2023-2024學(xué)年安徽省滁州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年安徽省滁州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.二次函數(shù)y=(a?1)A.a≥1 B.a>1 C.2.如圖，l1//l2//l3，直線m，n與這三條平行線分別相交于點A，B，C和D，E，F(xiàn)，若AA.94

B.4

C.214

3.若M(?2,a)，N(2,b)，P(A.b>c>a B.a>b4.在平面直角坐標系中，⊙O的圓心在點(1,0)，半徑為2，則下面各點在A.(2,0) B.(0,5.如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，立柱BC垂直于橫梁AC，BC=4米，∠A=30A.43米 B.8米 C.83米6.高速公路的隧道和橋梁最多，如圖是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面AB=8米，凈高CD=8米，則此圓的半徑

A.5米

B.112米

C.6米

D.137.如圖，小明先在涼亭A處測得湖心島C在其北偏西15°的方向上，又從A處向正東方向行駛200米到達涼亭B處，測得湖心島C在其北偏西60°的方向上，則涼亭B與湖心島C之間的距離為(

)A.400米

B.(1003+100)米

C.8.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，對角線AC⊥CD，過點B作BA.5

B.3

C.259.如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，∠OAB=30°，若點A在反比例函數(shù)y=A.y=?6x

B.y=?10.如圖，菱形ABCD的邊長為3cm，∠B=60°，動點P從點B出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC?CD?DA運動，到達點A后停止運動；同時動點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊A. B.

C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.已知銳角α滿足cosα=sin12.如圖，⊙O的直徑是AB，∠BPQ=45°，圓的半徑是

13.如圖，A，B是雙曲線y=kx(x>0)上的兩點，連接OA，OB.過點A作AC⊥x軸于點C，交OB于點D.若D為14.已知二次函數(shù)y=x2?2mx+m2+3．

(1)若拋物線經(jīng)過點(m,n)，則n三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

已知一個二次函數(shù)的圖象過點(0,1)，它的頂點坐標是16.(本小題8分)

如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A?(2,6)，B?(6,8)，C?(8,2)，請你分別完成下面的作圖．

(1)以O(shè)為位似中心，在第三象限內(nèi)作出17.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6．

(1)求s18.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E．

(1)求證：△C19.(本小題10分)

如圖，以BC為底的等腰△ABC的三個頂點都在⊙O上，過點A作AD//BC交BO的反向延長線于點D．

(1)求證：AD20.(本小題10分)

2023年5月30日9點31分，“神舟十六號”載人飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，成功把景海鵬、桂海潮、朱楊柱三名航天員送入到中國空間站.如圖，在發(fā)射的過程中，飛船從地面O處發(fā)射，當(dāng)飛船到達A點時，從位于地面C處的雷達站測得AC的距離是8km，仰角為30°；10s后飛船到達B處，此時測得仰角為45°．

(1)求點A離地面的高度AO；

(2)求飛船從21.(本小題12分)

如圖，一次函數(shù)y1=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=kx(k為常數(shù)，k≠0)的圖象交于A、B兩點，過點A作AC⊥x22.(本小題12分)

如圖，拋物線y=ax2?6x+c(a≠0)與x軸負半軸交于A(?5,0)，B兩點，與y軸交于點C(0,?5)．

(1)求拋物線的表達式；

(2)若M是直線AC上方拋物線上一點，過點M23.(本小題14分)

如圖，矩形ABCD中，點E在DC上，DE=BE，AC與BD相交于點O，BE與AC相交于點F．

(1)若BE平分∠CBD，求證：

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵二次函數(shù)y=(a?1)x2開口向上，

∴a?12.【答案】C

【解析】解：∵l1/?/l2/?/l3，

∴EFDE=BCAB，即E3.【答案】A

【解析】解：∵k=m2+1>0，

∴反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?/p>

又∵M(?2,a)，N(2,b)，P(4,c)三點都在函數(shù)y=m2+1x的圖象上，且?4.【答案】C

【解析】解：A、點(2,0)到⊙O的圓心(1,0)的距離為：2?1=1<2，所以點(2,0)在⊙O內(nèi)，錯誤；

B、點(0,2)到⊙O的圓心(1,0)的距離為：12+22=5>2，所以點(2,5.【答案】A

【解析】解：∵立柱BC垂直于橫梁AC，

∴∠BCA=90°，

∵BC=4米，∠A=30°，

∴A6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查垂徑定理，勾股定理，關(guān)鍵是應(yīng)用勾股定理列出關(guān)于半徑的方程，設(shè)⊙O的半徑是r米，由垂徑定理，勾股定理，列出關(guān)于r的方程，即可求解．

