2024屆上海市長(zhǎng)寧區(qū)名校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆上海市長(zhǎng)寧區(qū)名校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．計(jì)算16的算術(shù)平方根為（）A． B． C．4 D．2．有一游泳池中注滿水，現(xiàn)按一定的速度將水排盡，然后進(jìn)行清掃，再按相同的速度注滿水，使用一段時(shí)間后，又按相同的速度將水排盡，則游泳池的存水量V(立方米)隨時(shí)間t(小時(shí))變化的大致圖像是（）A． B． C． D．3．已知a＜b，則下列不等式中正確的是（）A．a(chǎn)＋3＞b＋3 B．3a＞3b C．－3a＞－3b D．a(chǎn)4．已知關(guān)于x的不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣4 C．0≤a＜1 D．a(chǎn)≥﹣45．如圖，小明用兩塊同樣的三角板，按下面的方法做出了平行線，則AB∥CD的理由是（）A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4C．∠5＝∠6 D．∠2＋∠3＋∠6＝180°6．如果，且，則的值是（）A．6 B． C．6或 D．無(wú)法確定7．某中學(xué)開(kāi)展了“點(diǎn)贊建國(guó)70周年”演講比賽活動(dòng)，根據(jù)參賽學(xué)生人數(shù)及成績(jī)繪制成統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．80 B．85C．90 D．958．如圖，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識(shí)很快就畫(huà)了一個(gè)與書(shū)上完全一樣的三角形，那么亮亮畫(huà)圖的依據(jù)是（）A． B． C． D．9．如圖，ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在直線a、b上，且a//b，若∠1=1200,∠3=A．85° B．75° C．65° D．55°10．計(jì)算的結(jié)果是A． B．1 C． D．211．下列不是方程的解的是（）A． B． C． D．12．如圖，直線m∥n，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線n上，則∠1+∠2等于（）A．30° B．40° C．45° D．60°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．分式x2-9x14．若和都是關(guān)于x、y的方程y＝kx+b的解，則k+b的值是_____．15．不等式5x﹣1＞2x+5的解集為_(kāi)____．16．3﹣1＝____．17．如果關(guān)于的不等式可化為，那么的取值范圍是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）育人中學(xué)開(kāi)展課外體育活動(dòng)，決定開(kāi)設(shè)A：籃球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目．為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目（每人只選取一種），隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪成如甲、乙所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題．（1）樣本中最喜歡A項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比為_(kāi)_______，其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是______度；（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有學(xué)生1000人，請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜歡踢毽子的學(xué)生人數(shù)約是多少？19．（5分）如圖，∠AOB紙片沿CD折疊，若O′C∥BD，那么O′D與AC平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（8分）2017年5月14日至15日，“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國(guó)同30多個(gè)國(guó)家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬(wàn)件銷往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū)．已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元．（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬(wàn)元，則至少銷售甲種商品多少萬(wàn)件？21．（10分）如圖，方格紙中的△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)(格點(diǎn))上，稱為格點(diǎn)三角形．請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳习聪铝幸螽?huà)圖．在圖①中畫(huà)出與△ABC全等且有一個(gè)公共頂點(diǎn)的格點(diǎn)△；在圖②中畫(huà)出與△ABC全等且有一條公共邊的格點(diǎn)△．22．（10分）（1）（問(wèn)題解決）已知點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P分別作關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P①如圖1，若∠AOB=25°，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠②如圖2，連接P1P2分別交OA、OB于C、D，若∠CPD=③在②的條件下，若∠CPD=α度（90<α<180），請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AOB=______度（用含α的代數(shù)式表示）.（2）（拓展延伸）利用“有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形”這個(gè)結(jié)論，解答問(wèn)題：如圖3，在ΔABC中，∠BAC=30°，點(diǎn)P是ΔABC內(nèi)部一定點(diǎn)，AP=8，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出使ΔPEF周長(zhǎng)最小的點(diǎn)E、F23．（12分）安慶市在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，因地制宜指導(dǎo)農(nóng)民調(diào)整種植結(jié)構(gòu)，增加種植效益，2018年李大伯家在工作隊(duì)的幫助下，計(jì)劃種植馬鈴薯和蔬菜共15畝，預(yù)計(jì)每畝的投入與產(chǎn)出如下表：（每畝產(chǎn)出-每畝投入=每畝純收入）種類投入（元）產(chǎn)出（元）馬鈴薯10004500蔬菜12005300（1）如果這15畝地的純收入要達(dá)到54900元，需種植馬鈴薯和蔬菜各多少畝？（2）如果總投入不超過(guò)16000元，則最多種植蔬菜多少畝？該情況下15畝地的純收入是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算即可【題目詳解】16的算術(shù)平方根是4.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查算術(shù)平方根，難度不大2、C【解題分析】

