初中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件-旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)“百校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

科目：數(shù)學(xué)年級(jí)：九年級(jí)

姓名：劉靈柵

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)題目呈現(xiàn)如圖，?ABD，?AEC都是等邊三角形，BE與DC有什么關(guān)系？你能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明上述關(guān)系成立的理由嗎？（九年級(jí)上冊(cè)圖形的旋轉(zhuǎn)習(xí)題23.1第10題）（3）題目背景如圖，?ABD，?AEC都是等邊三角形，BE與DC有什么關(guān)系？你能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明上述關(guān)系成立的理由嗎？重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形研究線段的關(guān)系難點(diǎn)：利用旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)全等三角形探究圖形之間的關(guān)系（1）思維路徑如圖，?ABD，?AEC都是等邊三角形，BE與DC有什么關(guān)系？你能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明上述關(guān)系成立的理由嗎？旋轉(zhuǎn)法解：BE=DC

理由如下：∵?AEC是等邊三角形∴AE=AC，∠EAC=60?同理AB=AD，∠BAD=60?∴以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將?EAB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60?就得到?CAD∴

?EAB≌?CAD∴BE=DC等邊三角形的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)三角形全等線段相等（1）一題多解如圖，?ABD，?AEC都是等邊三角形，BE與DC有什么關(guān)系？你能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明上述關(guān)系成立的理由嗎？全等法解：BE=DC理由如下∵?ABD，?AEC都是等邊三角形∴AE=AC，AB=AD，∠EAC=∠BAD=60?∴∠EAC+∠BAC=∠BAD+∠BAC∴∠EAB=∠CAD在?EAB和?CAD中∴

?EAB≌?CAD(SAS)∴BE=DC等邊三角形的性質(zhì)三角形全等的判定三角形全等的性質(zhì)線段相等（2）突破關(guān)鍵如圖，?ABD，?AEC都是等邊三角形，BE與DC有什么關(guān)系？你能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明上述關(guān)系成立的理由嗎？關(guān)鍵點(diǎn)挖掘“等邊三角形”所體現(xiàn)的隱含條件，即等邊三角形的三條邊相等，三個(gè)角都為60?，∠DAB和∠CAE為旋轉(zhuǎn)角。將BE和DC分別看做是?ABD和?AEC的邊，利用旋轉(zhuǎn)得到全等三角形來證明線段相等（1）變式探究變式1（改變位置）如圖，?ABC和?EDC都是等邊三角形，求證AE=BD分析以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心將?AEC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60?就得到?BDC。?AEC≌?BDC(SAS)（1）變式探究變式2（改變形狀）如圖，?AOB和?COD都是等腰直角三角形，求證AC=BD分析以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心將?BOD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90?就得到?AOC。?BOD≌?AOC(SAS)（1）變式探究變式3（改變形狀）如圖，四邊形ABCD和四邊形FGDE都是正方形，求證AE=CG分析以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心將?DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90?就得到?DCG。?DAE≌?DCG(SAS)（1）變式探究變式4（改變形狀）如圖，四邊形ABCD是