初中數(shù)學(xué)九年級下冊7 弧長與扇形面積【省一等獎】

24.7弧長與扇形面積1、圓的弧長計算及扇形面積

2.不規(guī)則圖形面積的計算一些不規(guī)則圖形的陰影面積求法:采用“割補法”“等積變形法”“拼湊法”“構(gòu)建方程法”,將不規(guī)則圖形的陰影面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積進行求解.將未知的、陌生的、復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的問題,這種思想就是轉(zhuǎn)化思想.典例1

(2017·湖北咸寧)如圖,☉O的半徑為3,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,連接OB,OD,若∠BOD=∠BCD,則

的長為

(

)【答案】C典例3

(2017·河南)如圖,將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,點O,B的對應(yīng)點分別為O',B',連接BB',則圖中陰影部分的面積是

(

)【解析】

如圖,連接OO',O'B.∵扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,∴∠OAO'=60°,AO=AO',∴△AOO'是等邊三角形,∴∠AO'O=∠AOO'=60°,又∠AO'B'=∠AOB=120°,∴∠OO'B'=180°,即O,O',B'三點共線.∵∠O'OB=∠AOB-∠AOO'=60°,∴△BOO'是等邊三角形,∴O'O=O'B=O'B',∴∠OBB'=90°,在Rt△OBB'中,【答案】C提分訓(xùn)練2.如圖,AB是☉O的切線,B為切點,AC經(jīng)過點O,與☉O分別相交于點D,C.若∠ACB=30°,AB=,則陰影部分的面積是命題點

弧長的相關(guān)計算1.(2011·安徽第7題)如圖,☉O的半徑是1,A,B,C是圓周上的三點,∠BAC=36°,則劣弧

的長是

(B)2.(2017·安徽第13題)如圖,已知等邊△ABC的邊長為6,以AB為直徑的☉O與邊AC,BC分別交于D,E兩點,則劣弧

的長為

π

.

【解析】連接OD,OE,如圖所示,∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,∵OA=OD,OB=OE,∴△AOD,△BOE是等邊三角形,∴∠AOD=∠BOE=60°,∴∠DOE=60°,3.(2015·安徽第12題)如圖,點A,B,C在☉O上,☉O的半徑為9,的長為2π,則∠ACB的大小是

20°

.

【解析】連接OA,OB,由弧長公式知2π=,可求得∠AOB=40°,再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得∠ACB=20°.總結(jié)：1、掌握圓的面積、周長計算公式；弧長公式及扇形面積的計算；2、不規(guī)則圖形面積的計算求與圓有關(guān)的不規(guī)則圖形的面積時,最基本的思想就是轉(zhuǎn)化思想,即把所求的不規(guī)則的圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.常用的方法有:(1)直接用公式求解;(2)將所求面積分割后,利用規(guī)則圖形的面積相互加減求解;(3)將陰影中某些圖形等積變形后移位,重組成規(guī)則圖形求解;(4)將所求面積分割后,利用旋轉(zhuǎn)將部分陰影