數(shù)學(xué)-專題27 四邊形中由動(dòng)點(diǎn)引起的分類討論問題（原版）

專題27四邊形中由動(dòng)點(diǎn)引起的分類討論問題【題型演練】一、單選題1．如圖，點(diǎn)為矩形的對(duì)稱中心，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)停止，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則四邊形形狀的變化依次為（

）A．平行四邊形一矩形一平行四邊形一矩形 B．平行四邊形一矩形一菱形一矩形C．平行四邊形一菱形一平行四邊形一矩形 D．平行四邊形一菱形一平行四邊形2．矩形的邊上有一動(dòng)點(diǎn)，連接、，以、為邊作平行四邊形．在點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，平行四邊形的面積（

）A．先變大后變小 B．先變小后變大 C．一直變大 D．保持不變3．如圖，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)P是四邊形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)P到AC的距離為，則點(diǎn)P的位置有（

）A．1處 B．2處 C．3處 D．4處4．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0，過(guò)點(diǎn)P分別作AC、BD的垂線，分別交AC、BD于點(diǎn)E、F．交AD、BC于M、N．點(diǎn)從從下列結(jié)論：①PM

＋PN＝AC；②；③點(diǎn)O在M、N兩點(diǎn)的連線上；④OP平分∠MPN；⑤四邊形PEOF不可能為菱形．其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，在平行四邊形中，，AB=4，AD=8，點(diǎn)、分別是邊CD、上的動(dòng)點(diǎn)．連接、，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．則的最大值與最小值的差為（

）A．2 B． C． D．6．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)開始移動(dòng)（移動(dòng)方向如圖所示），點(diǎn)P的速度為1cm/s，點(diǎn)Q的速度為2cm/s，點(diǎn)Q移動(dòng)到C點(diǎn)后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形APQC的面積為12時(shí)，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）A．2s B．3s C．4s D．6s7．如圖，在中，，，是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、邊上的動(dòng)點(diǎn)，且.則下列結(jié)論：（1）；（2）的長(zhǎng)度不變；（3）的度數(shù)不變；（4）四邊形的面積為；其中正確的結(jié)論有（

）個(gè).

A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含B、C兩點(diǎn)），將△ABP沿直線AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處；在CD上有一點(diǎn)M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處，直線PE交CD于點(diǎn)N，連接MA，NA．則以下結(jié)論中正確的是（

）①△CMP~△BPA；②四邊形AMCB的面積最大值為10；③當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí)，AE為線段NP的中垂線；④線段AM的最小值為2；⑤當(dāng)△ABP≌△ADN時(shí)，BP=．A．①③④ B．①②⑤ C．①②③ D．②④⑤9．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E為中點(diǎn)，P、Q為邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)四邊形周長(zhǎng)最小時(shí)，的長(zhǎng)為（

）A．3.5 B．4 C．4.5 D．510．如圖，在中，于點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，且，下列結(jié)論：①；②為等腰直角三角形；③四邊形的面積為定值；④；⑤平分．其中正確說(shuō)法的是（

）

A．①② B．①②③ C．①②③④ D．②③④二、填空題11．如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，∠B=90°，AB=6cm，AD=12cm，BC=15cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)開始，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=__________s時(shí)，PQCD，且PQ=CD．12．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，四邊形APQC的面積為Smm2，請(qǐng)寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并標(biāo)注t的取值范圍___________________；13．如圖所示，四邊形ABCD中，AC⊥BD于點(diǎn)O，AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，點(diǎn)P為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P分別作PM⊥AD于點(diǎn)M，作PN⊥DC于點(diǎn)N．連接PB，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PM+PN+PB的最小值等于_____．14．如圖，在四邊形ABCD中，，AD＜BC，∠ABC＝90°，且AB＝3，E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ADE、△BCE、△CDE兩兩相似時(shí)，AE＝__________．

