貴州省清鎮(zhèn)市2023年七年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

貴州省清鎮(zhèn)市2023年七年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在π，—2，，這四個數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，數(shù)軸上表示的相反數(shù)的點是（）A．M B．N C．P D．Q3．下列計算正確的是（）A．3a+2a=5a2 B．3a－a=3 C．2a3+3a2=5a5 D．－a2b+2a2b=a2b4．如圖，點在的延長線上，能證明是（）A． B．C． D．5．一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了．已知水流的速度是，設船在靜水中的平均速度為，根據題意列方程（）．A． B．C． D．6．當分針指向12，時針這時恰好與分針成120°的角，此時是（）A．9點鐘 B．8點鐘C．4點鐘 D．8點鐘或4點鐘7．如圖的四個圖中，∠1與∠2是同位角的有（）A．②③ B．①②③ C．① D．①②④8．根據等式的性質，下列變形正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么9．如圖所示，點O在直線AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列說法錯誤的是（）A．∠1與∠2相等 B．∠AOE與∠2互余C．∠AOE與∠COD互余 D．∠AOC與∠COB互補10．已知∠AOB＝60°，以O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA，OB于點M，N，分別以點M，N為圓心，以大于MN的長度為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點P，以OP為邊作∠POC＝15°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，則的值是________．12．當時，代數(shù)式的值為______．13．商場銷售某種商品的加價幅度為其進貨價的40%，現(xiàn)商場決定將加價幅度降低一半來促銷，商品售價比以前降低了54元，則該商品原來的售價是_____元．14．如圖，已知正方形ABCD的邊長為24厘米．甲、乙兩動點同時從頂點A出發(fā)，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的邊按順時針方向移動，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的邊按逆時針方向移動，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改變原方向移動，則第四次相遇時甲與最近頂點的距離是______厘米．15．用代數(shù)式表示：比的5倍小1的數(shù)是___________．16．多項式是關于x，y的三次二項式，則m的值是____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）2019年元旦，某超市將甲種商品降價30%，乙種商品降價20%開展優(yōu)惠促銷活動．已知甲、乙兩種商品的原銷售單價之和為2400元，某顧客參加活動購買甲、乙各一件，共付1830元．(1)甲、乙兩種商品原銷售單價各是多少元？(2)若商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，那么商場在這次促銷活動中是盈利還是虧損了？如果是盈利，求商場銷售甲、乙兩種商品各一件盈利了多少元？如果是虧損，求銷售甲、乙兩種商品各一件虧損了多少元？18．（8分）我市某景區(qū)原定門票售價為50元/人．為發(fā)展旅游經濟，風景區(qū)決定采取優(yōu)惠售票方法吸引游客，優(yōu)惠方法如下表：時間

優(yōu)惠方法

非節(jié)假日

每位游客票價一律打6折

節(jié)假日

根據游團人數(shù)分段售票：10人以下（含10人）的游團按原價售票；超過10人的游團，其中10人仍按原價售票，超出部分游客票價打8折．

（1）某旅游團共有20名游客，若在節(jié)假日到該景區(qū)旅游，則需購票款為元．（2）市青年旅行社某導游于5月1日（節(jié)假日）和5月20日（非節(jié)假日）分別帶A團和B團都到該景區(qū)旅游，已知A、B兩個游團合計游客人數(shù)為50名，兩團共付購票款2000元，則A、B兩個旅游團各有游客多少名？19．（8分）張老師元旦節(jié)期間到武商眾圓商場購買一臺某品牌筆記本電腦，恰逢商場正推出“迎元旦”促銷打折活動，具體優(yōu)惠情況如表：購物總金額（原價）折扣不超過

5000元的部分九折超過

5000元且不超過

10000元的部分八折超過

10000元且不超過

20000元的部分七折…………例如：若購買的商品原價為15000元，實際付款金額為：5000×90%+（10000﹣5000）×80%+（15000﹣10000）×70%＝12000元．（1）若這種品牌電腦的原價為8000元/臺，請求出張老師實際付款金額；（2）已知張老師購買一臺該品牌電腦實際付費5700元．求該品牌電腦的原價是多少元/臺？20．（8分）簡算：（）÷（﹣）+（﹣）21．（8分）如圖，兩點把線段分成三部分，是線段的中點，，求：（1）的長；（2）的值．22．（10分）若關于x、y的二元一次方程租的解x、y互為相反數(shù)，求m的值．23．（10分）由十個小立方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個數(shù)，請在網格中畫出從正面和左面看到的幾何體的形狀圖．24．（12分）已知：O是直線AB上的一點，是直角，OE平分．（1）如圖1．若．求的度數(shù)；（2）在圖1中，，直接寫出的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；（3）將圖1中的繞頂點O順時針旋轉至圖2的位置，探究和的度數(shù)之間的關系．寫出你的結論，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，根據有理數(shù)定義解答.【詳解】是無限不循環(huán)小數(shù)，不是有理數(shù)；-2是負整數(shù)，是有理數(shù)；是分數(shù)，即是有理數(shù)；是分數(shù)，是有理數(shù)，故選：C.【點睛】此題考查有理數(shù)的定義，熟記定義并運用解題是關鍵.2、D【分析】根據只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】-2與2只有符號不同，所以的相反數(shù)是2，故選D．【點睛】本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的概念以及求解方法是解題的關鍵.3、D【分析】根據合并同類項：系數(shù)相加字母部分不變，可得答案．【詳解】A、3a+2a=5a≠5a2，故A錯誤；

