2022年江門市恩平市九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一模試題卷附答案解析

年江門市恩平市九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一模試題卷一．選擇題（共10小題，每題3分，滿分30分）1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A．3 B． C． D．0.32．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列運(yùn)算正確的是（）A．x3?x4＝x12 B．（﹣2x3）2＝4x6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．4．如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，∠OAB＝20°，則∠C的度數(shù)是（）A．40° B．70° C．110° D．140°5．兩名同學(xué)進(jìn)行了10次三級(jí)蛙跳測試，經(jīng)計(jì)算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績的（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．以上都不對(duì)6．已知2a+1和5是正數(shù)b的兩個(gè)不同平方根，則a+b的值是（）A．25 B．30 C．20 D．227．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，則∠BAD的正弦值為（）A． B． C． D．8．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的頂點(diǎn)為（1，5），那么關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+bx+c﹣4＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定9．函數(shù)y＝ax2+1與y＝﹣在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A．B． C． D．10．如圖，函數(shù)y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③9a﹣3b+c＝0；④5a+b+c＝0；⑤若點(diǎn)A（a+1，y1）、B（a+2，y2）在拋物線上，則y1﹣y2＜0．其中結(jié)論的正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共7小題，滿分21分）11．+＝．12．菱形的邊長為5，則它的周長是．13．若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，則a＝．14．如圖，△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（0，），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是．15．已知直線y＝2x與直線y＝﹣x+b交于點(diǎn)（2，4），則關(guān)于x，y的方程組的解是．16．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＜0）圖象上的一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，＝，連接BC，若△BCD的面積為2，則k的值為．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)C，以點(diǎn)B為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為．三．解答題（共8小題，滿分69分）18．（6分）計(jì)算：（2﹣π）0++|﹣9|﹣tan30°．19．（6分）先化簡，再求值：a+，其中a＝5．20．（8分）“春節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“餃子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡餃、牛肉餡餃、蝦肉餡餃、素餡餃（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味餃子的喜愛情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．請(qǐng)根據(jù)以上信息回答（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有人；（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；（3）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛吃D餃的人數(shù)；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D餃子各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)．用列表或畫樹狀圖的方法，求他吃到C餃的概率．21．（6分）圖1是新冠疫情期間測溫員用“額溫槍”對(duì)居民張阿姨測溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍柄CD和手臂BC始終在同一條直線上，槍身DE與額頭F保持垂直．胳膊AB＝24cm，BD＝40cm，肘關(guān)節(jié)B與槍身端點(diǎn)E之間的水平寬度為28cm（即BH的長度），槍身DE＝8cm．（1）求∠EDC的度數(shù)；（2）測溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)E與額頭規(guī)定范圍為3cm﹣5cm．在圖2中若∠ABC＝75°，張阿姨與測溫員之間的距離為48cm．問此時(shí)槍身端點(diǎn)E與張阿姨額頭F的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)，并說明理由．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位．參考數(shù)據(jù)：）22．（9分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，⊙O的切線AF交BD的延長線于點(diǎn)F，且AE＝AF．（1）求證：BD平分∠ABC．（2）若AF＝3，BF＝5，求BE的長．23．