初中數(shù)學八年級下冊1 勾股定理【省一等獎】_第1頁
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文檔簡介

18.1勾股定理

相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了A、B、C面積之間的數(shù)量關(guān)系進而發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．數(shù)學家畢達哥拉斯的小故事畢達哥拉斯ABC看似平淡無奇的現(xiàn)象有時卻隱藏著深刻的道理情景引入ABC發(fā)現(xiàn):

以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.即我們驚奇地發(fā)現(xiàn)，等腰直角三角形的三邊之間有一種特殊的關(guān)系：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.

思考：你能發(fā)現(xiàn)圖中的等腰直角三角形有什么性質(zhì)嗎？合作探究活動：探究勾股定理與圖形的面積一般直角三角形也有上述性質(zhì)嗎？ABC圖1-1ABC圖1-2圖中每個小方格的面積均為1，請分別計算出圖①、②中A、B、C的面積，看看能得出什么結(jié)論.圖①圖②ABABCCA的面積B的面積C的面積圖①圖②169254913正方形面積間的關(guān)系：SA+SB=SC

怎樣得到正方形C的面積？與同伴交流交流．ABC圖1-1圖①ABCabc正方形面積間的關(guān)系：SA+SB=SC猜想：直角三角形三邊之間的關(guān)系，即：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

設(shè)：直角三角形的三邊長分別是a、b、cSA+SB=SCa2+b2=c2

命題

如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.abc我們的猜想我國漢代的數(shù)學家趙爽指出：四個全等的直角三角形如下拼成一個中空的正方形.趙爽弦圖cba

黃

實朱實趙爽請同學們拿出已準備的四個全等直角三角形動手拼一拼！ababcabcc2b2a2=+這種用拼圖的驗證勾股定理的方法叫做弦圖法溫馨提示：上述這種驗證勾股定理的方法是用面積法abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形趙爽弦圖證明：b-a勾股定理科普動畫.avi如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,abc即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。前提條件知識要點a2+b2=c2勾股定理⒈是不是所有的三角形三邊關(guān)系都滿足勾股定理？⒉在發(fā)現(xiàn)勾股定理的過程中，我們用了什么方法？⒊據(jù)不完全統(tǒng)計，勾股定理的證明方法已經(jīng)多達600多種，今天我們用了什么方法？4.勾股史話。不是由特

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