初中數(shù)學八年級上冊 多邊形的外角和 全國一等獎

多邊形的外角和知識回顧多邊形的內(nèi)角和是：正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為：如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于120°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____6三角形有幾個外角？你能畫出三角形的外角嗎？引入思考：三角形的外角和是多少度？三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線形成的角。三角形的一個外角等于____________________。與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和如圖，在三角形三個頂點處各取一個外角，它們的和就叫做三角形的外角和。引入∠α+∠β+∠γ=？∵∠α=∠2+∠3∠β=∠1+∠3∠γ=∠1+∠2∴∠α+∠β+∠γ=2（∠1+∠2+∠3）

=2×180°

=360°∴三角形的外角和是360°多邊形的邊數(shù)每增加1，內(nèi)角和增加____，180°那么外角和呢？還有別的辦法嗎？

①下圖中，（）是多邊形ＡＢＣＤ的外角ＤＡ312ＣＢA、∠1是多邊形ＡＢＣＤ的外角Ｂ、∠２是多邊形ＡＢＣＤ的外角Ｃ、∠３是多邊形ＡＢＣＤ的外角Ｄ、∠1和∠２都是多邊形ＡＢＣＤ的外角②求下圖中的∠1。21140°70°80°解：∵∠2=360°-70°-140°-80°=70°∴∠1=180°-∠2=180°-70°=110°D下面這樣解，對嗎？∠1=70°+140°+80°=290°探究

與多邊形的每個內(nèi)角相鄰的外角分別有

個，這兩個外角是

．

從與每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為多邊形的外角和兩對頂角探究那么你能研究出四邊形的外角和嗎？整體思路：1.先求4個外角+4個內(nèi)角的和；2.再減去4個內(nèi)角的和探究問：四邊形每個外角與它相鄰的內(nèi)角是什么關系？互為鄰補角那么五邊形，六邊形，的外角和呢？探究n邊形的外角和是多少呢？探究多邊形外角和定理：多邊形的外角和等于探究從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各頂點之后回到點A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和，就是多邊形的外角和，等于（

）。360°由于在這個運動過程中走了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各個角的和等于一個周角。即：多邊形的外角和等于360o1.隨著多邊形的邊數(shù)n的增加，它的外角和（）

A．增加B．減小C．不變D．不定2.一個多邊形的每一個外角都等于30°，則這個多邊形為_____邊形．

C十二課堂練習3.正五邊形的每一個內(nèi)角等于____，每一個外角等于_____。72°108°4.若n邊形每個內(nèi)角都等于150°，那么這個n邊形是（）A九邊形B．十邊形C．十一邊形D．十二邊形D課堂練習正多邊形的每一個外角的度數(shù):練習5.已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)。

解：設多邊形的邊數(shù)為n∵它的內(nèi)角和等于，多邊形外角和等于360o，

∴=2×360o解得:n=6∴這個多邊形的邊數(shù)為6。課堂練習6.一個多邊形中，每個內(nèi)角都相等，并且每個外角等于它的相鄰內(nèi)角的，求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和。解：設每個內(nèi)角為x，則每個外角為xx+x=180°

解得：x=108°∴每個外角為：×108°=72°∴邊數(shù)為：360°÷72°=5

內(nèi)角和為：（5-2）×180°=540°答：這個多邊形的邊數(shù)為5，內(nèi)角和為540°。課堂練習

通過這節(jié)課的學習你有哪些收獲？感悟與反思多邊形的內(nèi)角和公式: