2023年瀘州市瀘縣九年級中考數(shù)學(xué)一模試題卷附答案解析

年瀘州市瀘縣九年級中考數(shù)學(xué)一模試題卷一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1．下列四個數(shù)中，最大的有理數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣2019 C． D．02．下列符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．未來五年“精準(zhǔn)扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.17×107 B．11.7×106 C．0.117×107 D．1.17×1084．下列運算正確的是（）A．x3?x2＝x6B．3a3+2a2＝5a5 C．（m2n）3＝m6n3D．x8÷x4＝x25．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x≥2且x≠1 B．x≥2 C．x≠1 D．﹣2≤x＜16．下列各圖是由5個大小相同的小立方體搭成的幾何體，其中主視圖和左視圖相同的是（）A．B． C．D．7．如圖，AB∥CD，點E在CA的延長線上．若∠BAE＝50°，則∠ACD的大小為（）A．120° B．130° C．140° D．150°8．在學(xué)校的體育訓(xùn)練中，小杰投擲實心球的7次成績?nèi)缃y(tǒng)計圖所示，則這7次成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點，且＝，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，則∠E的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°10．關(guān)于x的方程﹣1＝的解為正數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣4 B．k＜4 C．k＞﹣4且k≠4 D．k＜4且k≠﹣411．如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊CD，AD上，BE與CF交于點G．若BC＝4，DE＝AF＝1，則GF的長為（）A． B． C． D．12．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx（m為常數(shù)），當(dāng)﹣1≤x≤2時，函數(shù)值y的最小值為﹣2，則m的值是（）A． B． C．或 D．或二、填空題（每小題3分，共12分）13．分解因式：x2y﹣4y＝．14．如圖，已知圓錐的高為，高所在直線與母線的夾角為30°，圓錐的側(cè)面積為．15．設(shè)x1，x2是方程x2+3x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，則+的值為．16．如圖，直線y＝﹣與x軸、y軸分別交于點A、B；點Q是以C（0，﹣1）為圓心、1為半徑的圓上一動點，過Q點的切線交線段AB于點P，則線段PQ的最小值是．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分17．計算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣118.先化簡，再求值：（m+2+），其中m＝﹣4+．19.如圖，AB∥CD，AB＝CD點E、F在BC上，且BF＝CE．（1）求證：△ABE≌△ADCF；（2）求證：AE∥DF．四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分20.撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生，請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名？（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．21.某文具店最近有A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊比較暢銷，近兩周的銷售情況是：第一周A款銷售數(shù)量是15本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價是230元；第二周A款銷售數(shù)量是20本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價是280元．（1）求A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售單價；（2）若某班準(zhǔn)備用不超過529元購買這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊共60本，求最多能夠買多少本A款畢業(yè)紀(jì)念冊．五、每小題8分，共16分22.瀘州電視塔是我市標(biāo)志性建筑之一．如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，老師要求測電視塔的高度AB，小明在D處用高1.5m的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30°，然后向電視塔前進(jìn)224m到達(dá)E處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°．求電視塔的高度AB．（取1.73，結(jié)果精確到0.1m）23.如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0且m≠3）的圖象在第一象限交于點A、B，且該一次函數(shù)的圖象與y軸正半軸交于點C，過A、B分別作y軸的垂線，垂足分別為E、D．已知A（4，1），CE＝4CD．（1）求m的值和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點M為一次函數(shù)圖象上的動點，求OM長度的最小值．六、每小題12分，共24分24.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑．∠ACB的平分線交⊙O于點D，過點D作直線l交CA的延長線于點P，且∠ADP＝∠BCD，過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F．（1）求證：DP∥AB；（2）求證：PD是⊙O的切線；（3）若AC＝6，BC＝8，求線段PD的長．25.如圖，已知拋物線y＝+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（﹣9，10），AC∥x軸，點P是直線AC下方拋物線上的動點．（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．下列四個數(shù)中，最大的有理數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣2019 C． D．