陜西省西安市愛知中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

陜西省西安市愛知中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．2．當(dāng)分式有意義時(shí)，字母x應(yīng)滿足（）A．x≠1 B．x＝0 C．x≠－1 D．x≠33．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，且BD=2CD，BC=6cm，則點(diǎn)D到A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm5．如圖，菱形ABCD的周長為16，若∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．(1，1) B． C． D．6．如圖，在矩形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為()cm2.A．16- B．-12+ C．8- D．4-7．芝麻的用途廣泛，經(jīng)測算，一粒芝麻約有0.00000201千克.數(shù)據(jù)0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．8．下列方程，是一元二次方程的是（）①，②，③，④A．①② B．①②④ C．①③④ D．②④9．如圖①，正方形中，點(diǎn)以每秒2cm的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止．過點(diǎn)作與邊（或邊）交于點(diǎn)的長度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，菱形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，、分別是邊、的中點(diǎn)，連接、、，則下列敘述正確的是（）A．和都是等邊三角形B．四邊形和四邊形都是菱形C．四邊形與四邊形是位似圖形D．且二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知平行四邊形ABCD中，∠B＋∠D＝270°，則∠C＝________.12．如圖，在五邊形中，，和的平分線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為__________°.13．已知平行四邊形的周長是24，相鄰兩邊的長度相差4，那么相鄰兩邊的長分別是_____．14．計(jì)算：3-2=；15．如圖是棱長為4cm的立方體木塊，一只螞蟻現(xiàn)在A點(diǎn)，若在B點(diǎn)處有一塊糖，它想盡快吃到這塊糖，則螞蟻沿正方體表面爬行的最短路程是______cm．16．在一列數(shù)2，3，3，5，7中，他們的平均數(shù)為__________．17．平面直角坐標(biāo)系中，A是y＝﹣（x＞0）圖象上一點(diǎn)，B是x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2），若點(diǎn)D與A，B，C構(gòu)成的四邊形為正方形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)_____．18．菱形ABCD的兩條對(duì)角線長分別為6和4，則菱形ABCD的面積是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某公司銷售員的獎(jiǎng)勵(lì)工資由兩部分組成：基本工資，每人每月2400元；獎(jiǎng)勵(lì)工資，每銷售一件產(chǎn)品，獎(jiǎng)勵(lì)10元.（1）設(shè)某銷售員月銷售產(chǎn)品件，他應(yīng)得的工資為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該銷售員某月工資為3600元，他這個(gè)月銷價(jià)了多少件產(chǎn)品？（3）要使月工資超過4200元，該月的銷售量應(yīng)當(dāng)超過多少件？20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝2，AC＝2，求AB、CD的長．21．（6分）如圖，四邊形中，，平分，交于．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，試判斷的形狀，并說明理由．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．23．（8分）解下列不等式（組），并將其解集分別表示在數(shù)軸上．（1）；（2）24．（8分）（1）如圖，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足為D，BC=6，AC=8，求AB與CD的長．（2）如圖，用3個(gè)全等的菱形構(gòu)成活動(dòng)衣帽架，頂點(diǎn)A、E、F、C、G、H是上、下兩排掛鉤，根據(jù)需要可以改變掛鉤之間的距離（比如AC兩點(diǎn)可以自由上下活動(dòng)），若菱形的邊長為13厘米，要使兩排掛鉤之間的距離為24厘米，并在點(diǎn)B、M處固定，則B、M之間的距離是多少？25．（10分）如圖，直線分別與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)．（1）求與的值；（2）已知是軸上的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD＝AC，∠BAC＝75°，則∠C的度數(shù)為____．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)k=1＞0可得圖象的斜率，根據(jù)b＜0可得直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方.【題目詳解】解：∵k=1＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵b＜0，∴函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，當(dāng)=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）時(shí)：當(dāng)k>0，b>0，這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限；當(dāng)k>0，b<0，這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限；當(dāng)k<0，b>0，這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限；當(dāng)k<0，b<0，這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限.2、A【解題分析】

分式有意義，分母不為零．【題目詳解】解：當(dāng)，即時(shí)，分式有意義；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義的條件．（1）若分式無意義，則分母為零；（2）若分式有意義，則分母不為零．3、C【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義及方法逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】A.，故不正確；B.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解，故不正確；C.，正確；D.的右邊不是積的形式，故不正確；故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.4、C【解題分析】

