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文檔簡介
2024屆湖南省張家市八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在△ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點,已知BC=10,則DE的長為()A.3B.4C.5D.62.下列圖形:平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是軸對稱圖形的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.(2016廣西貴港市)式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是()A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥14.以下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長,其中能構(gòu)成直角三角形的是A.2,3,4 B.,, C.,,1 D.6,9,135.已知,,則的值為()A.-2 B.1 C.-1 D.26.在平面直角坐標(biāo)系中,A,B,C三點坐標(biāo)分別是(0,0),(4,0),(3,2),以A,B,C三點為頂點畫平行四邊形,則第四個頂點不可能在().A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.利用反證法證明命題“在中,若,則”時,應(yīng)假設(shè)A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則8.下列二次根式中,能與合并的是()A. B. C. D.9.下列式子是最簡二次根式的是()A. B. C. D.10.一次函數(shù)與的圖象如圖所示,給出下列結(jié)論:①;②;③當(dāng)時,.其中正確的有()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個11.一元二次方程配方后可化為()A. B. C. D.12.下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長的是()A.1,2,2 B.1,1, C.4,5,6 D.1,,2二、填空題(每題4分,共24分)13.如上圖,點A在雙曲線y=上,且OA=4,過A作AC⊥x軸,垂足為C,OA的垂直平分線交OC于B,則△ABC的周長為_____.14.對一種環(huán)保電動汽車性能抽測,獲得如下條形統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖可估計得被抽檢電動汽車一次充電后平均里程數(shù)為______.15.在一次身體的體檢中,小紅、小強(qiáng)、小林三人的平均體重為42kg,小紅、小強(qiáng)的平均體重比小林的體重多6kg,小林的體重是___kg.16.在平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點,則_________.17.分解因式:x3-9x18.不等式的非負(fù)整數(shù)解為_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B.(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)判斷點C(4,-2)是否在該一次函數(shù)的圖象上,說明理由;(3)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點,求△BOD的面積.20.(8分)如圖,矩形ABCD中,AB=9,AD=1.E為CD邊上一點,CE=2.點P從點B出發(fā),以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動,連接PE.設(shè)點P運動的時間為t秒.(1)求AE的長;(2)當(dāng)t為何值時,△PAE為直角三角形?21.(8分)如圖,直線y=kx+6分別與x軸、y軸交于點E,F(xiàn),已知點E的坐標(biāo)為(﹣8,0),點A的坐標(biāo)為(﹣6,0).(1)求k的值;(2)若點P(x,y)是該直線上的一個動點,且在第二象限內(nèi)運動,試寫出△OPA的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍.(3)探究:當(dāng)點P運動到什么位置時,△OPA的面積為27822.(10分)在同一坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)與的圖像,觀察圖像寫出當(dāng)時,的取值范圍.23.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,過點C(1,3)、D(3,1)分別作x軸的垂線,垂足分別為A、B.(1)求直線CD和直線OD的解析式;(2)點M為直線OD上的一個動點,過M作x軸的垂線交直線CD于點N,是否存在這樣的點M,使得以A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,求此時點M的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由;(3)若△AOC沿CD方向平移(點C在線段CD上,且不與點D重合),在平移的過程中,設(shè)平移距離為t,△AOC與△OBD重疊部分的面積記為s,試求s與t的函數(shù)關(guān)系式.24.(10分)如圖,反比例函數(shù)y=(n為常數(shù),n≠0)的圖象與一次函數(shù)y=kx+8(k為常數(shù),k≠0)的圖象在第三象限內(nèi)相交于點D(﹣,m),一次函數(shù)y=kx+8與x軸、y軸分別相交于A、B兩點.已知cos∠ABO=.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)點P是x軸上的動點,當(dāng)△APC的面積是△BDO的面積的2倍時,求點P的坐標(biāo).25.(12分)甲、乙兩種客車共7輛,已知甲種客車載客量是30人,乙種客車載客量是45人.其中,每輛乙種客車租金比甲種客車多100元,5輛甲種客車和2輛乙種客車租金共需2300元.(1)租用一輛甲種客車、一輛乙種客車各多少元?(2)設(shè)租用甲種客車x輛,總租車費為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系;在保證275名師生都有座位的前提下,求當(dāng)租用甲種客車多少輛時,總租車費最少,并求出這個最少費用.26.化簡或解方程(1);(2)
