初中數(shù)學(xué)八年級上冊 一次函數(shù)的定義（全國一等獎）

一次函數(shù)的定義在一個變化過程中,如果有兩個變量x和y,并且對于x在它允許的取值范圍內(nèi)的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng),那么就稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量.1函數(shù)定義：復(fù)習(xí)與思考兩個變量一一對應(yīng)的關(guān)系上一節(jié)我們見過的幾個函數(shù)y=-2xh=30t+1800Q=-25t+300y=2xS=80t

一般地，形如（k，b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)。當(dāng)時，一次函數(shù)y=kx+b就成為，我們就把形如y=kx（k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。找一找這幾個函數(shù)有什么共同特點？說一說y=kx+bb=0y=kx一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系說一說：正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。一次函數(shù)正比例函數(shù)練習(xí)1：下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（1）y=-x-4（2）y=x2（4）y=1—x（5）y=kx（3）y=2πx（6）y=—－6X5（7）y=6x－4√√√√練習(xí)2：下列說法正確的是（）A一次函數(shù)是正比例函數(shù)B正比例函數(shù)是一次函數(shù)C正比例函數(shù)不是一次函數(shù)D不是正比例函數(shù)就一定是一次函數(shù)B例1：已知函數(shù)y=（k+1）x+（k2-1）

①當(dāng)k取什么值時，y是x的一次函數(shù)？

②當(dāng)k取什么值時，y是x的正比例函數(shù)？

解：①由已知得k+1≠0②由已知得k+1≠0①

k2-1=0②∴k≠-1由①得k≠-1由②得k=±1∴k=1

故當(dāng)k≠-1時，y是x的一次函數(shù)故當(dāng)k=1時，y是x的正比例函數(shù)。xyoy=－2x正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，通常我們把正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象叫做直線y=kxxyoy=2x正比例函數(shù)的圖像例2

在同一坐標(biāo)系里，畫出下列函數(shù)的圖象y=x，y=x，y=3xxy0123123解列表：x…01……0…y=x…01…y=3x…03…描點連線21y=x21y=x2121y=xy=3x在畫正比例函數(shù)圖像時，通常選?。?，0）,（1,k)兩點作一條直線。練習(xí)2：在同一坐標(biāo)系里，畫出下列函數(shù)的圖象21－y=xy=－xy=－3xxy021－y=xy=－xy=－3x－111（1）k＞0與k＜0時，y=kx的圖象各有什么特點？（2）∣k∣的大小不同，對y=kx的圖象有什么影響？y0x21－y=xy=－xy=－3xy=x21y=xy=3x－111－1（1）k〉0時圖象經(jīng)過一、三象限和原點；k〈0時圖象經(jīng)過二、四象限和原點（2）K的絕對值越大，直線y=kx

越接近y軸。K的絕對值越小，直線越接近x軸。重溫學(xué)習(xí)目標(biāo)，你會了嗎？（1）正比例函數(shù)與一次函數(shù)的定義是什么？兩者之間有什么關(guān)系。（2）正比例函數(shù)的圖象形狀和性質(zhì)是什么？拓展延伸

1、若y=(m-2)+m是一次函數(shù).