廣東省廣州市番禺區(qū)廣博學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測試題含解析

廣東省廣州市番禺區(qū)廣博學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是()A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④2．分式方程xx-3A．x=1B．x=-1C．無解D．x=-33．能使分式的值為零的所有x的值是()A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝2或x＝14．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的小正方形，將陰影部分剪下，拼成右邊的矩形，由圖形①到圖形②的變化過程能夠驗(yàn)證的一個(gè)等式是（）A．a(chǎn)（a+b）=a2+ab B．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a(chǎn)（a﹣b）=a2﹣ab5．經(jīng)過點(diǎn)M（4，－2）與點(diǎn)N（x，y）的直線平行于x軸，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離等于5，由點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A．（5，2）或（－5，－2） B．（5，－2）或（－5，－2）C．（5，－2）或（－5，2） D．（5，－2）或（－2，－2）6．如圖所示的圖案可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．7．如圖，把△ABC繞頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，當(dāng)A′B′⊥AC．∠A＝47°，∠A'CB＝128°時(shí)，∠B'CA的度數(shù)為（）A．44° B．43° C．42° D．40°8．“遼寧號”航母是中國海軍航空母艦的首艦，標(biāo)準(zhǔn)排水量57000噸，滿載排水量67500噸，數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為A．675×102 B．67.5×102 C．6.75×104 D．6.75×1059．將一副三角尺按如圖的方式擺放，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，∠BAE=30°，AE=2，則AC=（）A．3 B．22 C．7 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖是一組密碼的一部分，目前，已破譯出“努力發(fā)揮”的真實(shí)意思是“今天考試”．小剛運(yùn)用所學(xué)的“坐標(biāo)”知識找到了破譯的“鑰匙”．他破譯的“祝你成功”的真實(shí)意思是“_____“．12．當(dāng)__________時(shí)，分式?jīng)]有意義．13．一件襯衫成本為100元，商家要以利潤率不低于的價(jià)格銷售，這件襯衫的銷售價(jià)格至少為元______.14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為若線段軸，且AB的長為4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．15．已知：如圖，在中，,，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則________.16．(x-2)0有意義，則x的取值范圍是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，，，，求的度數(shù)．18．（8分）如圖，，，平分，試求出的度數(shù)，并在說理中注明每步推理的依據(jù).19．（8分）已知，射線，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在的延長線上，連接,，且,.設(shè),,.探究（1）如圖，若,當(dāng)時(shí),______°,______°;（2）如圖，若,當(dāng)時(shí),______°,______°;（3）如圖，若,當(dāng)時(shí),______°,______°;發(fā)現(xiàn)若,當(dāng)時(shí),______;拓展若,時(shí),請直接寫出與之間滿足的數(shù)量關(guān)系.（用含的代數(shù)式表示，為正整數(shù)）20．（8分）計(jì)算下列各題：（1）(3.14-π)0+(-1)201921．（8分）在三角形ABC中，點(diǎn)D在線段AB上，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線BC上，作直線EF，過點(diǎn)D作直線DH∥AC交直線EF于點(diǎn)H.（1）在如圖1所示的情況下，求證:∠HDE=∠C；（2）若三角形ABC不變，D，E兩點(diǎn)的位置也不變，點(diǎn)F在直線BC上運(yùn)動.①當(dāng)點(diǎn)H在三角形ABC內(nèi)部時(shí)，直接寫出∠DHF與∠FEC的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)點(diǎn)H在三角形ABC外部時(shí)，①中結(jié)論是否依然成立？請?jiān)趫D2中畫圖探究，并說明理由.22．（10分）如圖，已知，在的延長線上，是的平分線，試說明與平行的理由.23．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC．（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形（不寫畫法）；（2）若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長為1，求△ABC的面積．24．（12分）如圖，在相鄰兩點(diǎn)距離為1的點(diǎn)陣紙上（左右相鄰或上下相鄰的兩點(diǎn)之間的距離都是1個(gè)單位長度），三個(gè)頂點(diǎn)都在點(diǎn)陣上的三角形叫做點(diǎn)陣三角形，請按要求完成下列操作：（1）將點(diǎn)陣△ABC水平向右平移4個(gè)單位長度，再豎直向上平移5個(gè)單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；（2）連接AA1、BB1，則線段AA1、BB1的位置關(guān)系為、數(shù)量關(guān)系為．估計(jì)線段AA1的長度大約在＜AA1＜單位長度：（填寫兩個(gè)相鄰整數(shù)）；（3）畫出△ABC邊AB上的高CD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】，；；，；，，，，，則符合題意的有，故選D．2、D【解題分析】試題分析：解分式方程的一般步驟：先去分母化分式方程為整式方程，再解這個(gè)整式方程即可，注意解分式方程最后一步要寫檢驗(yàn).x兩邊同乘得解這個(gè)方程得x=-3經(jīng)檢驗(yàn)x=-3是原方程的解故選D.考點(diǎn)：解分式方程點(diǎn)評：解方程是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.3、B【解題分析】分析：根據(jù)分式的值為0的條件：分子等于0，分母≠0，構(gòu)成不等式組求解即可.詳解：由題意可知：解得x=-1.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了分式的值為0的條件，利用分式的值為0的條件：分子等于0，分母≠0，構(gòu)造不等式組求解是解題關(guān)鍵.4、B【解題分析】分析：用含“a、b”的式子分別表達(dá)出圖①中陰影部分的面積和圖②的面積，兩者進(jìn)行對比即可得到結(jié)論.詳解：由圖形①可知剪掉后剩下的圖形面積是：a2-b2，由題意可得：圖形②的長為（a+b），寬為（a﹣b），∴圖形②的面積是：（a+b）（a﹣b），又∵由題意可知，圖形①中剩下部分的面積和圖形②的面積相等，∴a2-b2=（a+b）（a﹣b）故選B．點(diǎn)睛：明白圖①中陰影部分的面積和圖②的面積相等是解答本題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】