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解題分析】解:∵△ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點,∴DE是△ABC的中位線,故DE=AD=×10=1.故選C2、D【解題分析】
根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后即可得解.【題目詳解】平行四邊形不是軸對稱圖形,矩形是軸對稱圖形,菱形是軸對稱圖形,等腰梯形是軸對稱圖形,正方形是軸對稱圖形,所以,軸對稱圖形的是:矩形、菱形、等腰梯形、正方形共4個.故選D.【題目點撥】此題考查軸對稱圖形,解題關(guān)鍵在于掌握其定義.3、C【解題分析】依題意得:,解得x>1,故選C.4、C【解題分析】
由勾股定理的逆定理,只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.【題目詳解】解:A、,不能構(gòu)成直角三角形,故本選項錯誤;B、,不能構(gòu)成直角三角形,故本選項錯誤;C、,能構(gòu)成直角三角形,故本選項正確;D、,不能構(gòu)成直角三角形,故本選項錯誤.故選:C.【題目點撥】本題考查的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三邊長a,b,c滿足,那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】
首先將所求式子進(jìn)行因式分解,然后代入即可得解.【題目詳解】將,,代入,得上式=,故選:D.【題目點撥】此題主要考查利用完全平方式進(jìn)行因式分解求值,熟練掌握,即可解題.6、C【解題分析】A點在原點上,B點在橫軸上,C點在第一象限,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì):兩組對邊分別平行,可知第四個頂點可能在第一、二、四象限,不可能在第三象限,故選C7、C【解題分析】
反證法的步驟中,第一步是假設(shè)結(jié)論不成立,反面成立,據(jù)此進(jìn)行解答.【題目詳解】解:用反證法證明命題“在中,若,則”時,應(yīng)假設(shè)若,則,故選:.【題目點撥】本題考查的是反證法,解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況,如果只有一種,那么否定一種就可以了,如果有多種情況,則必須一一否定.8、C【解題分析】
將各式化為最簡二次根式后即可判斷【題目詳解】(A)原式=2,故不能合并,(B)原式=3,故不能合并,(C)原式=2,故能合并,(D)原式=,故不能合并,故選C【題目點撥】此題考查二次根式,掌握運算法則是解題關(guān)鍵9、A【解題分析】
利用最簡二次根式的定義判斷即可【題目詳解】解:A.是最簡二次根式;B.不是最簡二次根式;C.不是最簡二次根式;D.不是最簡二次根式。故選:A【題目點撥】本題考查的是最簡二次根式的概念:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.10、B【解題分析】
仔細(xì)觀察圖象,①k的正負(fù)看函數(shù)圖象從左向右成何趨勢即可;②a,b看y2=x+a,y1=kx+b與y軸的交點坐標(biāo);③看兩函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo);④以兩條直線的交點為分界,哪個函數(shù)圖象在上面,則哪個函數(shù)值大.【題目詳解】①∵y1=kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢,
∴k<0正確;
②∵y2=x+a,與y軸的交點在負(fù)半軸上,
∴a<0,故②錯誤;
③當(dāng)x<3時,y1>y2錯誤;
故正確的判斷是①.
故選B.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.正確理解一次函數(shù)的解析式:y=kx+b(k≠0)y隨x的變化趨勢:當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小.11、D【解題分析】
配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項移到等號的右邊;(2)把二次項的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.【題目詳解】解:故選:D.【題目點撥】本題考查一元二次方程的配方法,解題的關(guān)鍵是熟練運用配方法,本題屬于基礎(chǔ)題型.12、D【解題分析】
根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進(jìn)行逐一分析即可.【題目詳解】解:A、∵12+22=5≠22,∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長,故本選項錯誤;B、∵12+12=2≠()2,∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長,故本選項錯誤;C、∵42+52=41≠62,∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長,故本選項錯誤;D、∵12+()2=4=22,∴此組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長,故本選項正確.故選D.【題目點撥】本題考查的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、2【解題分析】
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB,由此推出△ABC的周長=OC+AC,設(shè)OC=a,AC=b,根據(jù)勾股定理和函數(shù)解析式即可得到關(guān)于a、b的方程組,解之即可求出△ABC的周長.【題目詳解】解:∵OA的垂直平分線交OC于B,
∴AB=OB,
∴△ABC的周長=OC+AC,
設(shè)OC=a,AC=b,
則:,
解得a+b=2,
即△ABC的周長=OC+AC=2cm.
