(shè)不成立

求證的命題正確假設(shè)_________________，例2:求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.(1)你首先會選擇哪一種證明方法?(2)如果你選擇反證法,先怎樣假設(shè)?結(jié)果和什么產(chǎn)生矛盾?已知:如圖，l1∥l2,l2∥l3求證：

l１∥l３

l２l１l３∵l１∥l２

,l２∥l３,則過點p就有兩條直線l１、l３都與l２平行，這與“經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線平行于已知直線”矛盾．證明：假設(shè)l１不平行l(wèi)３，則l１與l３相交，設(shè)交點為p.p所以假設(shè)不成立，所求證的結(jié)論成立，即l１∥l３

例2:求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.(3)能不用反證法證明嗎?你是怎樣證明的?已知:如圖，l1∥l2,l2∥l3求證:

l1∥l3

l1l2l3lp∵l1∥l2,l2∥l3∴直線l必定與直線l2，l3相交（在同一平面內(nèi)，如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么和另一條直線也相交）證明:作直線l交直線l2于點p，∴∠2=∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）∴l(xiāng)1∥l3

（同位角相等，兩直線平行）213證明真命題的方法

直接證法

間接證法反證法用反證法證明：在三角形的內(nèi)角中，至少有一個角大于或等于６０°已知：如圖，∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的內(nèi)角求證：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一個角大于或等于６０度.ＡＢＣ例3甲、乙、丙三位同學(xué)踢球時，不小心將班級玻璃打破，當(dāng)班主任追問時，甲說：“是丙打破的?！币艺f：“不是我打破的?！北f：“甲說謊。”三人中只有一人說了真話

聰明的同學(xué)們