初中數(shù)學八年級下冊5 一元二次方程的應用（區(qū)一等獎）

17.5一元二次方程的應用

艾賓浩斯記憶遺忘曲線記憶法不同的記憶材料在曲線上有所差異這條曲線告訴人們在學習中的遺忘的規(guī)律是：遺忘的進程很快，并且先快后慢。觀察曲線，你會發(fā)現(xiàn),學得的知識在一天后，如不抓緊復習,就只剩下原來的25%。隨著時間的推移,遺忘的速度減慢，遺忘的數(shù)量也就減少，得一個多月后就幾乎忘得差不多了;而剛剛學習過的知識，記憶內容在80%-100%。這個遺忘規(guī)律告訴我們，要想讓所學到的知識內容保持80%以上的長期記憶，只有不斷地重復記憶，因為每復習一次就是記憶保持在剛剛學過的狀態(tài)80%以上，多次強化后，短時記憶會形成長時記憶，就不會再忘記了。一、列方程解應用題的一般步驟是:1.審:審清題意:已知什么,求什么?已知,未知之間有什么關系;2.設:設未知數(shù),語句要完整,有單位的要注明單位;3.列:列代數(shù)式,根據(jù)等量關系式列方程;4.解:解所列的方程;5.驗:是否是所列方程的解;是否符合題意;6.答:答案也必需是完整的語句,注明單位.二、列方程解應用題的關鍵是:

找出相等關系.知識回顧情境問題1:一根長22cm的鐵絲(1)能否圍成面積是30cm2的矩形.(2)能否圍成面積是32cm2的矩形?并說明理由.情境分析:如果設圍成的矩形的長為ｘcm,那么寬就是cm，即（11-x）cm根據(jù)：矩形的長×矩形的寬=矩形的面積可列出方程解：設這根鐵絲圍成的矩形的長是xcm，則矩形的寬是（11-x）cm(1)如果矩形的面積是30cm2，那么

整理得解得當時，當時，答：長22cm的鐵絲能圍成面積是30cm2的矩形。(2)如果矩形的面積是32cm2,那么整理得因為所以此方程沒有實數(shù)解.答:長22cm的鐵絲不能圍成面積是32cm2的矩形.

學校準備在圖書館后面的場地上建一個面積為12m2

的矩形自行車棚,一邊利用圖書館的后墻,并利用已有總長為10m的鐵圍欄(通道門也用鐵圍欄制作),請你來設計,如何搭建較合適(即自行車棚的長、寬各是多少)？

如果圖書館后墻可利用長度為5m那么應如何搭建才合適?思考與探究問題2．如圖所示，要用防護網(wǎng)圍成長方形花壇，其中一面利用現(xiàn)有的一段墻，且在與墻平行的一邊開一個2米寬的門，現(xiàn)有防護網(wǎng)的長度為14米，花壇的面積需要24平方米，（1）若墻的長度不限，求花壇的長和寬．（2）若墻長8米，求花壇的長和寬．情境【分析】（1）設垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊長為（14﹣2x+2）米，根據(jù)矩形面積公式可列出方程，求出答案．（2）利用（1）中所求，再利用墻長8米進而分析得出答案即可．【解答】解：（1）由題意得x?（14﹣2x+2）＝24，整理，得

解得當垂直于墻的邊長為2米，則平行于墻的長度為14﹣4+2＝12（m），當垂直于墻的邊長為6米，則平行于墻的長度為14﹣12+2＝4（米）；答：花壇的長和寬分別為12米，2米或花壇的長和寬分別為6米，4米．【點評】本題主要考查一元二次方程的應用，解答本題的關鍵在于利用圖形得出平行于墻的一邊長為（14﹣2x+2）米．

最后一定要注意檢驗結果的合理性（2）若墻長8米，當垂直于墻的邊長為2米，則平行于墻的長度為14﹣4+2＝12＞8（不合題意舍去），故垂直于墻的邊長為6米，則平行于墻的長度為14﹣12+2＝4（米）．答：花壇的長和寬分別為6米，4米．小結：通過這節(jié)課的研究，你知道利用一元二次方程解決面積的問題的關鍵是什么？要注意的事項又是什么呢？作業(yè)1.如圖所示，要用防護網(wǎng)圍成長方形花壇，其中一面利用現(xiàn)有的一段墻，且在與墻平行的一邊開一個2米寬的門，現(xiàn)有防護網(wǎng)的長度為91米，花壇的面積需要1080平方米，若墻長50米，求花壇的長和寬．（1）一變