（10分）開學(xué)前夕，某書店計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種筆記本共350本，已知A種筆記本的進(jìn)價(jià)為12元/本，B種筆記本的進(jìn)價(jià)為15元/本，共計(jì)4800元．（1）請(qǐng)問購進(jìn)了A種筆記本多少本？（2）在銷售過程中，A、B兩種筆記本的標(biāo)價(jià)分別為20元/本、25元/本．受疫情影響，兩種筆記本按標(biāo)價(jià)各賣出m本以后，該店進(jìn)行促銷活動(dòng)，剩余的A種筆記本按標(biāo)價(jià)的七折全部售出，剩余的B種筆記本按成本價(jià)清貨，若兩種筆記本的總利潤不少于2348元，請(qǐng)求出m的最小值．24．（12分）在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且∠EAF＝∠CEF＝45°．（1）將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG（如圖①），求證：△AEG≌△AEF；（2）若直線EF與AB，AD的延長線分別交于點(diǎn)M，N（如圖②），求證：EF2＝ME2+NF2；（3）將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖③），請(qǐng)你直接寫出線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系．25．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+4與拋物線y＝﹣+bx+c（b，c是常數(shù)）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上．設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C．（1）求該拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），①如圖2，若點(diǎn)P在直線AB上方，連接OP交AB于點(diǎn)D，求的最大值；②如圖3，若點(diǎn)P在x軸的上方，連接PC，以PC為邊作正方形CPEF，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點(diǎn)F恰好落在y軸上，求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案與詳解一．選擇題（共10小題，每題3分，滿分30分）1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A．3 B． C． D．0.3【解答】解：3是整數(shù)，是分?jǐn)?shù)，0.3是有限小數(shù)，這些都屬于有理數(shù)；是無理數(shù)．故選：C．2．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，屬于中心對(duì)稱圖形的為：；故選：B．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．x3?x4＝x12 B．（﹣2x3）2＝4x6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．【解答】解：A．x3?x4＝x7，不符合題意；B．（﹣2x3）2＝（﹣2）2（x3）2＝4x6，符合題意；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，不符合題意；D．x2y÷＝x2y?2x＝2x3y，不符合題意．故選：B．4．如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，∠OAB＝20°，則∠C的度數(shù)是（）A．40° B．70° C．110° D．140°【解答】解：∵OA＝OB，∠OAB＝20°，∴∠OAB＝∠OBA＝20°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝140°，∴∠C＝∠AOB＝70°，故選：B．5．兩名同學(xué)進(jìn)行了10次三級(jí)蛙跳測試，經(jīng)計(jì)算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績的（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．以上都不對(duì)【解答】解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生三級(jí)蛙跳成績的方差．故選：C．6．已知2a+1和5是正數(shù)b的兩個(gè)不同平方根，則a+b的值是（）A．25 B．30 C．20 D．22【解答】解：由題意得，b＝25，a＝﹣3，∴a+b＝﹣3+25＝22．故選：D．7．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，則∠BAD的正弦值為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，過B作BE⊥AD于E，∵四邊形ABCD是菱形，且AC＝8，BD＝6，∴AB＝AD，OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴AB＝AD＝＝＝5，∵BE⊥AD，∴S菱形ABCD＝AD?BE＝AC?BD＝×8×6＝24，∴BE＝，在Rt△ABE中，sin∠BAD＝＝＝，故選：C．8．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的頂點(diǎn)為（1，5），那么關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+bx+c﹣4＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定【解答】解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣h）2+k，則y＝﹣（x﹣1）2+5＝﹣x2+2x+4，則﹣x2+bx+c﹣4＝0化為﹣x2+2x＝0，解得x＝0或2，故選：A．9．函數(shù)y＝ax2+1與y＝﹣在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A．B．C． D．【解答】解：A、反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，因此﹣a＜0，可得a＞0，二次函數(shù)開口向上，則a＞0，拋物線與y軸交于正半軸，則a＜0，一致，故此選項(xiàng)正確；B、拋物線與y軸交于負(fù)半軸，不合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，因此﹣a＜0，可得a＞0，二次函數(shù)開口向下，則a＜0，前后矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、拋物線與y軸交于負(fù)半軸，不合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．