0【分析】先根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較大小，再得出答案即可．【解答】解：∵＞0＞﹣1＞﹣2019，∴最大的有理數(shù)是，故選：C．2．下列符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義即可求出答案．【解答】解：軸對稱圖形是指平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．中心對稱圖形是指在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合故選：D．3．未來五年“精準(zhǔn)扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.17×107 B．11.7×106 C．0.117×107 D．1.17×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：11700000＝1.17×107．故選：A．4．下列運算正確的是（）A．x3?x2＝x6 B．3a3+2a2＝5a5 C．（m2n）3＝m6n3 D．x8÷x4＝x2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的除法的運算法則分別求出每個式子的值，再判斷即可．【解答】解：A、x3?x2＝x5，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、3a3與2a2不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、（m2n）3＝m6n3，原計算正確，故此選項符合題意；D、x8÷x4＝x4，原計算錯誤，故此選項不符合題意．故選：C．5．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x≥2且x≠1 B．x≥2 C．x≠1 D．﹣2≤x＜1【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，x﹣2≥0且x﹣1≠0，解得x≥2且x≠1，∴x≥2．故選：B．6．下列各圖是由5個大小相同的小立方體搭成的幾何體，其中主視圖和左視圖相同的是（）A．B． C．D．【分析】此題為簡單組合體的三視圖，只需依次分析并判斷各選項的主視圖及左視圖即可求出正確答案．【解答】解：依次畫出題設(shè)選項的主視圖和左視圖如下：故選：D．7．如圖，AB∥CD，點E在CA的延長線上．若∠BAE＝50°，則∠ACD的大小為（）A．120° B．130° C．140° D．150°【分析】先根據(jù)補(bǔ)角的定義求出∠BAC的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠BAE＝50°，∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°．∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝130°．故選：B．8．在學(xué)校的體育訓(xùn)練中，小杰投擲實心球的7次成績?nèi)缃y(tǒng)計圖所示，則這7次成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m【分析】將這7個數(shù)據(jù)從小到大排序后處在第4位的數(shù)是中位數(shù)，利用算術(shù)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算即可．【解答】解：把這7個數(shù)據(jù)從小到大排列處于第4位的數(shù)是9.7m，因此中位數(shù)是9.7m，平均數(shù)為：（9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2）÷7＝9.8m，故選：B．9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點，且＝，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，則∠E的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出∠DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°．∵＝，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°．故選：B．10．關(guān)于x的方程﹣1＝的解為正數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣4 B．k＜4 C．k＞﹣4且k≠4 D．k＜4且k≠﹣4【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式的方程的解得到x的值，根據(jù)分式方程解是正數(shù)，即可確定出k的范圍．【解答】解：分式方程去分母得：k﹣（2x﹣4）＝2x，解得：x＝，根據(jù)題意得：＞0，且≠2，解得：k＞﹣4，且k≠4．故選：C．11．如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊CD，AD上，BE與CF交于點G．若BC＝4，DE＝AF＝1，則GF的長為（）A． B． C． D．【分析】證明△BCE≌△CDF（SAS），得∠CBE＝∠DCF，所以∠CGE＝90°，根據(jù)等角的余弦可得CG的長，可得結(jié)論．【解答】解：正方形ABCD中，∵BC＝4，∴BC＝CD＝AD＝4，∠BCE＝∠CDF＝90°，∵AF＝DE＝1，∴DF＝CE＝3，∴BE＝CF＝5，在△BCE和△CDF中，，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠CBE＝∠DCF，∵∠CBE+∠CEB＝∠ECG+∠CEB＝90°＝∠CGE，cos∠CBE＝cos∠ECG＝，∴，CG＝，∴GF＝CF﹣CG＝5﹣＝，故選：A．12．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx（m為常數(shù)），當(dāng)﹣1≤x≤2時，函數(shù)值y的最小值為﹣2，則m的值是（）A． B． C．或 D．或【分析】將二次函數(shù)配方成頂點式，分m＜﹣1、m＞2和﹣1≤m≤2三種情況，根據(jù)y的最小值為﹣2，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【解答】解：y＝x2﹣2mx＝（x﹣m）2﹣m2，①若m＜﹣1，當(dāng)x＝﹣1時，y＝1+2m＝﹣2，解得：m＝﹣；②若m＞2，當(dāng)x＝2時，y＝4﹣4m＝﹣2，解得：m＝＜2（舍）；③若﹣1≤m≤2，當(dāng)x＝m時，y＝﹣m2＝﹣2，解得：m＝或m＝﹣＜﹣1（舍），∴m的值為﹣或，故選：D．二．填空題（共4小題）13．分解因式：x2y﹣4y＝y(tǒng)（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式y(tǒng)，然后再利用平方差公式進(jìn)行二次分解．