2024屆廣東省湛江雷州市七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆廣東省湛江雷州市七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在中，，，點為的中點，點、分別在、上，且，下列結(jié)論：①是等腰直角三角形；②；③；④.其中正確的是()A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④2．如圖，，，，則等于A． B． C． D．3．對某廠生產(chǎn)的一批軸進行檢驗，檢驗結(jié)果中軸的直徑的各組頻數(shù)、頻率如表（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．且軸直徑的合格標準為（單位：）．有下列結(jié)論：①這批被檢驗的軸總數(shù)為根；②且；③這批軸中沒有直徑恰為的軸；④這一批軸的合格率是，若該廠生產(chǎn)根這樣的軸．則其中恰好有根不合格，其中正確的有（）．A．個 B．個 C．個 D．個4．下列調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是（）A．了解某班學(xué)生的身高情況 B．檢測朝陽區(qū)的空氣質(zhì)量C．選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽 D．全國人口普查5．若∠1與∠2是同旁內(nèi)角，∠1＝130°，則A．∠2＝50° B．∠2＝130°C．∠2＝50°或者∠2＝130° D．∠2的大小不確定6．為調(diào)查某大型企業(yè)員工對企業(yè)的滿意程度，以下樣本最具代表性的是（）A．企業(yè)男員工 B．企業(yè)年滿50歲及以上的員工C．用企業(yè)人員名冊，隨機抽取三分之一的員工 D．企業(yè)新進員工7．如圖，給出下列條件：①∠3＝∠4，②∠1＝∠2，③∠D＝∠DCE，④∠B＝∠DCE，其中能判斷AB∥CD的是()A．①或④ B．②或④ C．②或③ D．①或③8．某市一周平均氣溫(℃)如圖所示，下列說法不正確的是()A．星期二的平均氣溫最高 B．星期四到星期日天氣逐漸轉(zhuǎn)暖C．這一周最高氣溫與最低氣溫相差4℃ D．星期四的平均氣溫最低9．已知方程組的解滿足，則().A．>-1 B．>1 C．<-l D．<110．如圖，△ABC≌△ADE且BC、DE交于點O，連結(jié)BD、CE，則下列四個結(jié)論：①BC＝DE，②∠ABC＝∠ADE，③∠BAD＝∠CAE，④BD＝CE，其中一定成立的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，已知△ABC，求作一點P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA＝PB、下列確定P點的方法正確的是（）A．P為∠A、∠B兩角平分線的交點B．P為AC、AB兩邊上的高的交點C．P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點D．P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點12．如圖，下列條件中，能判斷AD∥BC的是（）A．∠C＝∠CBE B．∠ADB＝∠CBD C．∠ABD＝∠CDB D．∠A﹢∠ADC＝180°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果關(guān)于的不等式可化為，那么的取值范圍是__________．14．長、寬分別為、的長方形，它的周長為16，面積為10，則的值為____.15．若am=2，an，則a3m﹣2n=______．16．如果(-a)2=（-6)2，那么a=_________.17．已知x﹣y﹣1＝0，則3x÷9y＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）化簡求值：當5x2+x+2=0時，求2（3x+2y）2-（x+2y）（2y-x）–（12x2y2-2x2y）÷xy的值．19．（5分）因式分解：（1）；（2）．20．（8分）在我縣中小學(xué)讀書活動中，某校對部分學(xué)生做了一次主題為“我最喜愛的圖書”的調(diào)查活動，將圖書分為甲、乙、丙、丁四類，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好任選其中一類，學(xué)校根據(jù)調(diào)查情況進行了統(tǒng)計，并繪制了不完整條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請你結(jié)合圖中的信息，解答下列問題（其中（1）、（2）直接填答案即可）；（1）本次調(diào)查了名學(xué)生；（2）被調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛丁類圖書的有人，最喜愛甲類圖書的人數(shù)被調(diào)查人數(shù)的%．（3）在最喜愛丙類圖書的學(xué)生中，女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.5倍，若這所學(xué)校約有學(xué)生1800人，請你估計該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人．21．（10分）為開展以“感恩和珍愛生命”為主題的教育活動，某學(xué)校結(jié)合學(xué)生實際，調(diào)查了部分學(xué)生是否知道母親生日的情況，繪制了圖①、圖②的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題（1）求本次被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若全校共有2700名學(xué)生，請你估計全校有多少名學(xué)生知道母親的生日；（3）通過對以上數(shù)據(jù)的分析，你能得知哪些信息？請你寫出一條．22．（10分）某超市有甲、乙、丙三種商品，原價分別為20元/件，50元/件，30元/件．小慧一共購買了三次，僅有一次購買時丙商品打折，其余均無打折．前兩次購買甲商品的數(shù)量相同，記為件，第三次購買甲的數(shù)量記為件，乙的數(shù)量記為件，其余各商品的數(shù)量與總費用信息如下表：購買次數(shù)甲的數(shù)量（件）乙的數(shù)量（件）丙的數(shù)量（件）購買費用（元）第一次43390第二次45375第三次4320（1）小慧第________次購買的丙商品有打折，求本次丙商品打幾折？（2）若第三次購買的每種商品不少于1件，問第三次購買商品的數(shù)量總和是多少件？（3）五一期間，該超市這三種商品的單價都有所下降，以每件下降金額來比較，乙商品是甲商品的2倍，丙商品是甲商品的倍．小瑋在此期間分別花了160元、210元、120元來購買甲、乙、丙三種商品，結(jié)果甲、丙的數(shù)量之和是乙的3倍，求本次購買跟原價相比共節(jié)省了多少元？23．（12分）已知如圖，直線EF與AB、CD分別相交于點E、F．（1）如圖1，若∠1=120°，∠2=60°，求證AB∥CD；（2）在（1）的情況下，若點P是平面內(nèi)的一個動點，連結(jié)PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間的關(guān)系；①當點P在圖2的位置時，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；請閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）解：如圖2，過點P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB_____．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作圖）∴MN∥CD_____．∴∠MPF=∠PFD∴∠_____+∠_____=∠PEB+∠PFD（等式的性質(zhì)）即∠EPF=∠PEB+∠PFD②當點P在圖3的位置時，∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間有何關(guān)系并證明．③當點P在圖4的位置時，請直接寫出∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間的關(guān)系：_____．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及斜邊上的中線的性質(zhì)，易證得△CDF≌△ADE，即可判斷①②；利用SSS即可證明△BDE△ADF，故可判斷③；利用等量代換證得，從而可以判斷④.【題目詳解】∵△ABC為等腰直角三角形，且點在D為BC的中點，

