2023年南通市區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)二模試題卷附答案解析

年泉州市德化縣九年級中考數(shù)學(xué)二模試題卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1.的絕對值是（）A. B. C. D.20232.如圖所示的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的名稱是（）A.圓柱 B圓錐 C.棱柱 D.棱錐3.2023年4月，第六屆數(shù)字中國建設(shè)峰會在福州舉辦.本屆峰會發(fā)布的《數(shù)字中國發(fā)展報告（2022年）》顯示，2022年，中國數(shù)字經(jīng)濟規(guī)模達(dá)50.2萬億元.數(shù)據(jù)50.2萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.4.中國的剪紙藝術(shù)源遠(yuǎn)流長，是中國傳統(tǒng)民間社會的一種特有的民俗文化形式，是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要組成部分，至今已有3000多年的歷史.福建剪紙整體風(fēng)格屬于南方派，閩北、閩南、閩東、莆仙等地區(qū)的剪紙風(fēng)格又略有不同，別具區(qū)域特色.下列剪紙藝術(shù)圖案中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.5.下列運算正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，小明將一個直徑為1個單位長度的圓環(huán)（厚度忽略不計）從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達(dá)點，則下列實數(shù)與點表示的數(shù)最接近的是（）A. B. C. D.7.分式方程的解是（）A. B. C. D.8.如圖所示的是某地區(qū)2021年、2022年各種經(jīng)濟類型工業(yè)年產(chǎn)值構(gòu)成狀況統(tǒng)計圖.根據(jù)這兩張圖，下列說法正確的是（）A.該地區(qū)2021年的國有工業(yè)產(chǎn)值比2022年多B.該地區(qū)2021年的國有工業(yè)產(chǎn)值比2022年少C.該地區(qū)2021年的國有工業(yè)產(chǎn)值與2022年一樣多D.無法判斷該地區(qū)2021年與2022年國有工業(yè)產(chǎn)值的多少9.如圖，某型號電動車開門時，車門與車身的最大展開度數(shù)，若車門寬度，則司機恰好進入車體時他身體的寬度的最大值約為（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）（）A. B. C. D.10.“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊而成，寓意是同心吉祥.如圖，將邊長為的正方形沿對角線方向平移得到正方形，形成一個“方勝”圖案，則重疊部分的小正方形面積為（）A. B.C. D.二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11.若，則________.（填“>”，“<”或“=”）12.如圖，在中，是的平分線，過點分別作，的垂線，垂足分別為點，，若，則的長為________.13.《易經(jīng)》：“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦.”太極圖是我國古代文化關(guān)于太極思想的圖示，內(nèi)含表示一陰一陽的圖形（一黑一白）.如圖，小明和小亮在進行投石子游戲，若他們每投一次石子都落在大圓形內(nèi)部，則小明所投的石子落在白色區(qū)域的概率是________.14.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是________.15.數(shù)學(xué)課上，學(xué)生提出如何證明以下問題：如圖，.求證：.老師說，我們可以用反證法來證明，具體過程如下：證明：假設(shè)，如圖，延長交的延長線于點，為延長線上一點.∵，∴.∵，∴，這與“________”相矛盾，∴假設(shè)不成立，∴.以上證明過程中，橫線上的內(nèi)容應(yīng)該為________.16.已知拋物線與軸交于，兩點（點位于點的左側(cè)），是拋物線上的一個動點，若，則所有滿足條件的點的橫坐標(biāo)之和是________.三、解答題（本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（8分）計算：.18.（8分）如圖，點，重合，點在上，若，，，求證：.19.（8分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示其解集.20.（8分）某學(xué)校開展義務(wù)植樹勞動教育實踐活動，張老師帶領(lǐng)學(xué)生在學(xué)校勞動實踐基地種植了80棵改良品種桃樹，現(xiàn)已掛果，成熟后，張老師和學(xué)生們隨機對一部分區(qū)域的桃樹進行樣本測算，并對每一棵桃樹上所產(chǎn)的桃子進行統(tǒng)計（都保留整十千克）、整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）請通過計算將條形統(tǒng)計圖補充完整（標(biāo)上數(shù)字），并求的值.