三、解答題15．如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與、兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作直線，直線與的平分線相交于點(diǎn)，與（的外角）的平分線相交于點(diǎn)．(1)與相等嗎？為什么？(2)探究：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形是矩形？并證明你的結(jié)論．(3)在（2）中當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，四邊形為正方形（不要求說(shuō)理由）16．我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”．例如：如圖①，，則四邊形為“等鄰角四邊形”．(1)定義理解：以下平面圖形中，是等鄰角四邊形的是___________．①平行四邊形；②矩形；③菱形；④等腰梯形．(2)深入探究：①已知四邊形為“等鄰角四邊形”，且，則________．②如圖②，在五邊形中，，對(duì)角線平分，求證：四邊形

為等鄰角四邊形．(3)拓展應(yīng)用：如圖③，在等鄰角四邊形中，，點(diǎn)P為邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作，垂足分別為M，N．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值是否會(huì)發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．17．如圖，點(diǎn)E是矩形的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)G是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，若點(diǎn)H為的中點(diǎn)，連接，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)M，交于點(diǎn)P．(1)求證：；(2)連接，若，請(qǐng)判斷四邊形是什么特殊四邊形，并證明．18．如圖，在四邊形中，，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿折線方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿線段方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．已知?jiǎng)狱c(diǎn)，同時(shí)發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)直接寫出的長(zhǎng)（cm）；(2)當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，直接寫出四邊形的周長(zhǎng)（cm）；(3)在點(diǎn)、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得的面積為？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．問題情境：四邊形中，點(diǎn)O是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)E是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)C、O、A都不重合）過(guò)點(diǎn)，分別作直線的垂線，垂足分別為，，連接

(1)初步探究：已知四邊形是正方形，且點(diǎn)E在線段上，求證；(2)在（1）的條件下，探究圖中與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．20．如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)，如果P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)用含x的式子表示（請(qǐng)寫化簡(jiǎn)之后的結(jié)果）；____________，____________，___________，=____________(2)四邊形的面積能否等于172？若能，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;若不能，說(shuō)明理由．21．（1）如圖1，在四邊形中，，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，，，連接、．判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)C是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，線段繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至線段，連接、，①求B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡解析式

②的最小值是．22．如圖，在四邊形中，，，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.(1)當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為矩形？(2)當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為平行四邊形？23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OC在x軸上，OA在y軸上，，，兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段OC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著線段BO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P、Q同時(shí)停止，設(shè)這兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），(1)直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求t的值；(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在P、Q兩點(diǎn)，使得沿它的一邊翻折，翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出兩條射線形成一個(gè)角，這個(gè)角的兩邊與多邊形的兩邊相交，該多邊形在這個(gè)角的內(nèi)部的部分與角的兩邊圍成的圖形稱為該角對(duì)這個(gè)圖形的“投射圖形”【特例感知】（1）如圖，與正方形的邊、分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，此時(shí)對(duì)正方形的“投射圖形”就是四邊形；若此時(shí)是一個(gè)定值，則四邊形的面積____（填“會(huì)”或“

不會(huì)”）發(fā)生變化．【遷移嘗試】（2）如圖，菱形中，，，E、F分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，若對(duì)菱形的“投射圖形”四邊形的面積為，求的值．【深入感悟】（3）如圖，矩形中，，，的兩邊分別與、交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，若，，求對(duì)矩形的“投射圖形”四邊形的面積．【綜合運(yùn)用】（4）如圖，某建筑工地有一塊由圍擋封閉起來(lái)的四邊形空地，其中，，，m，m，現(xiàn)打算在空地上建一塊四邊形堆場(chǎng)用于堆放建筑垃圾，需要拆除圍擋和，若m，求這個(gè)四邊形堆場(chǎng)面積的最大值．25．如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線和相交于點(diǎn)O、點(diǎn)E是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作

的垂線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接.(1)求證：四邊形是矩形；(2)若四邊形的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，求四邊形的面積；(3)在（2）問的條件下，上有一動(dòng)點(diǎn)Q，上有一動(dòng)點(diǎn)P，求的最小值.26．如圖1，已知在平面直角坐標(biāo)系