B、3a－a=2a≠3，故B錯誤；

C、2a3與3a2不能合并，故C錯誤；

D、－a2b+2a2b=a2b，故D正確；

故選D．【點睛】本題考查了同類項，關鍵是利用合并同類項法則：系數(shù)相加字母及字母的指數(shù)不變．4、D【分析】由題意根據平行線的判定定理對四個選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A.，能證AD∥BC，故此選項錯誤；B.，不能證明，故此選項錯誤；C.，不能證明，故此選項錯誤；D.，能證明，故此選項正確.故選：D.【點睛】本題考查的是平行線的判定定理，解答此類題目的關鍵是正確區(qū)分兩條直線被第三條直線所截形成的同位角、內錯角及同旁內角．5、C【分析】根據題意得出船順流而行的速度和船逆流而行的速度，繼而根據速度乘以時間所得路程相等即可列一元一次方程．【詳解】設船在靜水中的平均速度為，已知水流的速度是，則船順流而行的速度是（x+3）km/h，船逆流而行的速度是（x－3）km/h，根據題意列方程：故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象概括出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．6、D【分析】根據鐘表上每一個數(shù)字之間的夾角是30°，當分針指向12，時針所在位置應存在兩種情況，與分針相差4個數(shù)字．【詳解】∵鐘表上每一個數(shù)字之間的夾角是30°，當分針指向12，時針這時恰好與分針成120°的角∴時針距分針應該是4個數(shù)字，應考慮兩種情況．∴只有8點鐘或4點鐘是符合要求故答案為：D．【點睛】本題考查了鐘表的角度問題，掌握鐘表上角度的性質以及關系是解題的關鍵．7、D【分析】根據同位角的特征：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，兩個角都在兩條被截直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，由此判斷即可．【詳解】解：①∠1和∠2是同位角；