依題意，注滿水的游泳池以相同的速度把水放盡與加滿，然后過(guò)一段時(shí)間之間又以相同的速度放盡，由此可得出答案．【題目詳解】根據(jù)題意分析可得：存水量V的變化有幾個(gè)階段：①減小為0，并持續(xù)一段時(shí)間，故A和B不符合題意；②增加至最大，并持續(xù)一段時(shí)間；③減小為0，故D不符合題意．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查正確理解函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系，理解問(wèn)題的過(guò)程，能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢．3、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】A.兩邊都加3，不等號(hào)的方向不變，故A不符合題意；B.兩邊都乘以3，不等號(hào)的方向不變，故B不符合題意；C.兩邊都乘以?3，不等號(hào)的方向改變，故C符合題意；D.兩邊都除以3，不等號(hào)的方向不變，故D不符合題意；故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)4、A【解題分析】

首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則可以得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組求得a的范圍．【題目詳解】解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x≤8﹣x+2a，得：x≤a+4，∵不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為﹣1、0，則0≤a+4＜1，解得：﹣4≤a＜﹣3，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行判定即可.【題目詳解】∵∠3＝∠4，∴AB∥CD.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行線的判定，運(yùn)用的知識(shí)為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行.6、B【解題分析】=-a-(-b)=b-a=-6.故選B7、C【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的概念，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可.【題目詳解】由統(tǒng)計(jì)圖可知：參賽學(xué)生成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的成績(jī)?yōu)?0，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查眾數(shù)的概念，會(huì)看統(tǒng)計(jì)圖，再根據(jù)眾數(shù)的概念，找出一組數(shù)據(jù)的眾數(shù).8、C【解題分析】

根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫(huà)出．【題目詳解】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形全等的判定的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握判定定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1=∠2+∠3=120°，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵a∥b，∠1=120°，

∴∠1=∠2+∠3=120°，∴∠3=∠1-∠2=120°-45°=75°．故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．10、A【解題分析】

原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．【題目詳解】原式，故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11、C【解題分析】

根據(jù)方程的解的概念，逐一將選項(xiàng)代入方程中驗(yàn)證即可判斷．【題目詳解】A，將代入方程中，得，是方程的解，故不符合題意；B，將代入方程中，得，是方程的解，故不符合題意；C，將代入方程中，得，不是方程的解，故符合題意；D，將代入方程中，得，是方程的解，故不符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程的解，驗(yàn)證某對(duì)數(shù)值是不是二元一次方程的解，只要把它代入方程，若方程的左右兩邊相等，則為方程的解，反之則不是方程的解．12、C【解題分析】

解：過(guò)點(diǎn)A作l∥m，∵直線l∥m，∴n∥l∥m，∴∠1=∠3，∠4=∠2.

∴

故選C．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解題分析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【題目詳解】解：由題意可得x2-9=1，解得x=±2，又∵x2+2x≠1，∴x≠0綜合上述，解得：x=2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的值為1的條件和分式的意義，答題時(shí)易忽略分母不為1這個(gè)條件，需要注意．14、2【解題分析】

首先根據(jù)和都是關(guān)于x、y的方程y＝kx+b的解，可得；然后根據(jù)二元一次方程組的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．【題目詳解】解：∵據(jù)和都是關(guān)于x、y的方程y＝kx+b的解，∴；解得．∴k的值是﹣5，b的值是1．所以k+b＝﹣5+1＝2．故答案為：2【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二元一次方程的求解問(wèn)題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確二元一次方程的求解方法．15、x＞1【解題分析】

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得到答案．【題目詳解】5x﹣1＞1x+5，移項(xiàng)得：5x﹣1x＞5+1，合并同類項(xiàng)得：3x＞6，系數(shù)化為1得：x＞1，故不等式的解集為：x＞1，故答案為：x＞1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的基本步驟．16、．【解題分析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)次冪等于正整數(shù)次冪的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】3﹣1=．故答案是．17、【解題分析】