【解答】

解：設(shè)⊙O的半徑是r米，

∵CD⊥AB，

∴AD=12AB=4(米)，

∵O7.【答案】B

【解析】解：過點A作AD⊥BC于點D．

由題意可得∠BAD=30°，∠ACB=45°，

在Rt△ABD中，AB=200米，∠BAD=30°，

∴sin30°=ADAB=AD200=12，cos30°=BDAB=BD8.【答案】C

【解析】解：∵CE=2AE=4，

∴AE=2，

∴AC=3AE=6

∵AC⊥CD，

∴∠ACD=90°，

在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，CD=3，

∴A9.【答案】C

【解析】解：過點B作BC⊥x軸于點C，過點A作AD⊥x軸于點D，

∵∠BOA=90°，

∴∠BOC+∠AOD=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠BOC=∠OAD10.【答案】D

【解析】解：∵點P的速度是3cm/s，點Q的速度為1cm/s，運動時間為x(s)，

∴點P運動的路程為3x?cm，點Q運動的路程為x?cm．

①當(dāng)0≤x≤1時，點P在線段BC上，點Q在線段AB上．

過點Q作QE⊥BC于點E，

∴∠BEQ=90°．

∵∠B=60°，

∴∠BQE=30°．

∴BE=12x?cm．

∴QE=32x?cm．

∴S△BPQ=12BP?QE=12×3x?32x=334x2(cm2).

∴y=334x2(0≤x≤1)．

∴此段函數(shù)圖象為開口向上的二次函數(shù)圖象，排除B；

②當(dāng)1<x≤2時，點P在線段CD上，點Q在線段AB上．

過點C作CF⊥AB于點F，則CF為△BPQ中BQ邊上的高．

∴∠BFC=90°．

∵∠ABC=60°，

∴∠BCF=30°．

∵BC=3c11.【答案】35

【解析】解：∵cosα=sin55°，

∴α12.【答案】4【解析】解：連接OQ，

∵∠BPQ=45°，

∴∠BOQ=90°，

∵OB13.【答案】6

【解析】解：∵D為AC的中點，△AOD的面積為3，

∴△AOC的面積為6，

∴k=12

∴雙曲線的解析式為：y=12x，

將B(m,2)代入可得214.【答案】3

0或4

【解析】解：(1)∵拋物線經(jīng)過點(m,n)，

∴將點(m,n)代入y=x2?2mx+m2+3中得：n=m2?2m2+m2+3=3，

∴n=3；

故答案為：3；

(2)∵當(dāng)1≤x≤3時，其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為4，

①當(dāng)x=1處取得最小值，則1?2m+m2+3=4，解得：m=0或m=2，

∵拋物線對稱軸是x=?b2a=15.【答案】解：∵頂點坐標為(8,9)，

∴設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x?8)2+9．

把(【解析】由題意可以設(shè)函數(shù)的頂點式：y=a(x?8)16.【答案】解：(1)如圖所示：△A1B1C1即為所求；【解析】(1)利用位似圖形的性質(zhì)以及位似比得出對應(yīng)點坐標畫出圖形即可；

(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點A1、B17.【答案】解：(1)過點A作BC的垂線，垂足為M，

∵AB=AC，BC=6，

∴BM=CM=3．

在Rt△ABM中，

AM【解析】(1)過點A作BC的垂線，構(gòu)造出直角三角形即可解決問題．

(2)18.【答案】(1)證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADC=∠BEC=90°，

∵∠C=∠C，

∴△AD【解析】(1)先證明△ADC∽△BEC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CDCA=19.【答案】(1)證明：如圖，連接OA，

∵△ABC是以BC為底的等腰三角形；

∴AB=AC，

∴BC⊥OA，

∵AD/?/BC，

∴AD⊥OA，

∵OA是⊙O的半徑，

∴AD是⊙O的切線；

(2)解：如圖，設(shè)OA與BC交于E，

∵四邊形ADBC是平行四邊形，【解析】(1)如圖，連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BC⊥OA，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AD⊥OA，由切線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)如圖，設(shè)OA與BC20.【答案】解：(1)在Rt△AOC中，∵∠AOC=90°，∠ACO=30°，AC=8km，

∴AO=12AC=12×8=4(km【解析】(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)在Rt△AOC中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到O21.【答案】解：(1)∵OC=2，tan∠AOC=32，

∴AC=3，

∴A(2,3)，

把A(2,3)代入y2=kx可得，k=6，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=6x，

把B【解析】(1)求得A(2,3)，把A(2,3)代入y2=kx可得反比例函數(shù)的解析式為y=6x，求得B(?322.【答案】解：(1)∵點A(?5,0)，點C(0,?5)在拋物線上，

∴25a+30+c=0c=?5，

解得a=?1c=?5，

∴y=?x2?6x?5；

(2)過點M作MG⊥x軸于G，并延長交直線AC于H，過點N作NJ⊥MH于J，

∵若M是直線AC上方拋物線上一點，點M的橫坐標為m，

∴M(m,?m2?6m?5)，

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，

∵點A(?5,0)，點C(0,?5)在直線上，

∴?5k+b?0b=?5，

解得【解析】(1)把點A(?5,0)，點C(0,?5)代入y=ax2?6x+c，解方程組即可得到結(jié)論；

(2)過點M作MG⊥x軸于G，