10．如圖，函數(shù)y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③9a﹣3b+c＝0；④5a+b+c＝0；⑤若點(diǎn)A（a+1，y1）、B（a+2，y2）在拋物線上，則y1﹣y2＜0．其中結(jié)論的正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：①∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴①正確；②∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴b與a異號(hào)，即b＜0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，∴②正確；③∵拋物線對(duì)稱軸為x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），∵拋物線開口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而減小，∴當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＞0，∴9a﹣3b+c＞0，∴③錯(cuò)誤；④∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），∴9a+3b+c＝0，∵拋物線對(duì)稱軸為x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴5a+b+c＝0，∴④正確；⑤∵a＞0，∴1＜a+1＜a+2，∵拋物線對(duì)稱軸為x＝1，拋物線開口向上，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而增大，∴y1＜y2，∴y1﹣y2＜0，∴⑤正確；綜上所述，①②④⑤正確；故選：D．二．填空題（共7小題，滿分21分）11．+＝3．【解答】解：原式＝+2＝3．故答案為：312．菱形的邊長為5，則它的周長是20．【解答】解：∵菱形的四邊相等，邊長為5，∴菱形的周長為5×4＝20，故答案為20．13．若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，則a＝1．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，得1﹣2+a＝0，解得a＝1．故答案為：1．14．如圖，△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（0，），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，）．【解答】解：過點(diǎn)A作AG⊥x軸，交x軸于點(diǎn)G．∵B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（0，），∴OC＝，OB＝1，∴BC＝＝2．∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，∴AB＝＝＝＝2．∵∠ABG+∠CBO＝90°，∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ABG＝∠BCO．∴sin∠ABG＝＝＝，cos∠ABG＝＝＝，∴AG＝，BG＝3．∴OG＝1+3＝4，∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，）．故答案為：（4，）．15．已知直線y＝2x與直線y＝﹣x+b交于點(diǎn)（2，4），則關(guān)于x，y的方程組的解是．【解答】解：∵直線y＝2x與y＝﹣x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），∵方程組的解就是兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，∴方程組的解，故答案為：．16．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＜0）圖象上的一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，＝，連接BC，若△BCD的面積為2，則k的值為﹣6．【解答】解：連接OA，如圖所示：∵＝，△BCD的面積為2，∴△COD的面積為4，∵AB⊥y軸，∴AB∥OC，∴△ABD∽△COD，∴＝（）2＝，∴S△ABD＝1，∵＝，∴S△AOD＝2，∴S△AOB＝3，∵S△ABO＝|k|，∴|k|＝3，∴|k|＝6，根據(jù)圖象可知，k＜0，∴k＝﹣6．故答案為：﹣6．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)C，以點(diǎn)B為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為1﹣．【解答】解：根據(jù)題意可知AC＝＝＝1，則BE＝BF＝AD＝AC＝1，設(shè)∠B＝n°，∠A＝m°，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝90°，即n+m＝90，∴S陰影部分＝S△ABC﹣（S扇形EBF+S扇形DAC）＝×2×1﹣（+）＝1﹣＝1﹣，故答案為：1﹣．三．解答題（共8小題，滿分69分）18．（6分）計(jì)算：（2﹣π）0++|﹣9|﹣tan30°．【解答】解：＝＝10．19．（6分）先化簡，再求值：a+，其中a＝5．【解答】解：原式＝＝＝＝＝2a+1，當(dāng)a＝5時(shí)，原式＝10+1＝11．20．（8分）“春節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“餃子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡餃、牛肉餡餃、蝦肉餡餃、素餡餃（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味餃子的喜愛情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．請(qǐng)根據(jù)以上信息回答（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人；（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；（3）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛吃D餃的人數(shù)；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D餃子各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)．