2023-2024學年蘇教版高一下學期數(shù)學開學摸底測試卷(含解析)

-2024學年蘇教版高一下學期開學摸底測試卷一、單選題1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，則（

）A． B．C． D．3．杭州第19屆亞運會會徽“潮涌”的主題圖形融合了扇面、錢塘江、錢江潮頭、賽道、互聯(lián)網(wǎng)符號及象征亞奧理事會的太陽圖形六個元素，其中扇面造型代表了江南厚重的人文底蘊.已知某紙扇的扇環(huán)如圖所示，經(jīng)測量，上、下兩條弧分別是半徑為30和10的兩個同心圓上的?。ㄩL度單位為cm），側(cè)邊兩條線段的延長線交于同心圓的圓心，且圓心角為，則扇面（扇環(huán)）的面積是（

）A． B．C． D．4．已知定義在上的函數(shù)滿足：當時，，且對任意的，均有.若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．函數(shù)圖象的大致形狀是（

）A．

B．

C．

D．

6．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則等于（

）A． B．0 C． D．7．函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．10．設(shè)表示不超過x的最大整數(shù)，如，，已知函數(shù)，（）．下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)是偶函數(shù)B．當時，函數(shù)的值域是C．若方程只有一個實數(shù)根，則D．若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則11．已知函數(shù)，則以下說法正確的是（

