初中數(shù)學(xué)八年級下冊 回顧與反思-“黃岡杯”一等獎

回顧與反思四邊形平行四邊形矩形

菱形一角為90°

正方形兩組對邊分別平行一角為直角且一組鄰邊相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等一角為90°一、四邊形的關(guān)系圖平行四邊形矩形菱形正方形四邊形二、幾種特殊四邊形的性質(zhì)

平行四邊形矩形菱形正方形邊對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行，四條邊都相等對邊平行，四條邊都相等角對角相等，鄰角互補(bǔ)

四個角都是直角對角相等,鄰角互補(bǔ)

四個角都是直角對角線對角線互相平分對角線相等且互相平分對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角

三、特殊四邊形的常用判定方法

平行四邊形（1）兩組對邊分別平行；（2）兩組對邊分別相等；（3）兩組對角（4）對角線互相平分；（5）一組對邊平行且相等矩形

（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；

（3）對角線相等的平行四邊形是矩形。菱形（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）四條邊都相等的四邊形是菱形；

（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（3）有一個角是直角的菱形是正方形。分別相等;

（1）有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；一、判斷題：1）兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形.()2）兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.()3）兩條對角線互相垂直的矩形是正方形.()4）兩條對角線相等的菱形是正方形.()5）兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形.()課堂練習(xí)二、填空題：(1)

已知平行四邊形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶2，則∠C＝

°，∠D＝

°。(2)順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是＿＿＿＿＿。(3)順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是＿＿＿＿＿。(4)順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是＿＿＿＿＿。√√╳√√60120平行四邊形菱形矩形3.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=2∠BOC，若對角線AC=6cm，則你能求什么？4.如圖，菱形ABCD的邊長為8㎝，∠BAD=120°，你可以求什么？ABCDO我發(fā)現(xiàn)：當(dāng)矩形對角線夾角為60°時，以等邊三角形為突破口；當(dāng)菱形有一個內(nèi)角為60°時，以等邊三角形為突破口.角？邊？周長？面積？菱形的面積等于它的兩條對角線乘積的一半.我想到：5.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DP∥OC，且DP=OC，連結(jié)CP，試判斷四邊形CODP的形狀.ABDCOP

解:四邊形CODP是菱形∵DP∥OC,DP=OC∴四邊形CODP是平行四邊形

∵四邊形ABCD是矩形∴CO=DO∴四邊形CODP是菱形如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?圖二)，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?？如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?圖一)，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?？圖一AODPBCPCDOBA圖二ABDCOP6.以△ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形.（1）當(dāng)∠BAC等于

時，四邊形ADFE是矩形；（2）當(dāng)∠BAC等于

時，平行四邊形ADFE不存在；（3）當(dāng)△ABC分別滿足什么條件時，平行四邊形ADFE是菱形、正方形.BCAEFD解:（3)AB=AC時，平行四邊形ADFE時菱形。AB=AC且∠BAC=150°時，平行四邊形ADFE是正方形。150°60°60°60°7.如圖1:正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上的一點(diǎn)，連接EB，過點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于點(diǎn)F（1）求證OE=OF（2）如圖2所示，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AM⊥EB的延長線于點(diǎn)M，交DB的延長線于點(diǎn)F，其他條件都不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證