【解答】解：x2y﹣4y，＝y(tǒng)（x2﹣4），＝y(tǒng)（x+2）（x﹣2）．故答案為：y（x+2）（x﹣2）．14．如圖，已知圓錐的高為，高所在直線與母線的夾角為30°，圓錐的側(cè)面積為2π．【分析】先利用三角函數(shù)計算出BO，再利用勾股定理計算出AB，然后利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算圓錐的側(cè)面積．【解答】解：如圖，∠BAO＝30°，AO＝，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO＝，∴BO＝tan30°＝1，即圓錐的底面圓的半徑為1，∴AB＝＝2，即圓錐的母線長為2，∴圓錐的側(cè)面積＝?2π?1?2＝2π．故答案為2π．15．設(shè)x1，x2是方程x2+3x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，則+的值為﹣5．【分析】欲求+的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計算即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+3x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2＝﹣3，x1?x2＝﹣3，∴+＝＝＝＝﹣5．故答案為﹣5．16．如圖，直線y＝﹣與x軸、y軸分別交于點A、B；點Q是以C（0，﹣1）為圓心、1為半徑的圓上一動點，過Q點的切線交線段AB于點P，則線段PQ的最小值是．【分析】過點C作CP⊥直線AB與點P，過點P作⊙C的切線PQ，切點為Q，此時PQ最小，連接CQ，利用角的正弦求出CP的值，再根據(jù)勾股定理即可求出PQ的長度．【解答】解：過點C作CP⊥直線AB于點P，過點P作⊙C的切線PQ，切點為Q，此時PQ最小，連接CQ，如圖所示．當(dāng)x＝0時，y＝3，∴點B的坐標(biāo)為（0，3）；當(dāng)y＝0時，x＝4，∴點A的坐標(biāo)為（4，0）．∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∴sinB＝＝．∵C（0，﹣1），∴BC＝3﹣（﹣1）＝4，∴CP＝BC?sinB＝．∵PQ為⊙C的切線，∴在Rt△CQP中，CQ＝1，∠CQP＝90°，∴PQ＝＝．故答案為：．三．解答題17．計算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝1+﹣2×+4＝1+﹣+4＝5．18.先化簡，再求值：（m+2+），其中m＝﹣4+．【考點】分式的化簡求值．【專題】分式；運算能力．【答案】原式＝m+1，當(dāng)當(dāng)m＝﹣4+時，原式＝﹣3+．【分析】根據(jù)分式的加法和乘法可以化簡題目中的式子，然后將m的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（m+2+）＝＝＝m+1，當(dāng)m＝﹣4+時，原式＝﹣4++1＝﹣3+．19.如圖，AB∥CD，AB＝CD點E、F在BC上，且BF＝CE．（1）求證：△ABE≌△ADCF；（2）求證：AE∥DF．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；圖形的全等；推理能力．【答案】（1）證明見解析過程；（2）證明見解析過程．【分析】（1）由“SAS”可證△ABE≌△DCF；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠AEB＝∠DFC，即可得結(jié)論．【解答】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BF＝CE，∴BE＝CF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB＝∠DFC，∴∠AEF＝∠DFE，∴AE∥DF．20.撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生，請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名？（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．【考點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法．【專題】計算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）用A等級的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；（2）用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、D等級的人數(shù)得到C等級的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形圖；（3）用700乘以D等級的百分比可估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生數(shù)；（4）畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生；（2）測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)為50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；補(bǔ)全條形圖如圖所示：（3）700×＝56，所以估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有56名；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2，所以抽取的兩人恰好都是男生的概率＝＝．21.某文具店最近有A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊比較暢銷，近兩周的銷售情況是：第一周A款銷售數(shù)量是15本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價是230元；第二周A款銷售數(shù)量是20本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價是280元．（1）求A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售單價；（2）若某班準(zhǔn)備用不超過529元購買這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊共60本，求最多能夠買多少本A款畢業(yè)紀(jì)念冊．