2024屆江西省贛州蓉江新區(qū)潭東中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆江西省贛州蓉江新區(qū)潭東中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．當(dāng)分式的值為0時(shí)，x的值為（）A．0 B．3 C．﹣3 D．±32．宇宙船使用的陀螺儀直徑要求誤差不能超過(guò)0.00000012米．用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.2×10﹣7米 B．1.2×107米 C．1.2×10﹣6米 D．1.2×106米3．勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A．直角三角形的面積B．最大正方形的面積C．較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積D．最大正方形與直角三角形的面積和4．某區(qū)選取了10名同學(xué)參加興隆臺(tái)區(qū)“漢字聽(tīng)取大賽”，他們的年齡(單位：歲)記錄如下：年齡(單位：歲)1314151617人數(shù)22321這些同學(xué)年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．15，15 B．15，16 C．3，3 D．3，155．將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含因式x－1的是()A．x2－1 B．x2＋2x＋1 C．x2－2x＋1 D．x(x－2)＋(2－x)6．若分式有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．由線段a，b，c可以組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝5，b＝8，c＝7 B．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4C．a(chǎn)＝24，b＝7，c＝25 D．a(chǎn)＝5，b＝5，c＝68．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．4，5，6 B．5，12，13 C．6，7，8 D．8，9，109．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b＞1的解集為（

）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞210．如圖，直線y=kx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數(shù)y＝(2m－6)x＋5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是________．12．某種服裝原價(jià)每件80元，經(jīng)兩次降價(jià)，現(xiàn)售價(jià)每件1．8元，這種服裝平均每次降價(jià)的百分率是________。13．的平方根是____．14．如圖，已知直線的解析式為．分別過(guò)軸上的點(diǎn)，，，…，作垂直于軸的直線交于，，，，，將，四邊形，四邊形，，四邊形的面積依次設(shè)為，，，，．則＝_____________．15．根據(jù)中華人民共和國(guó)2017年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，我國(guó)年農(nóng)村貧困人口統(tǒng)計(jì)如圖所示根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，預(yù)估2018年年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口約為_(kāi)_____萬(wàn)人，你的預(yù)估理由是______．16．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是▲．17．在某校舉行的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽中，六名學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)漢字正確的個(gè)數(shù)分別為：35，31，32，31，35，31，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____．18．若方程x2﹣x＝0的兩根為x1，x2(x1＜x2)，則x2﹣x1＝______．三、解答題(共66分)19．（10分）某小區(qū)積極創(chuàng)建環(huán)保示范社區(qū)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，已知溫馨提示牌的單價(jià)為每個(gè)30元，垃圾箱的單價(jià)為每個(gè)90元，共需購(gòu)買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè).（1）若規(guī)定溫馨提示牌和垃圾箱的個(gè)數(shù)之比為1:4，求所需的購(gòu)買費(fèi)用；（2）若該小區(qū)至多安放48個(gè)溫馨提示牌，且費(fèi)用不超過(guò)6300元，請(qǐng)列舉所有購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由.20．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝x+4的圖像與反比例函數(shù)（k為常數(shù)且k≠0）的圖像交于A（－1，a），B（b，1）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（6分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰的垂直平分線.求∠DBC的度數(shù).22．（8分）矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD、AB上，且DE=BF，∠ECA=∠FCA．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AB=8，BC=4，求菱形AFCE的面積．23．（8分）如圖,已知一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)B(1,0),將這條直線向左平移與x軸y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D．若DB=DC,求直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.24．（8分）如圖所示，以△ABC的三邊AB、BC、CA在BC的同側(cè)作等邊△ABD、△BCE、△CAF,請(qǐng)說(shuō)明：四邊形ADEF為平行四邊形．25．（10分）如圖，在中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BE到F，使，連接AF、CF、DF．求證：；若，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．26．（10分）已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求證：四邊形BECF是正方形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】分式的值為0，則分子為0，分母不為0，列方程組即可求解．解：根據(jù)題意得，，解得，x=3；故選B.2、A【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：0.00000012米=1.2×10﹣7米，故答案為A。【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理得到c1=a1+b1，根據(jù)正方形的面積公式、長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為c，較長(zhǎng)直角邊為b，較短直角邊為a，由勾股定理得，c1=a1+b1，陰影部分的面積=c1-b1-a（c-b）=a1-ac+ab=a（a+b-c），較小兩個(gè)正方形重疊部分的長(zhǎng)=a-（c-b），寬=a，則較小兩個(gè)正方形重疊部分底面積=a（a+b-c），∴知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1+b1=c1．4、A【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義和中位數(shù)的定義求解即可，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【題目詳解】解：根據(jù)10名學(xué)生年齡人數(shù)最多的即為眾數(shù)：15，

