高三一輪復習課件：函數(shù)的單調(diào)性

高三一輪復習課件：函數(shù)的單調(diào)性單擊添加副標題匯報人：目錄01單擊添加目錄項標題03函數(shù)單調(diào)性的應用05函數(shù)單調(diào)性的實例分析02函數(shù)單調(diào)性的定義04函數(shù)單調(diào)性的證明06函數(shù)單調(diào)性的綜合練習添加章節(jié)標題01函數(shù)單調(diào)性的定義02函數(shù)單調(diào)性的定義單調(diào)遞增是指函數(shù)在某點或某區(qū)間上，隨著x的增大，y的值也增大函數(shù)單調(diào)性是指函數(shù)在某點或某區(qū)間上的增減性單調(diào)性分為單調(diào)遞增和單調(diào)遞減兩種單調(diào)遞減是指函數(shù)在某點或某區(qū)間上，隨著x的增大，y的值反而減小判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有：定義法、導數(shù)法、圖像法等單調(diào)性的判斷方法添加標題添加標題添加標題添加標題利用圖像法：通過觀察函數(shù)的圖像，判斷函數(shù)在某點處的導數(shù)是否為正或負，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性。利用定義法：根據(jù)函數(shù)的定義，判斷函數(shù)在某點處的導數(shù)是否為正或負，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性。利用極限法：通過計算函數(shù)的極限，判斷函數(shù)在某點處的導數(shù)是否為正或負，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性。利用導數(shù)法：通過計算函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)在某點處的導數(shù)是否為正或負，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性。單調(diào)性的幾何意義單調(diào)性是指函數(shù)在某點附近的變化趨勢單調(diào)性可以用斜率來表示，斜率大于0表示函數(shù)在該點附近是遞增的，斜率小于0表示函數(shù)在該點附近是遞減的單調(diào)性也可以用函數(shù)的圖像來表示，圖像的上升部分表示函數(shù)在該點附近是遞增的，圖像的下降部分表示函數(shù)在該點附近是遞減的單調(diào)性還可以用函數(shù)的導數(shù)來表示，導數(shù)大于0表示函數(shù)在該點附近是遞增的，導數(shù)小于0表示函數(shù)在該點附近是遞減的函數(shù)單調(diào)性的應用03利用單調(diào)性解不等式單調(diào)性定義：函數(shù)在某點處的導數(shù)大于0，則函數(shù)在該點處單調(diào)遞增；導數(shù)小于0，則函數(shù)在該點處單調(diào)遞減。利用單調(diào)性解不等式：將不等式轉化為函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解。實例：求解不等式f(x)>0，其中f(x)=x^2-2x+1。步驟：a.求導數(shù)f'(x)=2x-2。b.確定單調(diào)區(qū)間：當x>1時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當x<1時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。c.解不等式：當x>1時，f(x)>0，即x^2-2x+1>0，解得x>1。d.當x<1時，f(x)>0，即x^2-2x+1>0，解得x<1。e.綜合以上結果，不等式的解為x∈(1,∞)。a.求導數(shù)f'(x)=2x-2。b.確定單調(diào)區(qū)間：當x>1時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當x<1時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。c.解不等式：當x>1時，f(x)>0，即x^2-2x+1>0，解得x>1。d.當x<1時，f(x)>0，即x^2-2x+1>0，解得x<1。e.綜合以上結果，不等式的解為x∈(1,∞)。利用單調(diào)性求最值應用實例：例如，求函數(shù)f(x)=x^2+2x+1在區(qū)間[-1,2]上的最大值和最小值。單調(diào)性定義：函數(shù)在某點處的導數(shù)大于0，則函數(shù)在該點處單調(diào)遞增；導數(shù)小于0，則函數(shù)在該點處單調(diào)遞減。求最值方法：利用函數(shù)的單調(diào)性，可以找到函數(shù)的最大值和最小值。