初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 綜合（全國(guó)一等獎(jiǎng)）

綜合復(fù)習(xí)回顧：1.應(yīng)如何理解＂△ABC∽△EFD＂與＂△ABC與△EFD相似＂2.請(qǐng)列舉出相似三角形的幾種基本圖形△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180度ACBDADEBCABCDEBCADE點(diǎn)E移到與C點(diǎn)重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本圖形整理ABCDADEBCABCDE┌┐熱身練習(xí)當(dāng)∠B=_______或時(shí)△ABC∽△ADE當(dāng)∠B=_______或時(shí)△ABC∽△AED1、在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)：2、在平面直角坐標(biāo)系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,點(diǎn)P在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________________.y·ABCx··O·P（0，1.5）或（0，2/3）3、如圖，AD∥BC，∠D=90°，DC=6，AD=2，BC=4．若在邊DC上有動(dòng)點(diǎn)P，△PAD∽△PBC時(shí)，求PD的值。實(shí)戰(zhàn)如圖，AD∥BC，∠D=90°，DC=6，AD=2，BC=4．若在邊DC上有動(dòng)點(diǎn)P使△PAD和△PBC相似，求PD的值。變式請(qǐng)你自主設(shè)計(jì)一個(gè)由動(dòng)點(diǎn)引起的相似三角形問(wèn)題？（小組內(nèi)交流）

4、如圖，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，AC=16cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A---B邊向B點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B---C邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)出發(fā)，到端點(diǎn)則停止，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒鐘，△PBQ與△ABC相似？..ABCQ能力提升方法提煉：1、分析基本圖形2、分析動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，速度，以及時(shí)間范圍3、把動(dòng)態(tài)的線段用含t的式子表示出來(lái)4、分情況討論，根據(jù)相似寫(xiě)出相似比5、要檢驗(yàn)得到的答案是否在取值范圍之內(nèi)

拓展5、如圖：在⊿ABC中，∠C=90°,BC=8,AC=6.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)C向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CA向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)，問(wèn)：①經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)⊿CPQ∽⊿CBA;AQPCBAQPCB②經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好與⊿ABC相似？③求當(dāng)t為何值時(shí)，S⊿CPQ的最大值？請(qǐng)你自主設(shè)計(jì)一個(gè)最值問(wèn)題

正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直，（1）證明：Rt△ABM

∽R(shí)t△MCN；（2）設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么