（2）請通過計算樣本中每棵桃樹的平均產(chǎn)量，來估算該學(xué)校勞動實踐基地的80棵桃樹的總產(chǎn)量.21.（8分）如圖1，在中，.（1）以線段為直徑作，并在上確定一點，點在的上方，且滿足.（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接，，交于點，求證：.22.（10分）如圖，在菱形中，與相交于點，，已知，.（1）求菱形的面積.（2）求的長.23.（10分）3月12日是一年一度的樹枝節(jié)，以三月份植樹節(jié)為契機，廈門某單位組織人員及參加軍營村2023年高山云境植樹節(jié)活動，計劃在某區(qū)域種3000棵樹.由于青年志愿者的支援，每天比原計劃多種25%，結(jié)果提前2天完成任務(wù).規(guī)定在相同區(qū)域內(nèi)種植綠化觀賞樹和果樹的數(shù)量之間具有一次函數(shù)的關(guān)系，若栽種10棵果樹，周邊則栽種80棵綠化觀賞樹；若栽種20棵果樹，周邊則栽種110棵綠化觀賞樹.（1）原計劃每天種多少棵樹？（2）根據(jù)規(guī)劃設(shè)計，在一生態(tài)園區(qū)一共種植2050棵樹，試求出綠化觀賞樹和果樹各應(yīng)種多少棵.24.（12分）（1）如圖1，在正方形中，，分別為，邊上的點，且滿足，連接，則，，之間的數(shù)量關(guān)系為________.（2）如圖2，將沿斜邊翻折得到，，分別為，邊上的點，且，試猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.（3）將兩個全等的等腰直角和按如圖3所示擺放在一起，為公共頂點，，，與邊的交點分別為，，求證：.25.（14分）如圖1，頂點為的拋物線交軸于，兩點，其坐標(biāo)分別為，，交軸的正半軸于點，是線段上異于，的一個動點，為上一點.（1）求該拋物線的表達(dá)式并寫出點的坐標(biāo).（2）當(dāng)時，求面積的最大值.（3）如圖2，的延長線交于點，若，記，，求的最小值.參考答案1.D2.B3.C4.D5.B6.C7.A8.D9.D10.B11.<12.513.14.415.三角形的外角和等于16.6提示：設(shè)，，∵拋物線與軸交于，兩點（點位于點的左側(cè)），∴，，∴.設(shè)，則.∵，∴，解得，當(dāng)時，，解得或；當(dāng)時，，解得或.∴符合題意的點的坐標(biāo)為或或或，共有4個不同的點，∴所有滿足條件的點橫坐標(biāo)之和為6.17.解：原式.……8分18.證明：∵，又∵，∴，∴，……………………3分∴.又∵，，∴，……………………7分∴.…………8分19.解：解不等式①，得，……………………2分解不等式②，得，………………4分∴不等式組的解集為.……………………6分將共表示在數(shù)軸上，如圖所示.………………8分20.解：（1）由題意可知，樣本容量為，∴產(chǎn)量為的棵數(shù)有（棵），……1分補全條形統(tǒng)計圖如圖所示.……………………3分的棵數(shù)所占百分比為，∴的值為40%.………………5分（2）每棵桃樹的平均產(chǎn)量是，………………7分∴該學(xué)校勞動實踐基地的80棵桃樹的總產(chǎn)量為.…………8分21.解：（1）根據(jù)題意作圖如下.……………………3分（2）∵，∴.∵，∴.…………5分∵，∴，∴，∴.…………8分22.解：（1）設(shè).∵四邊形是菱形，，∴.∵，，∴.根據(jù)勾股定理，得，∴，…………3分解得或（舍去），∴，，∴.………………6分（2）∵菱形的面積是，，∴，則的長為.………………10分23.解：（1）設(shè)原計劃每天種棵，實際每天種棵，由題意，得，…………2分解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解且符合題意.答：原計劃每天種300棵樹.…………4分（2）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，由題意，得，解得，……………………6分∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為.……7分∵總種植2050棵，故，解得，（棵）.………………9分答：綠化觀賞樹應(yīng)種1550棵，果樹應(yīng)種500棵.………………10分24.解：（1）.………………3分（2），理由如下：………………4分如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，由旋轉(zhuǎn)可得，，.∵，∴，，三點共線.∵，∴，∴.…………6分在和中，，∴，∴.∵，∴.……………………8分（3）證明：如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至的位置，則，，，旋轉(zhuǎn)角.連接，在和中，∵，，.∴，∴.……10分∵，∴，∴.…………12分25.解：（1）∵拋物線上，兩點坐標(biāo)分別為，，∴，∴，解得，∴拋物線表達(dá)式為，………………3分∴點坐標(biāo)為.……………………4分（2）