根據(jù)10名學(xué)生，第5,6名學(xué)生年齡的平均數(shù)即為中位數(shù)為：15+152【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是牢記定義，并能熟練運(yùn)用．5、B【解題分析】

將各選項(xiàng)進(jìn)行因式分解即可得以選擇出正確答案．【題目詳解】A.x2﹣1=（x+1）（x-1）；B.x2+2x+1=（x+1）2;C.x2﹣2x+1=（x-1）2;D.x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；結(jié)果中不含因式x-1的是B；故選B.6、A【解題分析】

直接利用分式有意義的條件即分母不為零，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：∵分式有意義，∴x+1≠0，

解得：x≠-1．

故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．7、C【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩條較短邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【題目詳解】52+72≠82，故不是直角三角形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；22+32≠42，故不是直角三角形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；72+242=252，故是直角三角形，故選項(xiàng)C正確；52+52≠62，故不是直角三角形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．8、B【解題分析】

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．【題目詳解】A、∵42+52=41≠62，∴不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵52+122=169=132，∴能作為直角三角形三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)正確；C、∵62+72=85≠82，∴不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵82+92=141≠102，∴不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．9、A【解題分析】

根據(jù)圖形得出k＜0和直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），即可得出不等式的解集．【題目詳解】∵從圖象可知：k＜0，直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），

∴不等式kx+b＞1的解集是x＜0，

故選A．【題目點(diǎn)撥】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，能根據(jù)圖形讀出正確信息是解此題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

直接利用函數(shù)圖象判斷不等式kx+3>0的解集在x軸上方,進(jìn)而得出結(jié)果.【題目詳解】由一次函數(shù)圖象可知關(guān)于x的不等式kx+3>0的解集是x<2故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和一元一次不等式及其解法，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系.二、填空題(每小題3分,共24分)11、m＜1【解題分析】解：∵y隨x增大而減小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m＜1．12、10%【解題分析】

設(shè)這種服裝平均每件降價(jià)的百分率是x，則降一次價(jià)變?yōu)?0（1-x），降兩次價(jià)變?yōu)?0（1-x）2，而這個(gè)值等于1.8，從而得方程，問(wèn)題得解．【題目詳解】解：設(shè)這種服裝平均每件降價(jià)的百分率是x，由題意得

80（1-x）2=1.8

∴（1-x）2=0.81

∴1-x=0.9或1-x=-0.9

∴x=10%或x=1.9（舍）

故答案為10%．【題目點(diǎn)撥】本題是一元二次方程的基本應(yīng)用題，明白降兩次價(jià)變?yōu)樵瓉?lái)的（1-x）2倍是解題的關(guān)鍵．13、±3【解題分析】

∵=9，∴9的平方根是.故答案為3.14、【解題分析】

根據(jù)梯形的面積公式求解出的函數(shù)解析式即可．【題目詳解】根據(jù)梯形的面積公式，由題意得故我們可以得出∵當(dāng)均成立∴成立故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解析式與坐標(biāo)軸的幾何規(guī)律題，掌握梯形的面積公式是解題的關(guān)鍵．15、1700由統(tǒng)計(jì)圖可知，2016～2017減少約1300萬(wàn)，則2017～2018減少約為1300萬(wàn)，故2018年農(nóng)村貧困人口約為1700萬(wàn)．【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以得到得到各年相對(duì)去年減少的人數(shù)，從而可以預(yù)估2018年年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口約為多少萬(wàn)人，并說(shuō)明理由．【題目詳解】解：2018年年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口約為1700萬(wàn)人，預(yù)估理由：由統(tǒng)計(jì)圖可知，2016～2017減少約1300萬(wàn)，則2017～2018減少約為1300萬(wàn)，故2018年農(nóng)村貧困人口約為1700萬(wàn)，故答案為1700、由統(tǒng)計(jì)圖可知，2016～2017減少約1300萬(wàn)，則2017～2018減少約為1300萬(wàn)，故2018年農(nóng)村貧困人口約為1700萬(wàn)．【題目點(diǎn)撥】本題考查用樣本估計(jì)總體、條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，從中得到必要的解題信息．16、．【解題分析】試題分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考點(diǎn)：自變量的取值范圍．17、1【解題分析】

