四川省2022年高考數(shù)學(xué)考前壓軸試題（含答案解析）

四M瑞名考微學(xué)考瑞丞枇曲皋

（含答案）

一、單選題

1.已知集合4={x|-l<x<l},6={x|lnx?l}則AD8=（）

A.（一1,0B.（O,1JC.（0,e]D.（0,1）

2.若復(fù)數(shù)z=巴'為純虛數(shù)，則。的值為（）

1-z

A.1B.2C.3D.4

3.已知命題〃：a>b,命題夕：/>〃.p是彳的（）

A.充分必要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要

條件

4.二項(xiàng)式卜-：）展開式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該展開式的常數(shù)項(xiàng)是（）

A.-15B.-20C.15D.20

5.在銳角△ABC中，如果cos2A+l=2sin2A,貝hanA=（）

A.J5B.@C.2D.—

22

6.在AABC中，角A,5,C的對邊分別是a,b,c,a2+be=b2+c2>asin3=2csinA.則

B=（）

7.如圖，S是圓錐的頂點(diǎn)，AB是底面圓的直徑，ASIBS,M是線段AS上的點(diǎn)（不與

端點(diǎn)A,S重合），N是底面圓周上的動點(diǎn)，則直線5s與MN不能（）

A.異面B.相交C.平行D.垂直

22

8.若拋物線/=16y的焦點(diǎn)到雙曲線，-]=l(a>0/>0)漸近線的距離是20，則該

ab~

雙曲線的離心率為()

A.2B.&C.73D.75

9.有3人同時從底樓進(jìn)入同一電梯，他們各自隨機(jī)在第2至第7樓的任一樓走出電梯.如

果電梯正常運(yùn)行，那么恰有兩人在第4樓走出電梯的概率是()

A.——B.—C.--D.——

721272216

10.在AABC中，AB=1,4=彳，|而+M亍|(/eR)的最小值是()

A.BB.克C.-D.叵

2223

11.ASAB是邊長為1的正三角形，多邊形ABCDE產(chǎn)是正六邊形，平面S4B_L平面

ABCDEF,若六棱錐5-ABC。瓦'的所有頂點(diǎn)都在球。上，則球。的表面積為()

1613c

A,—71B.—7TC.54D.4乃

33

12.如圖，函數(shù)/(x)=Ji5sin(tyx+°)(?>0)的圖象與它在原點(diǎn)。右側(cè)的第二條對稱軸

CD交于點(diǎn)C,A是f(x)圖象在原點(diǎn)左側(cè)與x軸的第一個交點(diǎn)，點(diǎn)3在圖象上，4月=?A/5,

二、填空題

13.計算——2--^'n2-lg2-lg5=____

(3A/3)3

y-2<0,

14.設(shè)x，y滿足約束條件<x+yNO,則2x+y的最大值是.

x-2y<0,

15.2020年4月16日，某州所有61個社區(qū)都有新冠病毒感染確診病例，第二天該州新增

這種病例183例.這兩天該州以社區(qū)為單位的這種病例數(shù)的中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，方差和

極差5個特征數(shù)中，一定變化的是(寫出所有的結(jié)果)

,./(x),x<0,

16.已知/0)=/一3“2彳+。+1是奇函數(shù)，g(x)=｛一八若g(x)W2a4恒成

-ln(x-p),x>0,

立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

三、解答題

17.已知數(shù)列｛凡｝的通項(xiàng)公式為an=+[1+(；嚴(yán)]XJ_.

(1)求寫出數(shù)列｛。,,｝的前6項(xiàng)；

(2)求數(shù)列｛凡｝前2〃項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)和S缶與所有偶數(shù)項(xiàng)和S俯.

18.設(shè)點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為(一20,0),(2加,0),直線PM,QM相交于點(diǎn)M，且它們

的斜率分別是匕，右,上他=一；.

(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)與圓V+y2=2相切于點(diǎn)(―1,1)的直線/交C于點(diǎn)4,5,點(diǎn)。的坐標(biāo)是(2,0),求

\AB\+\AD\+\BD\.

19.某城市9年前分別同時開始建設(shè)物流城和濕地公園，物流城3年建設(shè)完成，建成后若年

投入x億元，該年產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)凈效益為(21nx+5)億元；濕地公園4年建設(shè)完成，建成后的

5年每年投入見散點(diǎn)圖.公園建成后若年投入x億元，該年產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)凈效益為(x+3)億元.

投資額?億元)

0.7F?

0.6k

05卜.

0.4k

0.3卜?

0.2、

01r?*年份〃

OI-1--1----1---1----1----------?