【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接利用第一周A款銷售數(shù)量是15本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價是230元；第二周A款銷售數(shù)量是20本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價是280元，分別得出方程求出答案；（2）利用不超過529元購買這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊共60本，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）設(shè)A款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售為x元，B款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售為y元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：A款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售為10元，B款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售為8元；（2）設(shè)能夠買a本A款畢業(yè)紀(jì)念冊，則購買B款畢業(yè)紀(jì)念冊（60﹣a）本，根據(jù)題意可得：10a+8（60﹣a）≤529，解得：a≤24.5，則最多能夠買24本A款畢業(yè)紀(jì)念冊．22.瀘州電視塔是我市標(biāo)志性建筑之一．如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，老師要求測電視塔的高度AB，小明在D處用高1.5m的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30°，然后向電視塔前進(jìn)224m到達(dá)E處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°．求電視塔的高度AB．（取1.73，結(jié)果精確到0.1m）【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運算能力．【答案】195.3米．【分析】設(shè)AG＝x米，分別在Rt△AFG和Rt△ACG中，表示出CG和GF的長度，然后根據(jù)DE＝224m，求出x的值，繼而可求出電視塔的高度AB．【解答】解：設(shè)AG＝x米，在Rt△AFG中，∵tan∠AFG＝，∴FG＝，在Rt△ACG中，∵tan∠ACG＝，∴CG＝＝x，∴x﹣＝224，解得：x≈193.8．則AB＝193.8+1.5＝195.3（米）．答：電視塔的高度AB約為195.3米．23.如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0且m≠3）的圖象在第一象限交于點A、B，且該一次函數(shù)的圖象與y軸正半軸交于點C，過A、B分別作y軸的垂線，垂足分別為E、D．已知A（4，1），CE＝4CD．（1）求m的值和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點M為一次函數(shù)圖象上的動點，求OM長度的最小值．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）將點A（4，1）代入y＝，即可求出m的值，進(jìn)一步可求出反比例函數(shù)解析式；（2）先證△CDB∽△CEA，由CE＝4CD可求出BD的長度，可進(jìn)一步求出點B的坐標(biāo)，以及直線AC的解析式，直線AC與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)，可證直線AC與坐標(biāo)軸所圍成和三角形為等腰直角三角形，利用垂線段最短可求出OM長度的最小值．【解答】解：（1）將點A（4，1）代入y＝，得，m2﹣3m＝4，解得，m1＝4，m2＝﹣1，∴m的值為4或﹣1；反比例函數(shù)解析式為：y＝；（2）∵BD⊥y軸，AE⊥y軸，∴∠CDB＝∠CEA＝90°，∴△CDB∽△CEA，∴，∵CE＝4CD，∴AE＝4BD，∵A（4，1），∴AE＝4，∴BD＝1，∴xB＝1，∴yB＝＝4，∴B（1，4），將A（4，1），B（1，4）代入y＝kx+b，得，，解得，k＝﹣1，b＝5，∴yAB＝﹣x+5，設(shè)直線AB與x軸交點為F，當(dāng)x＝0時，y＝5；當(dāng)y＝0時x＝5，∴C（0，5），F(xiàn)（5，0），則OC＝OF＝5，∴△OCF為等腰直角三角形，∴CF＝OC＝5，則當(dāng)OM垂直CF于M時，由垂線段最知可知，OM有最小值，即OM＝CF＝．24.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑．∠ACB的平分線交⊙O于點D，過點D作直線l交CA的延長線于點P，且∠ADP＝∠BCD，過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F．（1）求證：DP∥AB；（2）求證：PD是⊙O的切線；（3）若AC＝6，BC＝8，求線段PD的長．【考點】圓周角定理；三角形的外接圓與外心；切線的判定與性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；圖形的相似；運算能力；推理能力．【答案】（1）證明見解析；2）證明見解析；（3）PD＝．【分析】（1）由圓周角定理得∠BCD＝∠BAD，證出∠ADP＝∠BAD，即可得出結(jié)論；（2）連接OD，先證△DAB是等腰直角三角形，得OD⊥AB，再由DP∥AB，得OD⊥PD，即可得出結(jié)論；（3）先由勾股定理計算出AB＝10，再由等腰直角三角形的性質(zhì)求出AD、AE、CE得的長，然后由勾股定理求出DE的長，最后證△PDA∽△PCD，即可解決問題．【解答】（1）證明：∵∠ADP＝∠BCD，∠BCD＝∠BAD，∴∠ADP＝∠BAD，∴DP∥AB；（2）證明：連接OD，如圖所示：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ACB的平分線交⊙O于點D，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠DAB＝∠ABD＝45°，∴△DAB是等腰直角三角形，∵OA＝OB，∴OD⊥AB，∵DP∥AB，∴OD⊥PD，∴PD是⊙O的切線；（3）解：在Rt△ACB中，AB＝＝＝10，∵△DAB為等腰直角三角形，∴AD＝AB＝5，∵AE⊥CD，∴△ACE為等腰直角三角形，∴AE＝CE＝AC＝3，在Rt△AED中，DE＝＝＝4，∴CD＝CE+DE＝3+4＝7，∵∠PDA＝∠PCD，∠P＝∠P，∴△PDA∽△PCD，∴＝＝＝＝，∴PA＝PD，PC＝PD，∵PC＝PA+AC，∴PD+6＝PD，解得：PD＝．25.如圖，已知拋物線y＝+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（﹣9，10），AC∥x軸，點P是直線AC下方拋物線上的動點．（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【專題】綜合題；存在型；分類討論；推理能力；應(yīng)用意識．【答案】（1）y＝x2+2x+1；（2）P（﹣，﹣）；（3）存在直