）A．函數(shù)的定義域為 B．函數(shù)的值域為C．函數(shù)是定義域上的奇函數(shù) D．函數(shù)是定義域上的偶函數(shù)12．已知函數(shù)的定義域為，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且當時，，則下列選項正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．C．關(guān)于點對稱D．關(guān)于點對稱三、填空題13．已知，則．14．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是.15．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為．16．已知函數(shù)，若方程有四個不同的解，則的取值范圍是．四、解答題17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，.(1)畫出函數(shù)的圖象，并寫出的單調(diào)區(qū)間；(2)求出的解析式.18．定義在上的冪函數(shù).(1)求的解析式；(2)已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有兩個實根，且，求的取值范圍.19．如圖①，筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中仍得到使用.如圖②，一個筒車按照逆時針方向旋轉(zhuǎn)，筒車上的某個盛水筒到水面的距離為（單位：）（在水下則為負數(shù)），與時間（單位：）之間的關(guān)系是.(1)盛水筒旋轉(zhuǎn)一周需要多少秒？盛水筒出水后至少經(jīng)過多少秒就可以達到最高點；(2)當時，判斷盛水筒的運動狀態(tài)（處于向上運動狀態(tài)、處于向下的運動狀態(tài)），并說明理由.20．對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“倒戈函數(shù)”.(1)已知函數(shù)，試判斷是否為“倒戈函數(shù)”，并說明理由；(2)若為定義在上的“倒戈函數(shù)”，求函數(shù)在的最小值.21．某城市2024年1月1日的空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱AQI）與時間（單位：小時）的關(guān)系滿足如圖連續(xù)曲線，并測得當天AQI的取大值為106.當時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分；當時，曲線是函數(shù)圖象的一部分.根據(jù)規(guī)定，空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的值大于或等于101時，空氣就屬于污染狀態(tài).(1)求函數(shù)的解析式；(2)該城市2024年1月1日這一天哪個時間段的空氣屬于污染狀態(tài)？并說明理由.22．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍.得到函數(shù)的圖象.(1)求的解析式；(2)若是奇函數(shù)，求的值；(3)求在上的最小值與最大值.參考答案：1．C【分析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.【詳解】命題“，”的否定是”，”.故選：C.2．D【分析】根據(jù)數(shù)軸，直接求兩個集合的交集.【詳解】如圖，只有當時，集合有交集，此時.故選：D3．A【分析】利用扇形的面積公式進行求解即可.【詳解】因為上、下兩條弧分別在半徑為30和10的圓上，圓心角為，由扇形面積公式，所以兩個扇形的面積分別為，所以扇面的面積為.故選：A.4．C【分析】由題意得在上單調(diào)遞減，由不等式即可求解.【詳解】解：令，得；再令，得，故為上的奇函數(shù)，設(shè)，且，則，得，即，所以，得，所以在上單調(diào)遞減，當時，得，即，解得：，故選：C5．A【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及特殊點即可判斷.【詳解】由題意，所以當時，單調(diào)遞增，且，當時，單調(diào)遞減，且，且當從左邊趨于0時，趨于，當從右邊趨于0時，趨于1.故選：A.6．B【分析】根據(jù)圖象確定函數(shù)的表達式為，即可利用對稱性求解一個周期內(nèi)的值，進而利用周期性求解即可.【詳解】由的圖象可知，，，故，又且，則可得出，故.又根據(jù)函數(shù)的對稱性可知，，，所以，所以,故選：B7．A【分析】結(jié)合圖象，根據(jù)定義域與特殊值應(yīng)用排除法得到答案.【詳解】由圖象可知，的定義域為，對于C，D選項，，定義域為，排除C，D；對于B選項，，定義域為，當時，，排除B，對于A，的定義域為，且其在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故A正確.故選：A.8．C【分析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到不等式組，即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】由，解得，的單調(diào)增區(qū)間為.在上單調(diào)遞增，，.由，解得，的單調(diào)減區(qū)間為，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，，.綜上，，即實數(shù)的取值范圍為.故選：C9．BCD【分析】根據(jù)給定條件，利用不等式性質(zhì)判斷A；舉例說明判斷BCD.【詳解】由及在R上單調(diào)遞增，可得，A正確；取，滿足，而，B錯誤；由，知是否是非負數(shù)不確定，當時，不等式無意義，C錯誤；取，滿足，而，D錯誤.故選：BCD10．BC【分析】作出的圖象，結(jié)合圖象判斷奇偶性，由函數(shù)定義求的值域，由與的圖象判斷交點個數(shù)，求的取值范圍.【詳解】畫出的圖象如下圖：函數(shù)的圖象不關(guān)于y軸對稱，A選項錯誤．當時，函數(shù)，∵，∴，故，即函數(shù)的值域是，B選項正確．由圖可知，與的圖象必有一個交點，若方程只有一個實數(shù)根，則，C選項正確．若方程有兩個不相等的實數(shù)根，即與的圖象有兩個交點，結(jié)合圖象可得，D選項錯誤．故選：BC11．ABD【分析】A選項，由真數(shù)大于0得到不等式，求出定義域；B選項，求出函數(shù)單調(diào)性，得到值域；CD選項，先得到定義域關(guān)于原點對稱，再由得到函數(shù)為偶函數(shù).【詳解】A選項，由題意得，解得，故定義域為，A正確；B選項，，定義域為，由于在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，值域為，B正確；CD選項，定義域為，關(guān)于原點對稱，且，故為偶函數(shù)，C錯誤，D正確；故選：ABD12．ABC【分析】根據(jù)題意，利用函數(shù)的奇偶性，推得函數(shù)的對稱性和周期性，結(jié)合選項，逐項判定，即可求解.【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于點對稱，所以，；因為是偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于點對稱，所以的圖象關(guān)于點對稱，所以，；所以，，所以周期為4，又因為，所以，即為奇函數(shù)，對于A項，因為的圖象關(guān)于直線對稱，故A項正確；對于B項，因為的圖象關(guān)于直線對稱，周期為4，時，，所以；；；所以，故B項正確；對于C項，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于點對稱，則的圖象關(guān)于點對稱，的圖象關(guān)于點對稱，的圖象關(guān)于點對稱，故C項正確，D項錯誤.故選：ABC.13．/【分析】化簡式子，結(jié)合已知條件即可求出的值.【詳解】由題意，，∴，，故答案為：.14．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意，列出滿足的條件，求解即可.【詳解】根據(jù)題意，，解得，又，則；當，，由題可得，解得；綜上所述，的取值范圍是.故答案為：.15．【分析】利用給定變換求出函數(shù)的解析式，再結(jié)合函數(shù)的奇偶性列式計算即得.【詳解】將圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，由，得函數(shù)為偶函數(shù)，則，解得，又，所以的最小值為.故答案為：16．【分析】畫出函數(shù)大致圖象，數(shù)形結(jié)合得，利用對稱性及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有、，進而求目標式的范圍.【詳解】由解析式可得函數(shù)大致圖象如下，由圖知：，則，且，，所以，又在上遞減，則.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用函數(shù)圖象確定解的范圍為關(guān)鍵.17．(1)圖象見解析；增區(qū)間為，減區(qū)間為；(2)【分析】（1）先作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，結(jié)合奇函數(shù)的對稱性可得出該函數(shù)在區(qū)間上的圖象，根據(jù)圖象可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）設(shè)，可得出，由奇函數(shù)的性質(zhì)得出，可得出函數(shù)在上的解析式，進而可得出該函數(shù)在上的解析式.【詳解】（1）函數(shù)是上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，且當時，，則函數(shù)的圖象如下圖所示：