“12345

(1)對濕地公園，請?jiān)谌?如+8,》=而2+8中選擇一個合適模型，求投入額X與投入年

份〃的回歸方程：

(2)從建設(shè)開始的第10年，若對物流城投入0.25億元，預(yù)測這一年物流城和濕地公園哪

個產(chǎn)生的年經(jīng)濟(jì)凈效益高？請說明理由.

55

參考數(shù)據(jù)及公式：x=0.336,E〃A=6.22；當(dāng)/=7時，7=n,=979,回歸

/=1:=1

5工$彳一機(jī)亍.尸

方程中的力力七=29.7；回歸方程-=￡S+另斜率與截距2=個----------，b^r-ks-

/=|之s；一mK

/=1

20.已知M,N是平面A8C兩側(cè)的點(diǎn)，三棱錐M—ABC所有棱長是2,AN=百，

NB=NC=&，如圖.

(1)求證：AM//平面N8C；

(2)求平面M4c與平面7VBe所成銳二面角的余弦.

21.(1)求證：當(dāng)x?32時，^->27；

X

(2)若函數(shù)/Xx)=：-o?有三個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

JC

22.以直角坐標(biāo)系xOy坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的

極坐標(biāo)方程是2p2cos?。-2/?sin6+1=0.

(1)求曲線。直角坐標(biāo)方程；

1

x=——t

JT2

(2)射線。=一與曲線C相交于點(diǎn)AB,直線。為參數(shù))與曲線C相

36r小

y=——1+2

[2

交于點(diǎn)。，E,求

23.設(shè)/(x)=|x+l|-|x-3|.

(1)對一切xeR,不等式/(x)N〃z恒成立，求實(shí)數(shù)，"的取值范圍；

(2)已知a>0,8>0J(x)最大值為M,(2a+b)M=2ab,Ji4a2+b2<128.求證：

2a+b=\6.

答案

1.D

2.A

【解析】

1■+笠），因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以

z=-----

1-/0-00+0=十

a-1=0

解得4=1,故選A.

Q+1。0

3.D

【詳解】

當(dāng)。時，21，故不充分;

=1/=-2a<b

當(dāng)/>從時,22即（。一方）（。+。）>

gpa-b>o,0,

所以月.。+/?>0或a<b且〃<0；故不必要；

故選：D

4.C.

5.D

【詳解】

因?yàn)閏os2A+l=2sin2A,所以cos2A-sin2A+l=4sinAcosA，

所以cos2A=2sinAcosA，

又問嗚

,所以cosAwO,所以cosA=2sinA,

l…4sinA1

所以tanA=------=—

cosA2

故選：D.

6.D

【詳解】

由asin3=2csinA可得czZ?=2ca,所以力=2c,

又。2+〃c=〃+。2,所以/+2c?=4/+。2即々2=3Q2,所以〃=也。

/+C2—b13c2+C1—4c2

在AABC中，cosB=-^-^——=——=0.

2ac2ac

又㈤，所以5=]

故選：D.

7.C.

【詳解】

對于A,當(dāng)N不與4、3重合時，由異面直線的概念可得直線6s與MN異面，故A有可

能；

對于B,當(dāng)N與A、8重合時，直線8s與MN相交，故B有可能；

對于C,由A、B可知，直線與用N不能平行，故C不可能；

對于D,當(dāng)N與A重合時，直線BS與MN垂直，故D有可能.

故選：C.

8.B

【詳解】

拋物線V=i6y的焦點(diǎn)/（0,4）,

x2

不妨設(shè)雙曲線*=1漸近線方程為bx-ay=。

因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)到雙曲線[-q=1漸近線的距離是2起，

ah

所以"=="=2夜，

yjb2+a2c

解得e=VL

故選：B

9.C

【詳解】

3人同時從底樓進(jìn)入同一電梯，他們各自隨機(jī)在第2至第7樓的任一樓走出電梯，共有

63=216種不同情況;

恰有兩人在第4樓走出電梯，共有C；?G=15種不同情況；

故所求概率

21672

故選：c.

10.A

【分析】

利用相反向量將向量的加法轉(zhuǎn)化為向量的減法，利用向量的減法的模的幾何意義求得最小

值.

【詳解】

\AB+tAC\=\令A(yù)P=(—f)AC,則P為直線AC上的動點(diǎn)，如圖所示,

\AB+tAC\^AB-(-r)XC\=\AB-AP|=|PB|,當(dāng)PBJ_直線AC時，IBP|取得最小值,

A=手.—日

故選：A.