∴CD=AD=DB，AD⊥BC，∠DCF=∠B=∠DAE=45°，

∵∠EDF=90，又∵∠CDF+∠FDA=∠CDA=90，∠EDA+∠EDA=∠EDF=90，∴∠CDF=∠EDA，在△CDF和△ADE中，，

∴△CDF≌△ADE，∴DF=DE，且∠EDF=90，故①是等腰直角三角形，正確；CF=AE，故②正確；∵AB=AC，又CF=AE，∴BE=AB-AE=AC-CF=AF，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE△ADF，故③正確；∵CF=AE，∴，故④錯誤；綜上：①②③正確故選：．【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4的度數(shù)，再由對頂角相等得出∠2+∠4的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．【題目詳解】解：，，．，．故選：．【題目點撥】本題考查平行線，解題關(guān)鍵熟練掌握平行線的性質(zhì)及定義.3、C【解題分析】分析：根據(jù)=樣本容量=各組頻數(shù)之和，各組頻率之和=1即可判斷.詳解：總數(shù)為（根），，，．對應(yīng)個，所以，，，由表知，沒有直徑恰好.的軸，合格率為，生產(chǎn)根中不合格的估計有（根），不一定恰好，故正確的為①②③，共個．點睛：此題考查了頻數(shù)、頻率、樣本容量之間的關(guān)系，熟知這些關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】

根據(jù)由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、了解某班學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查，故本選項錯誤；B、檢測朝陽區(qū)的空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項正確；C、選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽，必須全面調(diào)查,故本選項錯誤；D、全國人口普查，適合全面調(diào)查，故本選項錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5、D【解題分析】