用列表或畫樹狀圖的方法，求他吃到C餃的概率．【解答】解：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是60÷10%＝600（人）；故答案為：600；（2）A組所對(duì)應(yīng)的百分比是×100%＝30%，C組的人數(shù)是600﹣180﹣60﹣240＝120（人），所占的百分比是×100%＝20%，將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整如下：（3）若居民區(qū)有8000人，則估計(jì)愛吃D餃的人數(shù)為8000×40%＝3200（人）；（4）畫樹狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，小王吃到C餃的結(jié)果有6個(gè)，∴小王吃到C餃的概率為＝．21．（6分）圖1是新冠疫情期間測溫員用“額溫槍”對(duì)居民張阿姨測溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍柄CD和手臂BC始終在同一條直線上，槍身DE與額頭F保持垂直．胳膊AB＝24cm，BD＝40cm，肘關(guān)節(jié)B與槍身端點(diǎn)E之間的水平寬度為28cm（即BH的長度），槍身DE＝8cm．（1）求∠EDC的度數(shù)；（2）測溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)E與額頭規(guī)定范圍為3cm﹣5cm．在圖2中若∠ABC＝75°，張阿姨與測溫員之間的距離為48cm．問此時(shí)槍身端點(diǎn)E與張阿姨額頭F的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)，并說明理由．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位．參考數(shù)據(jù)：）【解答】解：（1）過點(diǎn)D作DG⊥BH于G，則∠DGB＝90°，GH＝DE＝8cm，∴BG＝BH﹣GH＝28﹣8＝20（cm），∵BD＝40cm，∴sin∠BDG＝，∴∠BDG＝30°，∴∠EDC＝90°+30°＝120°；（2）在規(guī)定范圍內(nèi)，理由如下：過點(diǎn)B作BP⊥ED交ED的延長線于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AK⊥BP于K，則PE＝BH＝28cm，PD＝BG＝20cm，∠BDP＝180°﹣∠EDC＝60°，∴∠PBD＝90°﹣∠BDP＝30°，∵∠ABC＝75°，∴∠ABK＝75°﹣30°＝45°，∴△ABK是等腰直角三角形，∵AB＝24cm，∴AK＝AB＝12（cm），在Rt△BDP中，∠PBD＝30°，∴PD＝BD＝20（cm），又∵DE＝8cm，∴EF＝48﹣20﹣8﹣123.03（cm），∵規(guī)定范圍為3cm﹣5cm，∴在規(guī)定范圍內(nèi)．22．（9分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，⊙O的切線AF交BD的延長線于點(diǎn)F，且AE＝AF．（1）求證：BD平分∠ABC．（2）若AF＝3，BF＝5，求BE的長．【解答】（1）證明：∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°＝∠ACB，∵AF是⊙O的切線，∴∠BAF＝90°，∵AE＝AF，∴∠F＝∠AEF＝∠BEC，∵∠F+∠ABF＝∠CEB+∠CBE＝90°，∴∠ABF＝∠CBE，∴BD平分∠ABC；（2）解：∵∠F+∠DAF＝∠F+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DAF，又∵∠F＝∠F，∴△ADF∽△BAF，∴∴，∴DF＝，∵AE＝AF，AD⊥EF，∴DE＝DF＝，∴BE＝5﹣﹣＝．23．（10分）開學(xué)前夕，某書店計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種筆記本共350本，已知A種筆記本的進(jìn)價(jià)為12元/本，B種筆記本的進(jìn)價(jià)為15元/本，共計(jì)4800元．（1）請(qǐng)問購進(jìn)了A種筆記本多少本？（2）在銷售過程中，A、B兩種筆記本的標(biāo)價(jià)分別為20元/本、25元/本．受疫情影響，兩種筆記本按標(biāo)價(jià)各賣出m本以后，該店進(jìn)行促銷活動(dòng)，剩余的A種筆記本按標(biāo)價(jià)的七折全部售出，剩余的B種筆記本按成本價(jià)清貨，若兩種筆記本的總利潤不少于2348元，請(qǐng)求出m的最小值．【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)了A種筆記本x本，購進(jìn)了b種筆記本y本，由題意得：，解得：，答：購進(jìn)了A種筆記本150本，購進(jìn)了b種筆記本200本；（2）由題意得：20m+25m+（150﹣m）×20×0.7+（200﹣m）×15﹣4800≥2348，解得：m≥128，答：m的最小值為128．24．（12分）在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且∠EAF＝∠CEF＝45°．（1）將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG（如圖①），求證：△AEG≌△AEF；（2）若直線EF與AB，AD的延長線分別交于點(diǎn)M，N（如圖②），求證：EF2＝ME2+NF2；（3）將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖③），請(qǐng)你直接寫出線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系．【解答】（1）證明：∵△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG，∴AF＝AG，∠FAG＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠GAE＝45°，在△AGE與△AFE中，，∴△AGE≌△AFE（SAS）；（2）證明：設(shè)正方形ABCD的邊長為a．將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG，連接GM．則△ADF≌△ABG，DF＝BG．由（1）知△AEG≌△AEF，∴EG＝EF．∵∠CEF＝45°，∴△BME、△DNF、△CEF均為等腰直角三角形，∴CE＝CF，BE＝BM，NF＝DF，∴a﹣BE＝a﹣DF，∴BE＝DF，∴BE＝BM＝DF＝BG，∴∠BMG＝45°，∴∠GME＝45°+45°＝90°，∴EG2＝ME2+MG2，∵EG＝EF，MG＝BM＝DF＝N