故答案為:2cm.【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)和線段中垂線性質(zhì),以及勾股定理的綜合應(yīng)用,關(guān)鍵是一個轉(zhuǎn)換思想,即把求△ABC的周長轉(zhuǎn)換成求OC+AC即可解決問題.14、165.125千米.【解題分析】
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式進(jìn)行求解即可.【題目詳解】估計被抽檢電動汽車一次充電后平均里程數(shù)為:165.125(千米),故答案為165.125千米.【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖的知識以及加權(quán)平均數(shù),能準(zhǔn)確分析條形統(tǒng)計圖并掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解此題的關(guān)鍵.15、1.【解題分析】
可設(shè)小林的體重是xkg,根據(jù)平均數(shù)公式列出方程計算即可求解.【題目詳解】解:設(shè)小林的體重是xkg,依題意有
x+2(x+6)=42×3,
解得x=1.
故小林的體重是1kg.
故答案為:1.【題目點撥】考查了算術(shù)平均數(shù),平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).16、【解題分析】
把代入可得:解得得,再把代入,即,解得.【題目詳解】解:把代入可得:解得,∴∵點也在圖象上,把代入,即,解得.故答案為:8【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù),掌握待定系數(shù)法求解析式是關(guān)鍵.17、x【解題分析】試題分析:要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此,先提取公因式x后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可:x218、0,1,1【解題分析】
首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式,再從不等式的解集中找出適合條件的非負(fù)整數(shù)即可.【題目詳解】解不等式得:,∴不等式的非負(fù)整數(shù)解為0,1,1.故答案為:0,1,1.【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解,正確解不等式,求出解集是解答本題的關(guān)鍵.解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì).三、解答題(共78分)19、(1)y=-x+3;(2)不在,理由見解析;(3)3【解題分析】
(1)首先求得B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式;(2)把C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式進(jìn)行檢驗即可;(3)首先求得D的坐標(biāo),然后利用三角形的面積公式求解.解:(1)在y=2x中,令x=1,得y=2,則點B的坐標(biāo)是(1,2),設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b(k≠0),則,解得故一次函數(shù)的解析式是y=-x+3.(2)點C(4,-2)不在該一次函數(shù)的圖象上.理由:對于y=-x+3,當(dāng)x=4時,y=-1≠-2,所以點C(4,-2)不在該函數(shù)的圖象上.(3)在y=-x+3中,令y=0,得x=3,則點D的坐標(biāo)是(3,0),則S△BOD=×OD×2=×3×2=3.點睛:本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,解題的重點在于要先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程,解方程求解即可得到函數(shù)解析式.20、(1)5;(2)當(dāng)t=2或t=時,△PAE為直角三角形;【解題分析】
(1)在直角△ADE中,利用勾股定理進(jìn)行解答;
(2)需要分類討論:AE為斜邊和AP為斜邊兩種情況下的直角三角形;【題目詳解】解:(1)∵矩形ABCD中,AB=9,AD=1,∴CD=AB=9,∠D=90°,∴DE=9﹣2=3,∴AE==5;(2)①若∠EPA=90°,t=2;②若∠PEA=90°,(2﹣t)2+12+52=(9﹣t)2,解得t=.綜上所述,當(dāng)t=2或t=時,△PAE為直角三角形;【題目點撥】本題考查了四邊形綜合題,綜合勾股定理,直角三角形的性質(zhì),一元二次方程的應(yīng)用等知識點,要注意分類討論,以防漏解.21、(1)k=34;(2)△OPA的面積S=94x+18(﹣8<x<0);(3)點P坐標(biāo)為(-132,98)或(-19【解題分析】