利用眾數(shù)的定義求解．【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．18、1【解題分析】

求出x1,x2即可解答.【題目詳解】解：∵x2﹣x＝0，∴x(x﹣1)＝0，∵x1＜x2，∴解得：x1＝0，x2＝1，則x2﹣x1＝1﹣0＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的根求解，按照固定過(guò)程求解即可，較為簡(jiǎn)單.三、解答題(共66分)19、（1）7800元；（2）購(gòu)買方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個(gè)數(shù)分別為45,55；46,54；47,53；48,1．【解題分析】

（1）購(gòu)買溫馨提示牌的費(fèi)用+購(gòu)買垃圾箱的費(fèi)用即為所需的購(gòu)買費(fèi)用（2）溫馨提示牌為x個(gè)，則垃圾箱為（100-x）個(gè)，根據(jù)該小區(qū)至多安放48個(gè)溫馨提示牌，且費(fèi)用不超過(guò)6300元，建立不等式組，根據(jù)為整數(shù)可得到4種購(gòu)買方案.【題目詳解】（1）（元）答：所需的購(gòu)買費(fèi)用為7800元．（2）設(shè)溫馨提示牌為x個(gè)，則垃圾箱為（100-x）個(gè)，由題意得：,解得：∵為整數(shù)∴∴購(gòu)買方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個(gè)數(shù)分別為45,55；46,54；47,53；48,1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用以及方案問(wèn)題，讀懂題目，找出題目中的不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）點(diǎn)P（－6，0）或（－2，0）．【解題分析】

（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式求出a的值，再把A（-1，3）代入反比例函數(shù)關(guān)系式中，求出k的值即可；（2）分別求出B、C的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)列出方程求解即可.【題目詳解】（1）把點(diǎn)A（－1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（－1，3），∴k=－3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=－；（2）把B（b，1）代入反比例函數(shù)y=－，解得：b＝－3，∴B（－3，1），當(dāng)y＝x+4＝0時(shí)，得x＝－4，∴點(diǎn)C（－4，0），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），∵S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝×4×3－×4×1＝6－2＝4，S△ACP=S△AOB，∴×3×│x－(－4)│＝×4＝3，解得x1=－6，x2=－2，∴點(diǎn)P（－6，0）或（－2，0）．【題目點(diǎn)撥】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，考查利用方程思想求函數(shù)解析式，通過(guò)聯(lián)立方程求交點(diǎn)坐標(biāo)以及在數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)上的面積表達(dá)．21、15°.【解題分析】

已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【題目詳解】∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC的度數(shù)是15°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)．垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1.【解題分析】分析：（1）先證明四邊形AFCE是平行四邊形，再證明FA=FC，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得出結(jié)論；（2）設(shè)DE=x，則AE=EC=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理列方程求得x的值，再求菱形的面積即可．詳解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∵DE=BF，∴EC=AF，而EC∥AF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，由DC∥AB可得∠ECA=∠FAC，∵∠ECA=∠FCA，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC，∴平行四邊形AFCE是菱形；（2）解：設(shè)DE=x，則AE=EC=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理得42+x2=(8-x)2，解得x=3，∴菱形的邊長(zhǎng)EC=8-3=5，∴菱形AFCE的面積為：4×5=1．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和判定、菱形的面積、勾股定理.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.23、y=-1x-1【解題分析】解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（0，1）、點(diǎn)B（1，0）代入，得，解得，故直線AB的解析式為y=﹣1x+1；將這直線向左平移與x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴CD=AB，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣1），∵平移后的圖形與原圖形平行，∴平移以后的函數(shù)解析式為：y=﹣1x﹣1．24、證明見(jiàn)解