高考二輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)課件（老高考舊教材）考點(diǎn)突破練22不等式選講（選修45）_第1頁(yè)
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考點(diǎn)突破練22不等式選講(選修4—5)1.(2023陜西商洛二模)已知函數(shù)f(x)=|x-m|+|x+2|.(1)當(dāng)m=1時(shí),求不等式f(x)≤6的解集;(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤2m-4有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2.已知函數(shù)f(x)=lg(|x-m|+|x-2|-3)(m∈R).(1)當(dāng)m=1時(shí),求函數(shù)f(x)的定義域;(2)若不等式f(x)≥0對(duì)于x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解

(1)當(dāng)m=1時(shí),f(x)=lg(|x-1|+|x-2|-3),即|x-1|+|x-2|-3>0,解得x<0或x∈?或x>3,故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(3,+∞).(2)由f(x)≥0對(duì)于x∈R恒成立,得|x-m|+|x-2|-3≥1,即|x-m|+|x-2|≥4,又|x-m|+|x-2|≥|m-2|,當(dāng)且僅當(dāng)(x-m)(x-2)≤0時(shí)等號(hào)成立,即|m-2|≥4,解得m≤-2或m≥6,故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞,-2]∪[6,+∞).3.(2021全國(guó)甲,理23)已知函數(shù)f(x)=|x-2|,g(x)=|2x+3|-|2x-1|.(1)畫出y=f(x)和y=g(x)的圖象;(2)若f(x+a)≥g(x),求a的取值范圍.4.(2023江西贛州二模)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+2|x+5|.(1)求函數(shù)f(x)的最小值;(2)若|a|<3,|b|<3,求證:|a+b|+|a-b|<f(x).所以f(x)的圖象如圖所示,則f(x)在(-∞,-5)內(nèi)單調(diào)遞減,在(-5,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,所以f(x)min=f(-5)=6.(2)證明

若(a+b)(a-b)≥0,則|a+b|+|a-b|=|a+b+a-b|=2|a|<6,若(a+b)(a-b)<0,則|a+b|+|a-b|=|a+b-(a-b)|=2|b|<6,因此|a+b|+|a-b|<6,而f(x)≥6,故|a+b|+|a-b|<f(x)成立.5.(2023全國(guó)乙,理23)已知f(x)=2|x|+|x-2|.(1)求不等式f(x)≤6-x的解集;(2)解

因?yàn)閍,b,c為正實(shí)數(shù),則a2+b2+b2+c2+a2+c2≥2ab+2bc+2ac,所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc

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