初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 習(xí)題訓(xùn)練 省賽一等獎(jiǎng)

習(xí)題訓(xùn)練全等三角形的判定復(fù)習(xí)———一線三等角模型基本圖形如圖，已知∠D=∠E=90°，點(diǎn)

C為DE上一點(diǎn)，且AC

⊥BC

一線三等角模型自主評(píng)價(jià)1引例：如圖，已知∠D

=∠E=90°，C

為DE上的一點(diǎn)，且AC

⊥BC，AC=BC，（1）圖中有哪幾對(duì)相等的銳角？

3.如圖，如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，∠F=∠H=90°，已知EF=6，BG=3，DH=4，且點(diǎn)F、A、G、C、H共線，則線段FH的長(zhǎng)為_____．∵∠A+∠D=∠ACB+∠2∵∠

D=∠ACB∴∠A=∠2自主評(píng)價(jià)1引例：如圖，已知∠D

=∠E=90°，C

為DE上的一點(diǎn)，且AC

⊥BC，AC=BC，（2）求證:△ACD≌△CBE

在△ACD和△CBE中，

∠1＝∠B，∠D＝∠E，

AC＝CB，∴△ACD≌△CBE（AAS）自主評(píng)價(jià)1引例：如圖，已知∠D

=∠E=90°，C

為DE上的一點(diǎn)，且AC

⊥BC，AC=BC，（2）若去掉AC=BC這個(gè)條件，這個(gè)圖形還是一線三等角模型嗎？△ACD與△CBE還全等嗎？

自主評(píng)價(jià)1引例：如圖，已知∠D

=∠E=90°，C

為DE上的一點(diǎn)，且AC

⊥BC，AC=BC，（3）

試探究

A

D

、

BE、D

E之間的數(shù)量關(guān)系，

并說明理由；

D

E=A

D+BE∵△ACD≌△CBE∴AD=CE,

CD=BE∵DE=CE+CD∴DE=A

D+BE自主評(píng)價(jià)1如圖，已知∠D

=∠E=90°，C

為DE上的一點(diǎn)，且AC

⊥BC，AC=BC，問題1.若

AD

=4，

BE=2，則DE=____.

3.如圖，如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，∠F=∠H=90°，已知EF=6，BG=3，DH=4，且點(diǎn)F、A、G、C、H共線，則線段FH的長(zhǎng)為_____．426自主評(píng)價(jià)1問題2.如圖，直線l過正方形ACBF的頂點(diǎn)C，點(diǎn)A、B到直線l的距離AD

、BE分別是4cm、2cm，則線段DE的長(zhǎng)____cm.

3.如圖，如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，∠F=∠H=90°，已知EF=6，BG=3，DH=4，且點(diǎn)F、A、G、C、H共線，則線段FH的長(zhǎng)為_____．642自主評(píng)價(jià)1問題3.如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，∠F=∠H=90°，已知EF=6，BG=3，DH=4，且點(diǎn)F、A、G、C、H共線，則線段FH的長(zhǎng)為_____．16合作探究問題4.將正方形ACBF放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C是原點(diǎn)，B的坐標(biāo)（4，2），求A點(diǎn)坐標(biāo).

3.如圖，如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，∠F=∠H=90°，已知EF=6，BG=3，DH=4，且點(diǎn)F、A、G、C、H共線，則線段FH的長(zhǎng)為_____．合作探究問題4.將正方形ACBF放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C是原點(diǎn)，B的坐標(biāo)（4，2），求A點(diǎn)坐標(biāo).

3.如圖，如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，∠F=∠H=90°，已知EF=6，BG=3，DH=4，且點(diǎn)F、A、G、C、H共線，則線段FH的長(zhǎng)為_____．過點(diǎn)A作A

D⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE

⊥x軸于點(diǎn)E∵△ACD≌△CBE∴AD=CE=4,

CD=BE=2∴A（-2，4）精講點(diǎn)撥例.如圖，∠A

CB

=90°，

AC=BC，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，且A

E

⊥

l于點(diǎn)E

，

BF⊥

l點(diǎn)F.（

1

）直線l繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖1，

A

E

、

BF

、

EF

之間的數(shù)量

關(guān)系是_______________.EF=A

E+BF精講點(diǎn)撥例.如圖，∠A

CB

=90°，

AC=BC，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，且A

E

⊥

l于點(diǎn)E

，

BF⊥

l于點(diǎn)F.（

2

）直線l繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2，

試探究

A

E

、

BF

、

EF

之間的數(shù)量關(guān)系，

并說明理由；EF=BF-A

E

∵△ACE≌△CBF∴A

E=CF,

CE=BF∵EF=CE-CF∴EF=

BF-

AE拓展延伸

“一線三等角”模型相等的角只能是直角嗎？你能畫出相等的角不是直角的“一線三等角”模型嗎？并用該模型編一道運(yùn)用全等的題目并解答.拓展延伸

“一線三等角”模型相等的角只能是直角嗎？你能畫出相等的角不是直角的“一線三等角”模型嗎？并用該模型編一道運(yùn)用全等的題目并解答.你能編一道利用“一線三等角”模型來(lái)解決的題目嗎？如圖，∠D=∠E=

∠A

CB

，

C

、D、E三點(diǎn)共線，且AC=BC，試猜想AD、BE

、DE之間的數(shù)量關(guān)系.D

E=A

D+BE∵∠

1+∠D=∠ACB+∠2∵∠

D=∠ACB∴∠

1

=∠2拓展延伸你能編一道利用“一線三等角”模型來(lái)解決的題目嗎？如圖，∠D=∠E=

∠A

CB

，

C

、D、E三點(diǎn)共線，且AC=BC，試猜想AD、BE

、DE之間的數(shù)量關(guān)系.D

E=A

D+BE∵△ACD≌△CBE∴AD=CE,

CD=BE∵DE=CE+CD∴DE=A

D+BE拓展延伸你能編一道利用“一線三等角”模型來(lái)解決的題目嗎？如圖，∠D=∠E=

∠A

CB

，

C

、D、E三點(diǎn)共線，且AC=BC，試猜想AD、BE

、DE之間的數(shù)量關(guān)系.D

E=A

D+BE∵∠

1+∠D=∠ACB+∠2∵∠

D=∠ACB∴∠

1

=∠2拓展延伸你能編一道利用“一線三等角”模型來(lái)解決的題目嗎？如圖，∠D=∠E=

∠A

CB

，

C

、D、E三點(diǎn)共線，且AC=BC，試猜想AD、BE

、DE之間的數(shù)量關(guān)系.D

E=A

D+BE∵△ACD≌△CBE∴AD=CE,

CD=BE∵DE=CE+CD∴DE=A

D+BE拓展延伸D

E=A

D+BE拓展延伸拓展延伸你能編一道利用“一線三等角”模型來(lái)解決的題目嗎？一線三等角模型銳角一線三等角直角一線三等角鈍角一線三等角拓展延伸自主評(píng)價(jià)11.如圖，已知∠ACB=90°，

AC=BC，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，且AE

⊥

l于點(diǎn)E，

BF⊥

l于點(diǎn)F.若BF=3，

AE=4，則EF=_____.7自主評(píng)價(jià)12.如圖，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、C到直線l的距離AE、CF分別是1cm、2cm