不等式兩邊都除以x的系數(shù)時(shí)，改變了不等號(hào)的方向，所以x的系數(shù)是小于0的；據(jù)此可以解不等式求得a的取值范圍．【題目詳解】解：關(guān)于x的不等式可化為，∴4?1a＜0，解得a＞1．故答案為a＞1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了解一元一次不等式，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)需改變不等號(hào)的方向．同理，當(dāng)不等號(hào)的方向改變后，也可以知道不等式兩邊除以的是一個(gè)負(fù)數(shù)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）40%，144；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）估計(jì)全校最喜歡踢毽子的學(xué)生人數(shù)約100人.【解題分析】試題分析：（1）利用100%減去D、C、B三部分所占百分比即可得到最喜歡A項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比；所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)用360°×40%即可；（2）根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×百分比可算出總?cè)藬?shù)，再利用總?cè)藬?shù)減去D、C、B三部分的人數(shù)即可得到A部分的人數(shù)，再補(bǔ)全圖形即可；（3）利用樣本估計(jì)總每個(gè)體的方法用1000×樣本中喜歡踢毽子的人數(shù)所占百分比即可．解：（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)：15÷30%=50，50﹣15﹣5﹣10=20（人）．如圖所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜歡踢毽子的學(xué)生人數(shù)約是100人．19、O′D∥AC.理由見(jiàn)解析.【解題分析】

此題根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠2=∠3；根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠2=∠1，∠3=∠4；因此∠4=∠1，根據(jù)平行線的判定就可證明．【題目詳解】解：O′D∥AC.理由如下：∵O′C∥BD，∴∠2＝∠3由折疊可知：∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＝∠4∴O′D∥AC【題目點(diǎn)撥】此題運(yùn)用了平行線的性質(zhì)和判定，明確有關(guān)角和直線之間的關(guān)系．20、（1）甲種商品的銷售單價(jià)900元，乙種商品的銷售單價(jià)600元；（1）至少銷售甲種商品1萬(wàn)件．【解題分析】

（1）可設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元，乙種商品的銷售單價(jià)y元，根據(jù)等量關(guān)系：①1件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，②3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；（1）可設(shè)銷售甲種商品a萬(wàn)件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬(wàn)元，列出不等式求解即可．【題目詳解】（1）設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元，乙種商品的銷售單價(jià)y元，依題意有：，解得．答：甲種商品的銷售單價(jià)900元，乙種商品的銷售單價(jià)600元；（1）設(shè)銷售甲種商品a萬(wàn)件，依題意有：900a+600（8﹣a）≥5400，解得：a≥1．答：至少銷售甲種商品1萬(wàn)件．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．21、見(jiàn)解析【解題分析】分析：（1）此題作法較多，可用平移來(lái)作；將△ABC沿射線CB平移，平移距離為BC的長(zhǎng)，由此可得所求作的三角形．（2）以AB為公共邊為例，作C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)C″，然后連接AC″和BC″即可.詳解：（1）作圖如圖所示；

（2）作圖如圖所示．點(diǎn)睛：本題主要考查學(xué)生動(dòng)手作圖的能力，注意平移和軸對(duì)稱作圖的應(yīng)用.22、（1）【問(wèn)題解決】①50°；②∠AOB=41°；③∠AOB=90°-1【解題分析】

（1）①連接OP，由點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，可得∠POA=∠P1OA，∠POB=∠P2OB，再由∠P1OP2=∠POA+∠P1OA+∠POB+∠P2OB=2（∠POA+∠POB）=2∠AOB,即可求得∠AOB的度數(shù)；②由∠CPD=98°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠1+∠2=82°；由軸對(duì)稱的性質(zhì)得，∠P1=∠3，∠P2=∠4，再由三角形外角的性質(zhì)可得∠2=∠P1+∠3=2∠3，∠1=∠P2+∠4=2∠4，所以∠3+∠4=12∠1+∠2=41°，即可求得∠MPN=139°；由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠PMO=∠PNO=90°，由四邊形的內(nèi)角和為360°即可求得∠AOB=41°；③類比②的方法即可解答；（2）作點(diǎn)P關(guān)于邊【題目詳解】（1）①連接OP，∵點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)P∴∠POA=∠P1OA∴∠P1OP2=∠POA+∠P1OA+∠POB+∠故答案為：50°；②如圖2，∵∠CPD=98∴∠1+∠2=82由軸對(duì)稱的性質(zhì)得，∠P1=∠3∵∠2=∠P1+∠3=2∠3∴∠3+∠4=1∴∠MPN=∠3+∠CPD+∠4=98由軸對(duì)稱的