根據(jù)“平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同”可得y=-2,根據(jù)到y(tǒng)軸距離等于5的點(diǎn)分布在y軸兩側(cè)，可得x=5或x=-5,從而確定了點(diǎn)N的坐標(biāo).【題目詳解】解：∵點(diǎn)M（4，－2）與點(diǎn)N（x，y）的直線平行于x軸，∴點(diǎn)M與點(diǎn)N的縱坐標(biāo)相同，∴y=-2,∵點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離等于5，∴x=5或x=-5,∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（5，－2）或（－5，－2）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).熟練掌握特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.6、D【解題分析】

確定一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離組成的圖形就是經(jīng)過平移得到的圖形．【題目詳解】A．不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是正確理解平移的概念．7、C【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠A′＝∠A＝47°，則∠A′CA＝90°﹣47°＝43°，由∠BCB′＝∠A′CA＝43°，則∠B′CA＝∠A′CB﹣∠A′CA﹣∠BCB′可求．【題目詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠A′＝∠A＝47°，∴∠A′CA＝90°﹣47°＝43°．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知旋轉(zhuǎn)角相等，即∠BCB′＝∠A′CA＝43°，∴∠B′CA＝∠A′CB﹣∠A′CA﹣∠BCB′＝128°﹣43°﹣43°＝42°．故選：C．【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵.8、C【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）.【題目詳解】67500一共5位，從而67500=6.75×104，故選C.9、D【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和根據(jù)三角形的內(nèi)角和計(jì)算即可．【題目詳解】如圖：

∵∠DEC=∠ABE=90°，

∴AB∥DE，

∴∠AGD=∠D=30°，

∴∠α=∠AHG=180°-∠A-∠AGD=180°-45°-30°=105°，

故選D．【題目點(diǎn)撥】考查的是平行線的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和是180°是解題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