②∠1和∠2是同位角；

③∠1的兩邊所在的直線沒有任何一條和∠2的兩邊所在的直線公共，∠1和∠2不是同位角；

④∠1和∠2是同位角．

∴∠1與∠2是同位角的有①②④．

故選：D．【點睛】本題考查三線八角中的某兩個角是不是同位角，同位角完全由兩個角在圖形中的相對位置決定．在復雜的圖形中判別同位角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構成“F“形．8、C【分析】根據等式的性質逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、如果，，那么，故本選項變形錯誤，不符合題意；B、如果，那么，故本選項變形錯誤，不符合題意；C、如果，那么，故本選項變形正確，符合題意；D、如果，那么，故本選項變形錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了等式的性質，屬于基礎題型，熟知等式的性質是解題關鍵．9、C【分析】根據垂直的定義和互余解答即可．【詳解】解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°，∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，∴∠AOE＝∠COD，故選：C．【點睛】本題考查了垂線的定義，關鍵是熟悉當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直；平角的度數(shù)是180°．10、D【分析】根據題意作圖，可得出OP為∠AOB的角平分線，有，以OP為邊作∠POC＝15°，則∠BOC的度數(shù)有兩種情況，依據所作圖形即可得解.【詳解】解：（1）以O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA，OB于點M，N，分別以點M，N為圓心，以大于MN的長度為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點P，則OP為∠AOB的平分線，∴（2）兩弧在∠AOB內交于點P，以OP為邊作∠POC＝15°，則∠BOC＝15°或45°，故選：D．【點睛】本題考查的知識點是根據題意作圖并求解，依據題意作出正確的圖形是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1；【分析】由可得，然后把所求代數(shù)式進行適當變形，最后代值求解即可．【詳解】．故答案為：1．【點睛】本題考查的是求代數(shù)式的值，關鍵是利用整體思想把看成一個整體，然后把所求代數(shù)式進行變形求值即可．12、1【分析】先去括號再合并同類項，最后代入求值．【詳解】解：原式，當，時，原式．故答案是：1．【點睛】本題考查整式的化簡求值，解題的關鍵整式的加減運算法則．13、1【分析】設商品的進貨價為x元，以“原售價減去現(xiàn)售價等于54元”列出關于x的一元一次方程，解得x值，再將x乘以（1+40%），即可得解．【詳解】設商品的進貨價為x元，由題意得：（1+40%）x﹣（1+20%）x＝541.4x﹣1.2x＝540.2x＝54x＝270∴（1+40%）x＝1.4×270＝1故答案為：1．【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關鍵是掌握一元一次方程的實際應用.14、5.1．【分析】可設第1次相遇的時間為x秒，根據速度和×時間=路程和，求出相遇時間；設第2次相遇的時間為y秒，根據速度和×時間=路程和，求出相遇時間；設第3次相遇的時間為z秒，根據速度和×時間=路程和，求出相遇時間；設第4次相遇的時間為t秒，根據速度和×時間=路程和，求出相遇時間；【詳解】設第1次相遇的時間為x秒，依題意有：（2+4）x=24×4，解得：x=11；設第2次相遇的時間為y秒，依題意有：（2+1+4+1）y=24×4，解得：y=12；設第3次相遇的時間為z秒，依題意有：（2+1+1+4+1+1）z=24×4，解得：z=9.1；設第4次相遇的時間為t秒，依題意有：（2+1+1+1+4+1+1+1）t=24×4，解得：y=8；2×11﹣（2+1）×12+（2+1+1）×9.1﹣（2+1+1+1）×8=32﹣31+38.4﹣40=﹣5.1故第四次相遇時甲與最近頂點的距離是5.1厘米．故答案為5.1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、正方形的性質，本題是一道找規(guī)律的題目，對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．15、5x-1【分析】的5倍是，而小1，則在此基礎上減去1即可.【詳解】由題意得：的5倍是，∴比的5倍小1的數(shù)是，故答案為：.【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，熟練掌握相關方法是解題關鍵.16、-1【分析】根據題意(m﹢1)y為一次項，為常數(shù)項，只能x2為三次項，所以2﹢|m|=3,求得m值為1或﹣1，-（m﹢1）為0時為二項式，所以1不符合題意，m=﹣1.【詳解】解：∵此題為三次項二項式∴2﹢|m|=3-（m﹢1）=0解得m=﹣1【點睛】此題主要考查了多項式的次數(shù)和項數(shù)問題.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）甲商品原銷售單價為900元，乙商品的原銷售單價為1元．（2）商場在這次促銷活動中盈利，盈利了30元．【詳解】試題分析：（1）設甲商品原單價為x元，則乙商品原單價為（2400-x）元，由某顧客參加活動購買甲、乙各一件，共付1830元．列方程，解答即可；（2）設甲商品進價為a元，乙商品進價為b元，由商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，列方程解出a，b，然后根據利潤=售價－進價，即可判斷．試題解析：解：（1）設甲商品原單價為x元，則乙商品原單價為（2400-x）元，由題意得：（1－30%）x+（1－20%）（2400－x）=1830解得：x=900，則2400－x=1．答：甲商品原單價為900元，則乙商品原單價為1元．（2）設甲商品進價為a元，乙商品進價為b元，由題意得：（1-25%）a=（1-30%）×900，（1+25%）b=（1-20%）×1解得：a=840，b=2．∵1830－（840+2）=30，∴盈利了30元．答：盈利，且盈利了30元．18、（1）900；（2）A旅行團40名，B旅行團10名．【解析】試題分析：(1)、根據前面10位原價，后面10位打八折求出購票款；(2)、設A團有游客x名，則B團有游客（50-x）名，然后分x超過10人和不超過10人兩種情況分別進行討論，得出答案.試題解析：(1)、10×50+(20－10)×50×80%=500+400=900(2)、設A團有游客x名，則B團有游客（50-x）名①當x不超過10時，根據題意得：50x+50×0.6(50－x)=2000解得：x=25＞10（不符合題意，舍去）②當x超過10時，根據題意得：50×10+50×0.8(x－10)+50×0.6(50－x)=2000解得：x=40＞10∴B團有游客50-x＝10（名）答：A、B兩個旅游團分別有游客40名和10名考點：一元一次方程的應用19、（1）張老師實際付款6900元；（2）該品牌電腦的原價是6500元/臺．【分析】（1）用不超過5000元的乘以九折加上超過5000元不到10000元的部分乘以八折，計算即可；（2）設該品牌電腦的原價為x元/臺．根據實際付費的范圍及相應的折扣，得出關于x的一元一次方程，求解即可；【詳解】解：（1）5000×+（8000﹣5000）×＝6900（元）答：張老師實際付款6900元．（2）設該品牌電腦的原價為x元/臺．∵實際付費為5700元，超過5000元，少于8500元∴5000＜x＜10000依題意有：5000×+（x﹣5000）×＝57004500+0.8x﹣4000＝57000.8x＝5200x＝6500∴電器原價為6500元答：該品牌電腦的原價是6500元/臺．【點睛】本題考查了一元一次方程在實際問題中的應用，理清題中的數(shù)量關系并正確列式，是解題的關鍵．20、-1【分析】先把除法轉化為乘法，再根據乘