分層抽樣培訓與試題

分層抽樣抽樣方法簡單隨機抽樣抽簽法

系統(tǒng)抽樣隨機數表法共同點（1）抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等；（2）都要先編號各自特點從總體中逐一抽取先均分，再按事先確定的規(guī)則在各部分抽取相互聯系在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣適用范圍總體中的個體數較少總體中的個體數較多兩種抽樣方法比較

為了了解我校高二學生的平均身高，現要對高二學生的身高進行抽樣，由經驗可知，男生一般要比女生高，而如果用簡單抽樣方法或系統(tǒng)抽樣的方法都有可能產生絕大部分是男生（或女生）或全部都是男生（或女生）的樣本。所以顯然，這種樣本是不能代表總體的。

為了了解我班學生的平均身高，要按1：6的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程。我班同學的編號如下探究？假設某地區(qū)有高中生

2400

人，初中生

10900

人，小學生

11000

人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)近視率

%

80

60

40

20

的小學生中抽取

0

小學

初中

高中你認為哪些因素影響學生視

查，你認為應當怎力？抽樣要考慮和因素？

樣抽取樣本？假設某地區(qū)有高中生

2400

人

,

初中生10900

人

,

小學生

11000

人

.

此地區(qū)教育部門為了了解本地區(qū)中小學生的近視情況及其形成原因

,

要從本地區(qū)的中小學生中抽取

1%

的學生進行調查

,

你認為應當怎樣抽取樣本

?分析

三個不同年齡階段的學生近視情況可能存在明顯差異。因此，宜將全體學生分成高中、初中和小學三部分分別抽樣。另外，三個部分的學生人數相差較大，因此，為了提高樣本的代表性，還應考慮他們在樣本中所占比例的大小。

假設某地區(qū)有高中生

2400

人

,

初中生

10900

人

,小學生

11000

人

.

此地區(qū)教育部門為了了解本地區(qū)中小學生的近視情況及其形成原因

,

要從本地區(qū)的中小學生中抽取

1%

的學生進行調查

,

你認為應當怎樣抽取樣本

?解：

高中生人數

:2400×1%=24

初中生人數

:10900×1%=109

小學生人數

:

11000×1%=110然后分別在各個學段運用系統(tǒng)抽樣方法抽取

.

分層抽樣的概念

在抽樣時，將總體分成

的層，然后按照

，從各層

地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣(stratified

sampling)

．互不交叉一定的比例

獨立（

1

）

分

層

抽

樣

適

用

于

總

體

由

有

明

顯

差

別

的

幾

部

分

組成的情況；（

2

）

分

層

的

總

的

原

則

是

，

層

內

樣

本

的

差

異

要

小

，

面層之間的樣本差異要大，且互不重疊；（

3

）

每一層都應采用同一抽樣比進行抽樣；（

4

）

在

每

層

抽

樣

時

，

應

采

用

簡

單

隨

機

抽

樣

或

系

統(tǒng)

抽樣的方法進行抽樣。分層抽樣的特點：分

層

抽

樣

的具體

步驟

是什

么

?步驟2:根據總體的個體數N和樣本容量n計算步驟3:確定每一層應抽取的個體數目,并使每一層應抽取的個體數目之和為樣本容量n步驟4:按步驟3確定的數目在各層中隨機抽取個體，合在一起得到容量為n樣本抽樣比k=n:N

求比定數抽樣步驟1:根據已經掌握的信息，將總體分成

互不相交的層

分層定每的層抽取容量計算比例抽樣分層抽樣的具體步驟開始分層組樣結束練習1.

完成下列

3

項應采用哪種抽樣方法？①

某社區(qū)有

700

戶家庭，其中高收入家庭

225

戶，中

等收入家庭

400

戶，低收入家庭

75

戶，為了調查

社會購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為

100

戶的樣本

解析

對于

①

，總體由高收入家庭、中等收入家庭和低收

入家庭差異明顯的三部分組成，而所調查的指標與收入情況密切相關，所以應采用分層抽樣．

②

某中學高二年級有

12

名足球運動員，要從中

選出

3

人調查學習負擔情況解析

對于

②

，總體中的個體數較少，而且所調查內容對

12

名調查對象是平等的，應用簡單隨機抽樣．

③

從某廠生產的

802

輛轎車中抽取

8

輛測測

某項性能解析

對于

③

，總體中的個體數較多，應用系統(tǒng)抽樣．練習1.

完成下列

3

項應采用哪種抽樣方法？練習2.

某學校有在編人員

160

人，其中行政人員

16

人

,

教師

112

人，后勤人員

32

人，教育部門為了了解

學校機構的改革意見，要從中抽取一個容量為

20的樣本，試確定用何種方法抽取，并寫出抽樣過程．解

因為本題樣本總體分成三類：行政人員、教師、后勤人員，符合分層抽樣的特點，故選用分層抽樣方法．

分析

總體由差異明顯的幾部分組成，故采用分層抽樣．2.

某學校有在編人員

160

人，其中行政人員

16

人

,

教師

112

人，后勤人員

32

人，教育部門為了了解

學校機構的改革意見，要從中抽取一個容量為

20的樣本，試確定用何種方法抽取，并寫出抽樣過程．方法類別共同特點抽樣特征相互聯系適應范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等從總體中逐個不放回抽取總體中的個體數較少系統(tǒng)抽樣將總體分成均衡幾部分，按規(guī)則關聯抽取用簡單隨機抽樣抽取起始號碼總體中的個體數較多但差異不明顯分層抽樣將總體分成幾層，按比例分層抽取用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣對各層抽樣總體由差異明顯的幾部分組成三種抽樣方法的比較練習B5.

某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現要利用抽樣方法抽取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層

抽

樣

時

，

將

學

生

按

一

、

二

、

三

年

級

依

次

統(tǒng)

一

編

號

為1，2，

…，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣

B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣

D．①、③都可能為分層抽樣關于上述樣本的下列結論中，正確的是

（

D

）BBDBB7,4,640,60,100900請根據上述基本數據，設計一個樣本容量為總體中個體數量的千分之一的抽樣