2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級下冊蘇科版開學(xué)摸底測試卷（含答案）

-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級下冊蘇科版開學(xué)摸底測試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1．為合理制定“雙減”政策下學(xué)生作業(yè)管理方案，某小學(xué)隨機(jī)抽取名五年級學(xué)生，對他們一周完成作業(yè)的時(shí)間（取整數(shù)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示，則被抽取的名學(xué)生一周完成作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）完成作業(yè)時(shí)間/小時(shí)6789學(xué)生人數(shù)9611A．， B．，8 C．，8 D．8，82．某種商品經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后，售價(jià)變?yōu)榻祪r(jià)前的．若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，則滿足（

）A． B．C． D．3．下列說法正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)5，2，3，5，4的中位數(shù)是3B．為了解合肥市區(qū)的空氣污染情況，適合采用全面調(diào)查C．甲、乙兩人10次跳繩成績的方差分別為，，說明乙的成績比甲穩(wěn)定D．小明所在班級要抽簽選出一名學(xué)生作為下周的值日生，小明被抽中是隨機(jī)事件4．如圖，在直角坐標(biāo)系中，與x軸相切于點(diǎn)B，為的直徑，點(diǎn)C在雙曲線的圖象上，D為y軸上一點(diǎn)，的面積為3，則k的值是（

）

A．3 B．6 C．12 D．185．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中的，點(diǎn)，，坐標(biāo)系內(nèi)存在直線l：將分成面積相等的兩部分，且這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，則的值為（

）A．4或 B．0或 C．0或 D．4或6．如圖，是的切線，切點(diǎn)分別是P、C、D．若，，則的長是（

）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，在中，點(diǎn)C在上．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，點(diǎn)A、B均在上，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得使得點(diǎn)D落在上，再將繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得使得點(diǎn)G落在上，若點(diǎn)C恰在線段上，下列結(jié)論：①；②是直徑；③點(diǎn)B、C、G三點(diǎn)共線；④．正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題9．已知樣本數(shù)據(jù)：，，，，則這組樣本數(shù)據(jù)的方差是．10．若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是0，則．11．若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是．12．如圖，在正方形鐵皮上，以A為圓心剪下一個(gè)圓心角為的扇形，剩余部分剪一個(gè)半徑為r的圓形，使之恰好圍成一個(gè)圓錐．若，則r的最大值是．13．沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長度的“會圓術(shù)”，其主要思路是局部以直代曲，給出一個(gè)比較實(shí)用的近似公式．如圖，是以為圓心，為半徑的圓弧，是的弦中點(diǎn)，，在上．“會圓術(shù)”給出的弧長的近似值的計(jì)算公式：．當(dāng)，時(shí)，．14．如圖，在中，，于D，則度．15．從1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個(gè)數(shù)中任意取3個(gè)數(shù)，這3個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)的概率是．16．如圖，正六邊形的邊長為1，以對角線為直徑作圓，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題17．九（1）班體育課代表小明對本班同學(xué)進(jìn)行了一次關(guān)于“我最喜愛的體育項(xiàng)目”調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：(1)小明調(diào)查了________名學(xué)生，的值為________．(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為________．(3)學(xué)校將舉辦運(yùn)動會，九（1）班推選出2名男同學(xué)和2名女同學(xué)參加乒乓球比賽，現(xiàn)從中隨機(jī)選取2名同學(xué)組成雙打組合，用畫樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打的概率．18．如圖，已知是等邊三角形，以為直徑作，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖，保留作圖痕跡．(1)在圖（1）中作的角平分線；(2)連接，在圖（2）中作的角平分線．19．貝貝和星星一起玩抽卡片游戲，4張卡片A、B、C、D的正面分別畫有4個(gè)不同的圖形（背面相同），將4張卡片洗均勻后倒扣在桌面上，兩人輪流從中抽出1張卡片（放回）．(1)用樹形圖或列表法表示他們抽卡片的所有情況；(2)若兩人抽出的卡片相同，則稱兩人“心靈相通”，求他們“心靈相通”的概率；(3)若兩人抽出的卡片不同，但兩張卡片上的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則稱兩人“心有靈犀”，求他們“心有靈犀”的概率．20．閱讀下列材料：在解一元二次方程時(shí)，可通過因式分解，將一元二次方程轉(zhuǎn)換為兩個(gè)一元一次方程，分別解兩個(gè)一元一次方程得到原方程的兩個(gè)解．例如：，將方程左邊因式分解得：，則或，解得．根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)解方程：；(2)解方程：．21．如圖，中，以為直徑的交于點(diǎn)D，是的切線，且，垂足為，延長交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求的長．22．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，是的中點(diǎn)，請僅用無刻度直尺，按下列要求作圖．（保留作圖痕跡）