由圖象知，增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）設(shè)，則，則.因此，時，，所以函數(shù)在上的解析式為.18．(1)(2).【分析】（1）由冪函數(shù)的定義求出的值，并由定義域?qū)Φ闹颠M行取舍，進而得到解析式；（2）通過換元得到的解析式，確定給定方程有兩個不等實根時的取值范圍，再將用表示出即可求解作答.【詳解】（1）是冪函數(shù)，，解得或3.當時，，與函數(shù)的定義域是矛盾，舍去；當時，，符合題意..（2）由（1）可得，，代入函數(shù)中，有令，作函數(shù)圖像如下：若，即時，；當時，，；當時，，，若，即時，；由于，，則，綜上所述，，作圖如下：其與直線有且只有兩個交點，，且，，，，即，∵和在ln2,1上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，.，化簡得：.即的取值范圍為.【點睛】思路點睛：涉及給定函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)范圍問題，可以通過分離參數(shù)，等價轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點個數(shù)，數(shù)形結(jié)合推理作答.19．(1)旋轉(zhuǎn)一周需要60秒，出水后至少經(jīng)過20秒就可以達到最高點；(2)處于向下的運動狀態(tài)，理由見解析.【分析】（1）利用周期計算旋轉(zhuǎn)一周需要的時間，利用取最大值時的值得盛水筒出水后達到最高點的最短時間；（2）由區(qū)間內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性，判斷盛水筒的運動狀態(tài).【詳解】（1）因為的最小正周期，所以盛水筒旋轉(zhuǎn)一周需要60秒；時，，當，有，則，解得，又，所以時，，盛水筒出水后至少經(jīng)過20秒就可以達到最高點.（2）盛水筒處于向下運動的狀態(tài)，理由如下：，當，有，此時單調(diào)遞減，所以盛水筒處于向下運動的狀態(tài).【點睛】方法點睛：利用函數(shù)解析式計算周期，由函數(shù)值求自變量，運動狀態(tài)的實際意義是研究函數(shù)單調(diào)性.20．(1)為“倒戈函數(shù)”；理由見解析(2)答案見解析【分析】（1）直接解方程，方程有解即得；（2）由方程在上有解，令換元后轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次方程在上有解，可結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)或二次方程根的分布知識可得，然后通過分類討論求函數(shù)的最小值.【詳解】（1）為“倒戈函數(shù)”.等價于方程有解，即有解，顯然為方程的解，所以為“倒戈函數(shù)”；（2）若為定義在上的“倒戈函數(shù)”，則在上有解，即在上有解.令，當且僅當時，即時，取等號，則，從而關(guān)于的方程在上有解，令，①當時，在上有解，由，即，解得；②當時，在上有解等價于，此不等式組無解.則所求實數(shù)的取值范圍是.令，因為，所以，則，令，對稱軸為，當時，在單調(diào)遞增，所以時，取得最小值，，即時當時，時，取得最小值，，即時，即時，.綜上，當時，；當時，.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)中的新定義問題，解題關(guān)鍵是能夠充分理解“倒戈函數(shù)”的定義，將問題轉(zhuǎn)化為方程有解的問題來進行求解.21．(1)(2)這一天在這個時間段的空氣，空氣屬于污染狀態(tài)，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)圖象結(jié)合二次函數(shù)運算求解；（2）由（1）可得的解析式，分類討論解不等式即可得結(jié)果.【詳解】（1）當時，由圖像可得：二次函數(shù)開口