11.B

【詳解】

如圖所示，外接球的球心。在底面內(nèi)的射影為底面中心a,

在面S鉆中的射影為SAB的中心。2，

連接。。1，0。2,5。2,交AB于M，則M為A8中點(diǎn),

連接0陷?平面_L平面ABCDEE,

平面S48n平面ABCDEF=AB,SM±AB,

：.SM_L平面ABCDEF,又-OO]±平面ABCDEF,

SM//OO,,：.OO—SM=昱,

36

3ia

又a。=i,外接球半徑/?2=i2+—,

3612

137r

???球O的表面積為4萬/?2=」，

3

故選：B.

12.B

【詳解】

設(shè)函數(shù)/（X）的最小正周期丁=-工，A（m,0）,w<0,

所以/(⑼=A/L5sin(69/"+9)=(),

結(jié)合函數(shù)/(x)的圖象可得(om+(p=2k7T,keZ,

則C\m+-T,,設(shè)加+

所以AD=（%〃），高，

所以得倒

=>/15sin|2^+—x2^|=V15sin—=

6~~^

由A3_LBC可得通.就=WTX』T—正x^^=0,

12322

解得7=9或T=—9（舍去），

LL-2乃2%

所以。==——.

T9

故選：B.

13.0

14.10

【詳解】

>-2<0,

由滿足約束條件卜+yzo,,畫出可行域如圖所示陰影部分:

x-2y<0,

將.z=2x+y,變形為y=-2x+z,平移直線y=-2x,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（4,2）時，

直線在y軸上的截距最大，此時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，最大值為10,

故答案為：10.

15.平均數(shù).

【詳解】

中位數(shù)表示將一組數(shù)據(jù)有序排列，處于中間位置的那個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)，該州新增病例

183例，但各社區(qū)的數(shù)據(jù)變化不明確，所以中位數(shù)不一定發(fā)生變化；

平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，該州新增病例183例，數(shù)據(jù)之和增加,

但數(shù)據(jù)個數(shù)依然為61,所以平均數(shù)一定發(fā)生變化；

眾數(shù)為一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，該州新增病例183例，但各社區(qū)的數(shù)據(jù)變化不明確,

所以眾數(shù)不一定發(fā)生變化；

方差是各個數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，該州新增病例183例，但各社區(qū)的數(shù)據(jù)

變化不明確，所以方差不一定發(fā)生變化；

極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差,該州新增病例183例，但各社區(qū)的數(shù)據(jù)變化不明確,

所以極差不一定發(fā)生變化.

故答案為：平均數(shù).

16.(-<?,-l]U{O}U[l,+w).

【詳解】

由/(幻=》3-3。2彳+。+1是奇函數(shù)可得/(0)=0+1=0,即匕=一1,

所以g(x)=〈，

|-ln(x+l),x>0

當(dāng)尤>0時，g(x)=-ln(x+l),可知此時g(x)單調(diào)遞減，

所以g(x)<In(0+1)=0,所以g(x)<2/恒成立；

當(dāng)尤<0時，g(x)=x3-3a2x,所以g(x)K2a4等價于/一3/1一2/40，

令/z(x)=V-3a與—2a4(xW0),則〃'(x)=3x2—3a2=3(x+a)(x-a),

令〃'(x)=0,則％=a,x2=-a,

,

當(dāng)a>()時，x2<0<%,,當(dāng)xe(YO,—a)時，/z(x)>0,〃(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)xe(—a,0)時，〃'(x)<0,單調(diào)遞減；

所以〃。)，

若要使g(x)K2/恒成立，則〃(—a)=_?+3a3一左/=_2〃(。一1)40恒成立，

所以4一120即;

當(dāng)a=0,〃'(x)?0,單調(diào)遞增，所以〃(x)W〃(O)=-2/W0恒成立，滿足題意;

r

當(dāng)a<0時，%,<0<x2,當(dāng)xe(-<?,a)時，/?(x)>0,/?(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)％G(a,0)時,〃'(x)<0,單調(diào)遞減；

所以,

若要使g(要<2a4恒成立,則〃(。)=a3-3a3-2a4=-2a3(a+l)<0恒成立,

所以a+IWO即aW—1；

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(7,—1]U{。}UU,”).

故答案為：(e,T]U{O}UU,一).

S

偶=一〃2+5〃?

【詳解】

⑴由口+(一1)"](6—〃)[1+(—1嚴(yán)]]知

〃222〃

1.11c11n

4=彳，々=4,a3=-^=~,%=2，a5=-^=—,a6=0.

⑵山％」上^+可㈠嚴(yán)]?得%=或

2222

,{4,i}是首項(xiàng)為:，公比為;的等比數(shù)列，

乙4

{%“}是首項(xiàng)為%公差為-2的等差數(shù)列，

2n(n-\\

S偶=4〃H——-----x—n~+5〃.

3x4"2

18.(1)y+^-=l(x#±2>/2)；(2)\AB\-^\AD+\BD\="&y[2.