根據(jù)兩直線的關(guān)系即可判斷.【題目詳解】∵若∠1與∠2是同旁內(nèi)角，由于∠1與∠2不公共的那條直線不一定平行，故不能確定∠2的大小，故選D.【題目點撥】此題主要考查兩直線間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.6、C【解題分析】【分析】樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．根據(jù)樣本的確定方法與原則，結(jié)合實際情況，依次分析選項可得答案．【題目詳解】A、調(diào)查對象只涉及到男性員工，選取的樣本不具有代表性質(zhì)；B、調(diào)查對象只涉及到即將退休的員工，選取的樣本不具有代表性質(zhì)；C、用企業(yè)人員名冊，隨機抽取三分之一的員工，選取的樣本具有代表性；D調(diào)查對象只涉及到新進員工，選取的樣本不具有代表性，故選C.【題目點撥】本題考查了樣本的確定方法，明確樣本要具有代表性和廣泛性是解題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理即可直接作出判斷．【題目詳解】解：①∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，不合題意；②∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，符合題意；③∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，不合題意；④∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，符合題意；故選B．【題目點撥】本題考查了平行線的判定定理，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．8、C【解題分析】

根據(jù)圖象分析判斷即可．【題目詳解】由圖象可得：星期二的平均氣溫最高，故A正確；星期四到星期日天氣逐漸轉(zhuǎn)暖，故B正確；這一周最高氣溫與最低氣溫相差12-4=8℃，故C錯誤；星期四的平均氣溫最低，故D正確；故選C．【題目點撥】此題考查函數(shù)圖象問題，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象得出信息進行分析解答．9、C【解題分析】

把方程組的兩式相加，得3x+3y=2+2m兩邊同時除以3，得x+y=所以＜0即m＜-1．故選C10、C【解題分析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】∵△ABC≌△ADE，∴BC＝DE，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，但不能得出DB＝CE，故選C．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)．找到全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角是解此題的關(guān)鍵．11、C【解題分析】

首先根據(jù)P到∠A的兩邊的距離相等，應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，可得點P在∠A的角平分線上；然后根據(jù)PA=PB，應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)，可得點P在AB的垂直平分線上，所以P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點，據(jù)此判斷即可．【題目詳解】解：∵P到∠A的兩邊的距離相等，∴點P在∠A的角平分線上∵PA＝PB，∴點P在AB的垂直平分線上∴P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，以及線段垂直平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握．12、B【解題分析】分析：本題只要根據(jù)判定定理分別求出每個選項會使哪兩條線段平行即可得出答案．詳解：A、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得出CD∥AB；B、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得出AD∥BC；C、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得出CD∥AB；D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得出CD∥AB；故選B．點睛：本題主要考查的就是平行線的判定定理，屬于基礎(chǔ)題型．平行線的判定定理有三個：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

不等式兩邊都除以x的系數(shù)時，改變了不等號的方向，所以x的系數(shù)是小于0的；據(jù)此可以解不等式求得a的取值范圍．【題目詳解】解：關(guān)于x的不等式可化為，∴4?1a＜0，解得a＞1．故答案為a＞1．【題目點撥】此題主要考查了解一元一次不等式，當未知數(shù)的系數(shù)是負數(shù)時，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)需改變不等號的方向．同理，當不等號的方向改變后，也可以知道不等式兩邊除以的是一個負數(shù)．14、80【解題分析】∵長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為16，面積為10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×8=80，故答案為80.15、1．【解題分析】

把a3m?2n寫成(am)3÷(an)2，把am＝2，an＝代入即可求解．【題目詳解】解：∵am=2，an，∴a3m-2n=(am)3÷(an)281，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．16、±1．【解題分析】

利用直接開平方法，求得31的平方根±1，即為a的值．【題目詳解】由（-a）2=（-1）2，得：a2=31，則a=±1，故答案為：±1．【題目點撥】本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是用直接開平方法解一元二次方程，比較簡單．17、9【解題分析】

把3x÷9y寫成3x÷32y，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則解答即可．【題目詳解】解：∵x﹣y﹣1＝0，∴x﹣y＝1，∴x﹣2y＝2，∴3x÷9y＝3x÷32y＝3x﹣2y＝32＝9，故答案為：9【題目點撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，解題時注意觀察，有時需要將式子化為同底數(shù)再運用公式計算．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、10x1+1x，－2【解題分析】

