數(shù)學-專題08 十字模型綜合應用（專項訓練）（原版）

專題08十字架模型綜合應用（專項訓練）1．正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，AF與DE相交于點O，則＝（）A． B． C． D．2．如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩條相交線段MN，EF，M，N，E，F(xiàn)分別在邊AB，CD，AD，BC上．小明認為：若MN＝EF，則MN⊥EF；小亮認為：若MN⊥EF，則MN＝EF．你認為（）A．僅小明對 B．僅小亮對 C．兩人都對 D．兩人都不對3．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE＝DF，AE、BF相交于點O，下列結論：（1）AE＝BF；（2）AE⊥BF；（3）AO＝OE；（4）S△AOB＝S四邊形DEOF中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個

4．正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，AF與DE相交于點O，則＝．5．如圖，正方形ABCD中，BE＝EF＝FC，CG＝2GD，BG分別交AE、AF于M、N，下列結論：①AF⊥BG；②；③S四邊形CGNF＝S△ABN；④．其中正確結論的序號有．6．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)分別是CD，BC邊上的動點，且CE+CF＝4，BE和AF相交于點G，在點E、F運動的過程中，當△AGB中某一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的2倍時，△BCG的面積為．7．如圖，正方形ABCD中，點P，Q分別為CD，AD邊上的點，且DQ＝CP，連接BQ，AP．求證：BQ⊥AP．

8．如圖1，正方形ABCD中，點P為線段BC上一個動點，若線段MN垂直AP于點E，交線段AB于M，CD于N，證明：AP＝MN；如圖2，正方形ABCD中，點P為線段BC上一動點，若線段MN垂直平分線段AP，分別交AB、AP、BD、DC于點M、E、F、N．（1）求證：EF＝ME+FN；（2）若正方形ABCD的邊長為2，則線段EF的最小值＝，最大值＝．9．（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，AE，BF交于點O，∠AOF＝90°．求證：BE＝CF．（2）如圖2，在正方形ABCD中，點E，H，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于點O，∠FOH＝90°，EF＝4．求GH的長．

10．綜合與實踐：如圖，在正方形ABCD中，點E是邊AB上的一個動點（點E與點A，B不重合），連接CE，過點B作BF⊥CE于點G，交AD于點F．（1）如圖1，求證：△ABF≌△BCE；（2）如圖2，當點E運動到AB中點時，連接DG，求證：DC＝DG；（3）如圖3，若AB＝4，連接AG，當點E在邊AB上運動的過程中．AG是否存在最小值，若存在，請直接寫出AG最小值，及此時AE的值；若不存在，請說明理由．11．如圖，BD是矩形ABC