利用余弦函數(shù)求出AB的長度，再利用勾股定理求出AC即可.【題目詳解】在直角△ABE中，∠BAE=30°．

∴BE=12AE=1，AB=AE×cos∠BEA=∵E是BC的中點(diǎn)

∴BC=1BE=1．

在直角△ABC中利用勾股定理得到：AC=AB故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的基本性質(zhì)及余弦函數(shù)與勾股定理，熟練掌握余弦函數(shù)cos∠BEA=ABAE二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、正做數(shù)學(xué)【解題分析】

首先利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出變化得出祝你成功對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出真實(shí)意思．【題目詳解】由題意可得：“努”的坐標(biāo)為（4，4），對應(yīng)“今”的坐標(biāo)為：（3，2）；“力”的坐標(biāo)為（6，3），對應(yīng)“天”的坐標(biāo)為：（5，1）；故“祝你成功”對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分別為：（5，4），（6，8），（8，4），（3，6），則對應(yīng)真實(shí)坐標(biāo)為：（4，2），（5，6），（7，2），（2，4），故真實(shí)意思是：正做數(shù)學(xué)．故答案為：正做數(shù)學(xué)．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．12、【解題分析】

利用分式有意義的條件以及二次根式意義的條件，分析得出式子沒有意義時(shí)x滿足的不等式，求解即可．【題目詳解】解：分式?jīng)]有意義，則x?1≤0，解得：x≤1．故答案為：≤1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件，正確掌握分式有意義分母不為0，二次根式有意義被開方數(shù)非負(fù)是解題關(guān)鍵．13、1【解題分析】

設(shè)這件襯衫的銷售價(jià)格為x元，根據(jù)利潤＝銷售價(jià)格?成本結(jié)合利潤率不低于20%，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)這件襯衫的銷售價(jià)格為x元，依題意，得：x?100≥100×20%，解得：x≥1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．14、或【解題分析】

根據(jù)平行于軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再分點(diǎn)在點(diǎn)的左邊與右邊兩種情況列式求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得解.【題目詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段軸，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，若點(diǎn)在點(diǎn)的左邊。則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若點(diǎn)在點(diǎn)的右邊。則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.故答案為：或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，難點(diǎn)在于要分情況討論.15、2【解題分析】

連接AD，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理求得∠A=∠C=30°，已知AB的垂直平分線DE，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，所以∠A=∠ABD=30°，即可求得∠CBD=90°，在Rt△CBD中，由直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)可得CD=2BE，再由AC=AD+CD=AD+2AD=3AD，即可求得AD的長.【題目詳解】連接AD，∵在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，∴∠A=∠C=30°，∵AB的垂直平分線DE，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠CBD=120°-30°=90°，∵∠C=30°，∴CD=2BD，∵，∴AC=AD+CD=AD+2AD=3AD=65cm，∴AD=2cm.故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）求解．【題目詳解】由題意得，x-1≠0，解得：x≠1．故答案為：x≠1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了零指數(shù)冪的知識，注意掌握a0=1（a≠0）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、55【解題分析】

只要證明AB∥DE，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【題目詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．18、（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），見解析.【解題分析】

已知ED∥AC，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得，再由即可求得；再由平分，根據(jù)角平分線的定義可得，再由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得到.【題目詳解】因?yàn)镋D∥AC（已知）所以（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）因?yàn)椋ㄒ阎┧砸驗(yàn)槠椒郑ㄒ阎┧裕ń瞧椒志€定義）所以（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.19、探究(1)10,20；(2)20,30；(3)30,40；發(fā)現(xiàn)；拓展【解題分析】