(1)在圖1中，作一個(gè)以為腰的等腰．(2)在圖2中，作一個(gè)以為對角線的矩形．參考答案：1．C【分析】本題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義及求法是解答的關(guān)鍵．根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將完成作業(yè)時(shí)間數(shù)據(jù)從小到大排列后，位于第個(gè)和第個(gè)的數(shù)據(jù)分別為7，8，∴中位數(shù)為；再根據(jù)表格可知眾數(shù)是8，故選：C．2．A【分析】本題考查了一元二次方程在增長率的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是可將商品降價(jià)前的售價(jià)設(shè)為單位1，再根據(jù)平均變化率公式結(jié)合題意列出一元二次方程即可．【詳解】解：設(shè)商品降價(jià)前售價(jià)為“1”．根據(jù)題意，得，即．故選：A．3．D【分析】本題主要抽樣調(diào)查與全面調(diào)查、中位數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是掌握普查與抽樣調(diào)查的區(qū)別、中位數(shù)的定義及方差的意義．根據(jù)普查與抽樣調(diào)查的區(qū)別、中位數(shù)的定義及方差的意義逐一判斷即可．【詳解】解：A．一組數(shù)據(jù)5，2，3，5，4，重新排列為2、3、4、5、5，其中位數(shù)是4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．為了解合肥市區(qū)的空氣污染情況，由于調(diào)查的工作量較大，適合抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．甲、乙兩人9次跳高成績的方差分別為，，由，說明甲的成績比乙穩(wěn)定，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．小明所在班級要抽簽選出一名學(xué)生作為下周的值日生，小明被抽中是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．4．C【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．設(shè)，則，則，根據(jù)三角形的面積公式得出，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)，∵與軸相切于點(diǎn)，∴軸，∴，則點(diǎn)D到的距離為a，∵為的直徑，∴，∴，解得：，故選：C．5．C【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解一元二次方程，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的中心對稱性是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)以及平行四邊形的中心對稱性得出直線l經(jīng)過，進(jìn)而得出，求出直線l與x軸交點(diǎn)為，與y軸交點(diǎn)為，則，整理得：，然后進(jìn)行分類討論，列出方程求出k和b的值，即可解答．【詳解】解：∵，，四邊形是平行四邊形，∴中點(diǎn)為，即中點(diǎn)為，∵直線l：將分成面積相等的兩部分，∴直線l經(jīng)過，把代入得：，整理得：，把代入得：，整理得：，∴直線l與x軸交點(diǎn)為，把代入得：，∴直線l與y軸交點(diǎn)為，∵直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，∴，整理得：，則或，①當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴或，②當(dāng)時(shí)，，整理得：，∵，∴該方程無實(shí)數(shù)根，綜上：或，故選：C．6．A【分析】本題考查了切線長定理，由于是⊙O的切線，則，，求出的長即可求出的長．【詳解】解：∵為的切線，∴，∵為的切線，∴，∴．故選：A．7．C【分析】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵，根據(jù)“同弧或等弧所對的圓心角是它所對圓周角的兩倍”，即得答案．【詳解】，所對的圓心角是，所對的圓周角是，．8．A【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，90度圓周角對的弦為直徑等知識；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷①；連接，設(shè)，則可得，從而可求得，計(jì)算出，由此則可判斷②；延長交圓于點(diǎn)，由為直角即可判斷③；根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度的大小即可判斷④；最后可確定答案．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：，且它們等于旋轉(zhuǎn)角，故正確；如圖，連接，設(shè)，則；由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：，∴；∵，∴，∴，∴；∵，∴∴為的直徑；故②正確；延長交圓于點(diǎn)，如圖，∵為直角，∴為圓的直徑；∵為的直徑，∴必重合，即點(diǎn)B、C、G三點(diǎn)共線；故③正確；∵為旋轉(zhuǎn)角，∴當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，有，否則；故④錯(cuò)誤；綜上，正確的有①②③三個(gè)；故選：A．9．【分析】本題主要考查了求方差，先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式，即可求解，解題的關(guān)鍵是掌握方差等于各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)．【詳解】樣本數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，∴，故答案為：．10．【分析】把代入方程中，得出關(guān)于的一元二次方程，解方程求的值，注意原方程的二次項(xiàng)系數(shù)．本題考查的是一元二次方程解的定義和一元二次方程的解法．能使方程成立的未知數(shù)的值，就是方程的解，同時(shí)，考查了一元二次方程的定義．【詳解】解：把代入方程中，得，解得或，當(dāng)時(shí)，，舍去，故答案為：．11．1【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的解，將變形為，根據(jù)題意得到和的值，將值代入變形后的式子即可解題．【詳解】解：，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，即，且，．故答案為：．12．1【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算，切線的性質(zhì)，根據(jù)題意，當(dāng)與和都相切時(shí)，最大，采用數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】

