初中數(shù)學(xué)八年級下冊 由性質(zhì)定理的逆定理得平行四邊形的3個判定定理 市賽一等獎

由性質(zhì)定理的逆定理得平行四邊形的3個判定定理邊平行四邊形的對邊平行且相等角對角線

平行四邊形的對角線互相平分溫故知新平行四邊形的性質(zhì)：BDACO∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)∵四邊形ABCD是平行邊形∴∠A=∠C，∠

D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四邊形ABCD是平行邊形∴OA=OC,OB=OD我們知道了平行四邊形的性質(zhì)，那么，有哪些方法可以判斷一個四邊形是平行四邊形呢？（1）根據(jù)定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

∵

AB//CD,AD//BC;∴四邊形ABCD是平行四邊形。BDAC

一天七年級的李明同學(xué)在生物實驗室做實驗時，不小心碰碎了實驗室的一塊平行四邊形的實驗用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來，然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么畫出來呢？(A,B,C為三頂點(diǎn),即找出第四個頂點(diǎn)D)生活實際的挑戰(zhàn)ABC想一想方法（一）DABC兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形？猜想，對嗎？AB=CD，AD=BC

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

這只是一個命題已知：在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC

求證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD證一證已知：如圖,四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.要證明四邊形ABCD是平行四邊形AB//CD,AD//BC∠1=∠2，∠3=∠4AB=CD,AD=BC,AC=CA△ABC≌△CDA證明：連結(jié)AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的對應(yīng)角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）DBAC2134AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共邊）∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理1:符號語言：∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）ABCD方法（二）DABC兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形？猜想，對嗎？∠A=∠C，∠B=∠D已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)同理可證AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）ABCD兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理2:符號語言：ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形）方法（三）DOABC對角線互相平分的四邊形是平行四邊形？猜想，對嗎？OA=OC，OB=ODO已知：四邊形ABCD,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：在△AOD和△COB中OA=OC（已知）∠AOD=∠COB（對頂角相等）OD=OB（已知）∴△AOD≌△COB（SAS）∴AD=CB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）同理可得：AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形BAC21D（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理4:符號語言：ABCDO∵OA=OC，OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)從邊來判定1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形從角來判定兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形理一理平行四邊形的判定方法1、下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°70°110°⑴(3)(2)ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝7.6㎝7.6㎝2、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()AB∥CD,AD∥BC

(B)AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AD=BC(D)AB∥CD,∠A=∠CCBDAC（兩組對邊分別平行）（兩組對邊分別相等）（兩組對角分別相等）ABDC平行四邊形的判定定理的應(yīng)用例3如圖，口ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形。證明：∵ABCD是平行四邊形∴OA=OC，OB=OD又∵AE=CF

∴四邊形BFDE是平行四邊形

∴OE=OF練一練：如圖，口ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是OA，OC的中點(diǎn)。求證：BE=DF。證明：∵ABCD是平行四邊形∴OA=OC，OB=OD又∵E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)?！?/p>

又∠BOE=∠DOF∴△BOE≌△DOF∴BE=DF說一說：1.本節(jié)課你學(xué)會了幾種平行四邊形的判