4.4.1對數(shù)函數(shù)的概念課件-高一上學期數(shù)學人教A版

課時7對數(shù)函數(shù)的概念新授課1.理解對數(shù)函數(shù)的概念；2.會求解與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問題；3.了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實際中的簡單應(yīng)用.目標一：理解對數(shù)函數(shù)的概念.任務(wù)1：結(jié)合所學知識，思考并解決下列問題.

在上面4.2.1的課時中，我們研究了死亡生物體內(nèi)碳14含量y隨死亡年數(shù)x變化而衰減的規(guī)律，且函數(shù)解析式為.問題：1.已知死亡生物體內(nèi)碳14的含量y，如何得知它的死亡年數(shù)x呢？

2.死亡時間x是碳14的含量y的函數(shù)嗎？

解：1.根據(jù)函數(shù)解析式可得，

，

2.因為

，對于任意一個

，通過對應(yīng)關(guān)系，在上都有唯一確定的數(shù)x和

它對應(yīng).所以死亡時間是碳14的含量的函數(shù).如右圖所示：思考：函數(shù)

且

是函數(shù)嗎？歸納總結(jié)

一般地，函數(shù)

且

叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是

.注：1.對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，要注意它們的

外形特征；

2.對數(shù)函數(shù)的底數(shù)

且

；

3.對數(shù)函數(shù)的定義域為

，即自變量

.練一練以下函數(shù)中，哪些是對數(shù)函數(shù)？

.(簡要說說你的判斷方法)

①

②

③

④

⑤

⑥

④⑤⑥歸納總結(jié)

判斷一個函數(shù)是否是對數(shù)函數(shù)，需要注意以下三點：

1.對數(shù)符號前面的系數(shù)為1；

2.對數(shù)的底數(shù)是不等于1的數(shù)；

3.對數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.目標二：會求解與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問題.任務(wù)：先求解下列函數(shù)的定義域，再嘗試歸納求對數(shù)型函數(shù)定義域的方法.(1)

f(x)=+ln(x+1)；

(2)

f(x)=log(2x－1)(－4x+8).

解：(1)該函數(shù)若有意義，需滿足

，即

，解得

，故函數(shù)的定義域為(-1,2)．

(2)由題意得

，解得

，故函數(shù)的定義域為

且

.歸納總結(jié)求函數(shù)定義域的方法、技巧：①分母不能為0；②偶次根號下非負；③0的0次冪沒有意義；④若函數(shù)解析式中含有對數(shù)式，要注意對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1.練一練求下列函數(shù)的定義域：（1）

（2）

且解：（1）因為

即

所以函數(shù)的定義域是

（2）因為

即

所以函數(shù)

的

定義域是

目標三：了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實際中的簡單應(yīng)用.任務(wù)：請求解下列問題，了解對數(shù)函數(shù)在實際中的應(yīng)用.大西洋鮭魚每年都要逆流而上2000m,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：m/s）可以表示為

，其中O表示魚的耗氧量的單位數(shù).

問題：(1)當一條魚的耗氧量是2700個單位時，它的游速是多少？

(2)計算一條魚靜止時耗氧量的單位數(shù).

解：（1）根據(jù)

可知，

，所以當一條魚的耗氧量是2700個單位時，它的游速是

.（2）由題意可得，

，即

，解得

，所以一條魚