【詳解】

(1)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),xx±2&，

)')'1,,

由題意得％總=一,，化簡得廠+2廠=8,

x+2\/2x—2A/2

22

所以點(diǎn)M的軌跡C的方程*+/U±2

(2)由題意圓V+y2=2的圓心為(0,0),

過切點(diǎn)(-1,1)和圓心(0,0)的直線的斜率為—1,

二切線/的斜率為1,?.?切線/的方程為y-l=x+l即y=x+2,

二/與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(一2,0),是橢圓。的左焦點(diǎn).

0(2,0)為橢圓C的右焦點(diǎn)，

,根據(jù)橢圓的性質(zhì)，|/3|+|AD|+|BZ)|=4x2G=8夜.

19.(1)x=0.03n2+0.006；(2)該年濕地公園產(chǎn)生的年經(jīng)濟(jì)凈效益高，理由見解析.

【詳解】

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖，應(yīng)該選擇模型％=如2+/,,

5

［飆-5t-x

29.7-5x11x0.336

令，=〃2,則女二三一=0.03,

979-5x112

—產(chǎn)

1=1

???b^x-ki=0.336—0.03x11=0.006,

故所求回歸方程是x=0.03?+O.(X)6即％=0.03/+0.006；

(2)由題意，物流城第10年的年經(jīng)濟(jì)凈效益為21no.25+5=5—41n2(億元);

濕地公園第10年的投入約為0.03x62+0.006=1.086(億元)，

該年的經(jīng)濟(jì)凈效益為1.086+3=4.086(億元)；

因?yàn)?.086>5-41n2,所以該年濕地公園產(chǎn)生的年經(jīng)濟(jì)凈效益高.

20.(1)證明見解析：(2)

3

【詳解】

(1)證明：取線段3c中點(diǎn)。，分別連結(jié)

由條件得AB=AC=MB=MC=2,NB=NC=B

■■BC1AD,BC±MD,BC1ND,

AO與M￡>是平面內(nèi)兩相交直線，

AO與ND是平面24。內(nèi)兩相交直線，

二8CJ_平面MW，8CL平面N4O,

???平面MAD與平面NAD重合，

:MD7MC2-CD?=叢=林，NDZNN-Bb1=2=AM，

二四邊形4VDM是平行四邊形，即AM//ND.

；/WU平面A?C,NDu平面NBC,

AM//平面NBC；

（2）取線段M）的中點(diǎn)O,連結(jié)AO,

由（1）知，BC,平面A64O,AD=MD=AN=6ND±BC,

BC1AO,ND1A0,AO=41>

又8CnA?=。，AO,平面A?C,...8、04、8C兩兩垂直，

以過。平行BC的直線為x軸，分別以直線OD,OA為y和z軸建立如圖所示的空間直角坐

標(biāo)系。-孫z,

z

AM

：.A(0,0,V2),C(-1,1,O),0(0,1,0),

XC=(-1,1,-V2),赤=2麗=(0,2,0),

設(shè)平面航4c的一個法向量G=(x,y,z),

n-AC=-x+y-y/2z=0-

一,不妨取z=-l，得〃=(&r,(),一1),

n-AM=2y=0

又平面N8C的一個法向量麗=(0,0,、反卜

A

cos(04,H)=9,〃一=丈1r=—B

\/\OA\-\n\V2xV33

所以平面M4c與平面NBC所成銳二面角的余弦為立

3

e

--,+00.

21.(1)證明見解析；(2)(256J

【詳解】

x5

(1)證明：設(shè)g(無)==，則g'(x)=-5/尸6+ex-

xX6

二當(dāng)x>5時，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,

e*e32232

,當(dāng)XN32時，g(x)=yNg?2)=方'＞值『=27

所以當(dāng)xN32時，<>2,；

X

(2)函數(shù)/(幻=4一+的定義域?yàn)?YoQUa+oo),由/(x)=0得”=[,

Xx

設(shè)h(x)=則h'(x-)=-4exx-5+e》T=，

XX

當(dāng)x<0或x>4時，h\x)>of力(X)單調(diào)遞增；

當(dāng)0<%<4時，//(x)<0,力。)單調(diào)遞減；

所以當(dāng)x>0時，有極小值，且餌幻極小=〃(4)=上一.

256

e-4

當(dāng)x<-4時，/z(x)<〃(-4)=---<7i(4)；

256

e\

當(dāng)~4?x<0或0cx<4時，/?(%)>—=----7

x(ex)

所以對Vm>1,當(dāng)—77=<%<0或。<%<—7=時，都有h(x)>>m,

e小ne中m(ex)

二1/、

所以當(dāng)-4Wx<(),A(x)e—