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5.4二次函數(shù)與一元二次方程【問題情境】y=x2?2x?8．y=x2?(m+2)x+2m（m>0）．y=ax2?2ax+c（a>0）；【走進(jìn)中考1】【走進(jìn)中考2】【問題探究】【問題】如圖：已知二次函數(shù)

y=x2+(1-m)x-m（m>0）．（其中0＜m＜1）的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線l.

設(shè)P為對(duì)稱軸l上的點(diǎn)，連接PA、PC，PA＝PC.（1）∠ABC的度數(shù)為

°；（2）求點(diǎn)P坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)Q（與原點(diǎn)O不重合），使得以Q、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△PAC相似，且線段PQ的長(zhǎng)度最小，如果存在，求滿足條件的Q的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式，并求出PQ的最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由【練習(xí)】【習(xí)題1】在平面直角坐標(biāo)系中，

拋物線y=mx2?2mx+m?2（m≠0）的頂點(diǎn)

為點(diǎn)P，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的

左側(cè)），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．連接PC并

延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D．若PC∶CD=4∶5，

求：拋物線的解析式．【變式】二次函數(shù)y=x2?(m+2)x+2m（m>0）

與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

若△ABC的面積為3，求二次函數(shù)的

表達(dá)式．【習(xí)題2】

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