注意事項：求最值時，需要注意函數(shù)的定義域和值域，以及函數(shù)的連續(xù)性和可導性。利用單調(diào)性研究函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性：通過求導或利用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性利用單調(diào)性求極值：通過單調(diào)性判斷函數(shù)的極值利用單調(diào)性求最值：通過單調(diào)性判斷函數(shù)的最值利用單調(diào)性求函數(shù)的零點：通過單調(diào)性判斷函數(shù)的零點函數(shù)單調(diào)性的證明04證明函數(shù)單調(diào)性的步驟03計算函數(shù)值f(x1)和f(x2)01確定函數(shù)定義域02選取定義域內(nèi)的兩個自變量x1和x207如果f(x1)=f(x2)，則函數(shù)在x1和x2之間不具有單調(diào)性05如果f(x1)>f(x2)，則函數(shù)在x1和x2之間單調(diào)遞增06如果f(x1)<f(x2)，則函數(shù)在x1和x2之間單調(diào)遞減04比較f(x1)和f(x2)的大小證明函數(shù)單調(diào)性的方法利用定義法：直接根據(jù)函數(shù)的定義，判斷函數(shù)的單調(diào)性利用圖像法：通過觀察函數(shù)的圖像，判斷函數(shù)的單調(diào)性利用導數(shù)法：通過求導，判斷函數(shù)的單調(diào)性利用極限法：通過求極限，判斷函數(shù)的單調(diào)性證明函數(shù)單調(diào)性的注意事項明確函數(shù)的定義域和值域確定函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間利用單調(diào)性定義進行證明注意證明過程中的邏輯性和嚴謹性函數(shù)單調(diào)性的實例分析05一次函數(shù)的單調(diào)性定義：一次函數(shù)y=ax+b，其中a≠0應用：解決實際問題，如增長率、利潤等實例：y=2x+1，當x∈R時，函數(shù)單調(diào)遞增單調(diào)性判斷：當a>0時，函數(shù)單調(diào)遞增；當a<0時，函數(shù)單調(diào)遞減二次函數(shù)的單調(diào)性二次函數(shù)的一般形式：y=ax^2+bx+c二次函數(shù)的單調(diào)性取決于a的符號當a>0時，二次函數(shù)在x=0處取得最小值當a<0時，二次函數(shù)在x=0處取得最大值當a=0時，二次函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，沒有單調(diào)性分段函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性：在[2,3]上單調(diào)遞增實例：y=x^2-x+1，x∈[2,3]實例：y=x^2-x+1，x∈[1,2]單調(diào)性：在[1,2]上單調(diào)遞減實例：y=x^2-x+1，x∈[0,1]單調(diào)性：在[0,1]上單調(diào)遞增復合函數(shù)的單調(diào)性復合函數(shù)的單調(diào)性：取決于內(nèi)部函數(shù)的單調(diào)性和外部函數(shù)的單調(diào)性03實例分析：如f(x)=sin(x^2)，g(x)=x^2，h(x)=f(g(x))，h(x)在(0,1)上是增函數(shù)，在(1,∞)上是減函數(shù)04復合函數(shù)：由兩個或多個函數(shù)組合而成的函數(shù)01單調(diào)性：函數(shù)在某點或某區(qū)間上的增減性02函數(shù)單調(diào)性的綜合練習06單調(diào)性的判斷與證明判斷函數(shù)單調(diào)性的注意事項：定義域、值域、極限等判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：定義法、導數(shù)法、圖像法等證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：定義法、導數(shù)法、圖像法等證明函數(shù)單調(diào)性的技巧：利用已知結論、構造輔助函數(shù)等利用單調(diào)性解不等式和求最值求最值：利用單調(diào)性，可以找到函數(shù)的極值點，從而求解函數(shù)的最值。單調(diào)性：函數(shù)在某點處的導數(shù)大于0，則函數(shù)在該點處單調(diào)遞增；導數(shù)小于0，則函數(shù)在該點處單調(diào)遞減。解不等式：利用單調(diào)性，可以將不等式轉化為函數(shù)不等式，從而求解。綜合練習：通過具體的函數(shù)單調(diào)性綜合練習，加深對單調(diào)性解不等式和求最值的理解。利