先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【題目詳解】（3x+1y）1

-（x+1y）（1y-x）-（11x1y1-1x1y）÷xy．=9x1+11xy+2y1

+x1-2y1-11xy+1x=10x1+1x，∵5x1+x+1=0，∴5x1+x=-1．∴原式=1（5x1+x）=1×（-1）=-2．【題目點撥】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）【解題分析】

根據(jù)平方差公式即可得到答案.【題目詳解】（1）根據(jù)平方差公式，則原式=；（2）解：原式=，根據(jù)平方差公式，則=.【題目點撥】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式.20、（1）200；（2）15；40；（3）女生和男生分別有1人，144人．【解題分析】

（1）根據(jù)百分比=頻數(shù)÷總數(shù)可得共調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）最喜愛丁類圖書的學(xué)生數(shù)=總數(shù)減去喜歡甲、乙、丙三類圖書的人數(shù)即可；再根據(jù)百分比=頻數(shù)÷總數(shù)計算可得最喜愛甲類圖書的人數(shù)所占百分比；（3）設(shè)男生人數(shù)為x人，則女生人數(shù)為1.5x人，由題意得方程x+1.5x=1500×20%，解出x的值可得答案．【題目詳解】解：（1）共調(diào)查的學(xué)生數(shù)：40÷20%=200（人），故答案為200；（2）最喜愛丁類圖書的學(xué)生數(shù)：200﹣80﹣65﹣40=15（人）；最喜愛甲類圖書的人數(shù)所占百分比：80÷200×100%=40%；故答案為15；40.（3）設(shè)男生人數(shù)為x人，則女生人數(shù)為1.5x人，由題意得：x+1.5x=1800×20%，解得：x=144，當x=144時，1.5x=1．答：該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有1人，144人．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、（1）90，見解析；（2）110；（3）知道母親生日的人數(shù)占大多數(shù)．【解題分析】

（1）用“記不清”的人數(shù)除以其圓心角度數(shù)占周角度數(shù)的比例可得總?cè)藬?shù)，據(jù)此可補全條形統(tǒng)計圖；（2）樣本估計總體利用知道母親的生日的學(xué)生所占的比例，乘以總?cè)藬?shù)即可求解；（3）語言表述積極進取，健康向上即可得分．【題目詳解】解：（1）本次被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)是30÷＝90，其中不知道人數(shù)有90×＝10，知道人數(shù)有90﹣30﹣10＝1．補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）全校知道母親生日的人數(shù)有2700×＝110；（3）知道母親生日的人數(shù)占大多數(shù)．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖、扇形圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、（1）二（2）2件（3）20元【解題分析】

（1）由第一、二次購買商品數(shù)量及總價之間的關(guān)系，可得出第二次購物丙商品有打折，設(shè)本次丙商品打m折，根據(jù)打折省的錢數(shù)＝本次購買丙商品的數(shù)量×丙商品的原價×（1?折扣率），即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于y，z的二元一次方程，結(jié)合y，z均為正整數(shù)即可求出y，z的值，進而可求出第三次購買商品的數(shù)量總和；（3）設(shè)每件甲商品降價n元，則每件乙商品降價2n元，每件丙商品降價n元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合購買甲、丙的數(shù)量之和是乙的3倍，即可得出關(guān)于n的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出n的值，再利用節(jié)省的總錢數(shù)＝購買每件商品節(jié)省的錢數(shù)×購買數(shù)量即可求出本次購買跟原價相比共節(jié)省的錢數(shù)．【題目詳解】（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)，可知：第二次購進商品的數(shù)量比第一次的多且購買費用較低，∴小慧第二次購買的丙商品有打折．設(shè)本次丙商品打m折，依題意，得：1×30×（1?）＝390?371?30×（1?3），解得：m＝1．答：本次丙商品打1折．故答案為：二．（2）依題意，得：20y＋10z＋30×4＝320，∴z＝4?y．又∵y，z均為正整數(shù)，∴y＝1，z＝2，∴y＋z＋4＝2．答：第三次購買商品的數(shù)量總和是2件．（3）設(shè)每件甲商品降價n元，則每件乙商品降價2n元，每件丙商品降價n元，依題意，得：＋＝3×，解得：n＝4，經(jīng)檢驗，n＝4是原分式方程的解，且符合題意．∴節(jié)省的錢數(shù)為4×＋2×4×＋＝20（元）．答：本次購買比原價共節(jié)省20元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用、一