(1)將點E坐標(biāo)(﹣8,0)代入直線y=kx+6就可以求出k值,從而求出直線的解析式;(2)由點A的坐標(biāo)為(﹣6,0)可以求出OA=6,求△OPA的面積時,可看作以O(shè)A為底邊,高是P點的縱坐標(biāo)的絕對值.再根據(jù)三角形的面積公式就可以表示出△OPA.從而求出其關(guān)系式;根據(jù)P點的移動范圍就可以求出x的取值范圍.(3)分點P在x軸上方與下方兩種情況分別求解即可得.【題目詳解】(1)∵直線y=kx+6過點E(﹣8,0),∴0=﹣8k+6,k=34(2)∵點A的坐標(biāo)為(﹣6,0),∴OA=6,∵點P(x,y)是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點,∴△OPA的面積S=12×6×(34x+6)=(3)設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,n),則有S△AOP=12即62解得:n=±98當(dāng)n=98時,98=34x+6,解得此時點P在x軸上方,其坐標(biāo)為(-132,當(dāng)n=-98時,-98=34x+6,解得此時點P在x軸下方,其坐標(biāo)為(-192,綜上,點P坐標(biāo)為:(-132,98)或(-【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法、三角形的面積、點坐標(biāo)的求法,熟練掌握待定系數(shù)法、正確找出各量間的關(guān)系列出函數(shù)解析式,分情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵.22、畫圖見解析,當(dāng)時,的取值范圍為.【解題分析】分析:(1)利用兩點法作出一次函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象直接確定自變量的取值范圍即可.詳解:建立平面直角坐標(biāo)系過畫該直線(如圖)過畫該直線.(如圖)∵解得∴兩直線的交點為(如圖)根據(jù)圖象當(dāng)時,的取值范圍為.點睛:本題考查了一次函數(shù)的圖象,作一次函數(shù)的圖象時,可以利用兩點法作圖.23、(1)直線OD的解析式為y=x;(2)存在.滿足條件的點M的橫坐標(biāo)或,理由見解析;(3)S=﹣(t﹣1)2+.【解題分析】
(1)理由待定系數(shù)法即可解決問題;
(2)如圖,設(shè)M(m,m),則N(m,-m+1).當(dāng)AC=MN時,A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形,可得|-m+1-m|=3,解方程即可;
(3)如圖,設(shè)平移中的三角形為△A′O′C′,點C′在線段CD上.設(shè)O′C′與x軸交于點E,與直線OD交于點P;設(shè)A′C′與x軸交于點F,與直線OD交于點Q.根據(jù)S=S△OFQ-S△OEP=OF?FQ-OE?PG計算即可;【題目詳解】(1)設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,則有,解得,∴直線CD的解析式為y=﹣x+1.設(shè)直線OD的解析式為y=mx,則有3m=1,m=,∴直線OD的解析式為y=x.(2)存在.理由:如圖,設(shè)M(m,m),則N(m,﹣m+1).當(dāng)AC=MN時,A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形,∴|﹣m+1﹣m|=3,解得m=或,∴滿足條件的點M的橫坐標(biāo)或.(3)如圖,設(shè)平移中的三角形為△A′O′C′,點C′在線段CD上.設(shè)O′C′與x軸交于點E,與直線OD交于點P;設(shè)A′C′與x軸交于點F,與直線OD交于點Q.因為平移距離為t,所以水平方向的平移距離為t(0≤t<2),則圖中AF=t,F(xiàn)(1+t,0),Q(1+t,+t),C′(1+t,3﹣t).設(shè)直線O′C′的解析式為y=3x+b,將C′(1+t,3﹣t)代入得:b=﹣1t,∴直線O′C′的解析式為y=3x﹣1t.∴E(t,0).聯(lián)立y=3x﹣1t與y=x,解得x=t,∴P(t,t).過點P作PG⊥x軸于點G,則PG=t.∴S=S△OFQ﹣S△OEP=OF?FQ﹣OE?PG=(1+t)(+t)﹣?t?t=﹣(t﹣1)2+.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、平行四邊形、平移變換、圖形面積計算等知識點,有一定的難度.第(2)問中,解題關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形定義,得到MN=AC=3,由此列出方程求解;第(3)問中,解題關(guān)鍵是求出S的表達(dá)式,注意圖形面積的計算方法.24、(1)y=x+1,y=(2)(﹣11,0)或(6,0)【解題分析】
(1)求得A(﹣6,0),即可得出一次函數(shù)解析式為y=x+1,進(jìn)而得到D(,﹣2),即可得到反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)解方程組求得C(,10),依據(jù)△APC的面積是△BDO的面積的2倍,即可得到AP=12,進(jìn)而得到P(﹣11,0)或(6,0).【題目詳解】解:(1)∵一次函數(shù)y=kx+1與y軸交于點B,∴B(0,1).∵在Rt△AOB中,cos∠ABO=,∴tan∠BAO=,∴AO=6,∴A(﹣6,0).∵點A在一次函數(shù)y=kx+1圖象上,∴k=,∴一次函數(shù)解析式為y=x+1.∵點D(,m)在一次函數(shù)y=kx+1圖象上,∴m=﹣2,即D(,﹣2),∵點D(,﹣2)在反比例函數(shù)y=圖象上,∴n=2.∴反比例函數(shù)的解析式為y=;
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