,當(dāng)與和都相切時(shí)，最大，如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，四邊形為正方形，，，,,解得，即的最大值是1，故答案為：1．13．【分析】本題考查弧長的計(jì)算，垂徑定理和勾股定理；連接，根據(jù)垂徑定理，知，設(shè)圓的半徑為根據(jù)勾股定理求出，計(jì)算求出答案．【詳解】解：連接，如圖：是的弦中點(diǎn)，，，，，共線，，，設(shè)圓的半徑為，則，在中，根據(jù)勾股定理，得，即，解得，，∴故答案為：．14．58【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解題關(guān)鍵．由三角形內(nèi)角和定理，得出，再利用圓周角定理，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，，，，故答案為：58．15．【分析】本題考查了排列組合，解題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意分情況討論，列出可能的情況分兩偶數(shù)一個(gè)奇數(shù)，與三個(gè)都是奇數(shù)兩種情況進(jìn)行討論，相加后除以9個(gè)數(shù)中任意取3個(gè)數(shù)的情況數(shù)量，即可求解．【詳解】解：個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)當(dāng)兩個(gè)是偶數(shù)一個(gè)是奇數(shù)的時(shí)候：在四個(gè)偶數(shù)中，任選兩個(gè)，包含及其之后的數(shù)字：3種2種1種種，在五個(gè)奇數(shù)中，任選一個(gè)：種，總計(jì)種，當(dāng)三個(gè)都是奇數(shù)的時(shí)候，包含及其之后的數(shù)字：種種種種種，九個(gè)數(shù)中任取三個(gè)：包含及其之后的數(shù)字：種種種種種種種種，包含及其之后的數(shù)字：種種種種種種種，包含及其之后的數(shù)字：種種種種種種，包含及其之后的數(shù)字：種種種種種，包含及其之后的數(shù)字：種種種種，包含及其之后的數(shù)字：種種種，包含及其之后的數(shù)字：種，總計(jì)：種種種種種種種種，3個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)的概率是：，故答案為：．16．【分析】本題主要考查了正六邊形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)．過點(diǎn)B作于點(diǎn)G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，，根據(jù)勾股定理求出，得出即可．【詳解】解：過點(diǎn)B作于點(diǎn)G，如圖所示：∵六邊形為正六邊形，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴．故答案為：．17．(1)50；6(2)見解析，(3)【分析】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖以及概率，掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的特征以及畫樹狀圖，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)，用足球的數(shù)據(jù)對應(yīng)所占的比例可求得調(diào)查學(xué)生的總數(shù)；然后根據(jù)調(diào)查學(xué)生的總數(shù)與乒乓球的人數(shù)可求得乒乓球所占的比例，最后可求得其他所占的比例；（2）由“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)“乒乓球”部分所占的百分比，即可求解；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式，即可得到答案．【詳解】（1）解：∵由條形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)可知，喜愛足球運(yùn)動的有15人，足球占總調(diào)查人數(shù)總數(shù)的，∴所調(diào)查學(xué)生的總數(shù)是：（人）．∵由條形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)可知，乒乓球人數(shù)為20人，則乒乓球占調(diào)查學(xué)生的總數(shù)的比例是：．∴．故答案為：50；6．（2）解：補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：，故答案為：，（3）根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選出一男一女組成混合雙打的情況有8種，恰好選出一男一女組成混合雙打的概率為．18．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了圓周角定理，等邊三角形的性質(zhì)．（1）設(shè)交于點(diǎn)，連接，如圖，為的角平分線；（2）連接并延長交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，作射線，利用三角形的角平分線相交于一點(diǎn)，即可求解．【詳解】（1）解：如圖，即為所作；；（2）解：如圖，射線即為所作．．19．(1)見解析(2)(3)【分析】本題考查利用樹狀圖求概率，正確理解題意是解題的關(guān)鍵：（1）先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式求出概率即可；（2）根據(jù)樹狀圖即可求出概率；（3）先得出兩人卡片上的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的情況有6種，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）解：樹狀圖如下：（2）由樹形圖可知所有等可能情況共16種，其中兩人卡片相同的情況有4種，（心靈相通）．（3）兩人卡片上的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的情況有6種，心有靈犀．20．(1)(2)【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）令，原方程化為：，利用因式分解法解方程得到，再解兩個(gè)分式方程并檢驗(yàn)即可得到答案．此題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法和分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原方程化為：，則或，解得．（2）令，原方程化為：，即，則，解得，①，整理得，即，則，解得．②，整理得，即，則，解