設(shè)AQ與CP交于點(diǎn)H，（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出α=10°，根據(jù)可得∠DCQ=∠B=20°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠AHC=α+∠DCQ=30°，最后再次利用三角形外角的性質(zhì)求β；（2）步驟同（1）可求出α和β；（3）若,當(dāng)時(shí)，步驟同（1）可求出α和β；發(fā)現(xiàn)：若,當(dāng)時(shí)，步驟同（1）可求出α和β，然后計(jì)算；拓展：步驟同（1），分別用含n的式子表示出α和β，然后代入化簡即可.【題目詳解】解：設(shè)AQ與CP交于點(diǎn)H，探究：（1）如圖：∵，，∴α=∠ACB－∠1=10°，∵，∴∠DCQ=∠B=20°，∴∠AHC=α+∠DCQ=30°，∴β=∠AHC－∠PAQ=30°－10°=20°，故答案為：10，20；（2）若,當(dāng)時(shí)，同（1）可得：α=∠ACB－∠1=20°，∠AHC=α+∠DCQ=40°，β=∠AHC－∠PAQ=40°－10°=30°，故答案為：20，30；（3）若,當(dāng)時(shí)，同（1）可得：α=∠ACB－∠1=30°，∠AHC=α+∠DCQ=50°，β=∠AHC－∠PAQ=50°－10°=40°，發(fā)現(xiàn)：若，當(dāng)時(shí)，同理可得：α=40°，β=50°，∴；拓展：，理由：若,時(shí)，∵，，∴，，∴α=∠ACB－∠1=30°=10n，∠AHC=α+∠DCQ=10n+20，β=∠AHC－∠PAQ=10n+10，∴.故答案為：30，40；發(fā)現(xiàn)：；拓展：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行線，同位角相等和三角的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）19；（2）-m-2【解題分析】

（1）根據(jù)冪的運(yùn)算公式即可化簡求解；（2）根據(jù)整式的乘法法則進(jìn)行化簡求解.【題目詳解】（1）(3.14-π)=1-1+1=1（2）(m+1)=m=-m-2【題目點(diǎn)撥】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式及整式的乘法法則.21、（1）證明見解析；（2）①∠DHF＋∠FEC=180°；②當(dāng)點(diǎn)H在三角形ABC外部時(shí)，∠DHF=∠FEC，理由見解析.【解題分析】分析：（1）根據(jù)“平行線的性質(zhì)”結(jié)合“已知條件”分析證明即可；（2）①如圖1，當(dāng)點(diǎn)H在△ABC內(nèi)部時(shí)，由DH∥AC可得∠FEC=∠DHE，結(jié)合∠DHE+∠DHF=180°，即可得到：此時(shí)∠DHF+∠FEC=180°；②當(dāng)點(diǎn)H不在△ABC內(nèi)部時(shí)，分點(diǎn)H在直線DE的上方和下方兩種情況畫出圖形，如圖2-1和圖2-2所示，再根據(jù)“平行線的性質(zhì)”結(jié)合“已知條件”進(jìn)行分析證明可得：此時(shí)∠DHF=∠FEC.詳解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠C，∵DH∥AC，∴∠HDE=∠ADE.（2）①當(dāng)點(diǎn)H在△ABC內(nèi)部時(shí)，∠DHF＋∠FEC=180°，理由如下：∵DH∥AC，∴∠FEC=∠DHE，又∵∠DHE+∠DHF=180°，∴∠DHF+∠FEC=180°；②當(dāng)點(diǎn)H在△ABC外部時(shí)，①中結(jié)論不成立，理由如下：ⅰ).如圖2-1，當(dāng)點(diǎn)H在直線DE上方時(shí)，∵DH∥AC，∴∠DHF=∠FEC.ⅱ).如圖2-2，當(dāng)點(diǎn)H在直線DE下方時(shí)，∵DH∥AC，∴∠DHF=∠FEC.綜上所述，當(dāng)點(diǎn)H在△ABC外部時(shí)，∠DHF=∠FEC.點(diǎn)睛：“讀懂題意，并能根據(jù)題意畫出