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，且BD=1CD，BC=9cm，則點(diǎn)D到AB的距離.【題目詳解】如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，

∵BD：DC=1：1，BC=6，

∴DC=11+2×6=1，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=DC=1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì).5、B【解題分析】

首先求出AB的長，進(jìn)而得出EO的長，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行求解即可.【題目詳解】過E作EM⊥AC，則∠EMO=90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=AD，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD，∵∠BAD=60°，∴∠BAO=30°，∵AC⊥DB，∴∠BOA=90°，∵E是AB的中點(diǎn)，∴EO=EA=EB=AB，∵菱形ABCD的周長為16，∴AB=4，∴EO=2，∵EO=AE，∴∠EOA=∠EAO=30°，又∵∠EMO=90°，∴EM=EO=1，∴OM=∴則點(diǎn)E的坐標(biāo)為：(，1)，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】

根據(jù)正方形的面積求出兩個(gè)正方形的邊長，從而求出AB、BC，再根據(jù)空白部分的面積等于長方形的面積減去兩個(gè)正方形的面積列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】∵兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2，∴它們的邊長分別為cm，cm，∴AB=4cm,BC=cm，∴空白部分的面積=×4?12?16=+16?12?16=cm2.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查二次根式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于將正方形面積直接開根即是正方形的邊長.7、C【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念：科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)的方法。把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤|a|<10，n為整數(shù)），即可解題.【題目詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的記法，可得0.00000201=故答案為C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練運(yùn)用，即可解題.8、D【解題分析】

只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．結(jié)合題意進(jìn)行分析即可得到答案.【題目詳解】①，含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程；②，是一元二次方程；③不是一元二次方程；④，是一元二次方程；由此知②④是一元二次方程，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的定義.9、B【解題分析】

由圖②知，運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，，距離最長，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度乘以時(shí)間求得路程，可得點(diǎn)P的位置，根據(jù)線段的和差，可得CP的長，最后由即可求得答案．【題目詳解】由圖②知，運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，，的值最大，此時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，則，∵四邊形為正方形，則，∴，由題可得：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，則P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了6cm，

此時(shí)，點(diǎn)P在BC上，如圖：

∴cm，∴點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，∵PQ∥BD，∴點(diǎn)Q為DC的中點(diǎn)，∴．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象以及平行線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形中位線定理，由圖②知，運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，，求得正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】∵、分別是邊、的中點(diǎn)，AC⊥BD，∴MO=AM=BM=AB=NO,∴和都是等腰三角形，A錯(cuò)誤；∵M(jìn)N=BD=BO=DO,∴四邊形和四邊形都是平行四邊形，B錯(cuò)誤；由AM=AB,AO=AC,AN=AD,∴四邊形與四邊形是位似圖形，正確；∵、O分別是邊、AC的中點(diǎn)∴，但是不一定等于CO，故D錯(cuò)誤.故選C【題目點(diǎn)撥】此題主要考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中位線定理與直角三角形的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、45°【解題分析】

試題解析：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∠B=∠D，且故答案為點(diǎn)睛：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).12、【解題分析】

先根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式及求出∠ABC+∠BCD的度數(shù)，再利用角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的值，然后利用三角形內(nèi)角和公式即可求出∠BOC的值.【題目詳解】∵，∴∠ABC+∠BCD=540°-330°=210°.∵和的平分線交于點(diǎn)，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠BCD）=×210°=105°，∴∠BOC=180°-105°=75°.故答案為：75.【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)×180°是解答本題的關(guān)鍵.13、4和1【解題分析】

設(shè)短邊為x,則長邊為x+4,再利用周長為24作等量關(guān)系，即可列方程求解.【題目詳解】∵平行四邊形周長為24，∴相鄰兩邊的和為12，∵相鄰兩邊的差是4，設(shè)短邊為x,則長邊為x+4∴x+4+x=12∴x=4∴兩邊的長分別為：4，1．故答案為：4和1；【題目點(diǎn)撥】主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，即平行四邊形的對(duì)邊相等這一性質(zhì)，并建立適當(dāng)?shù)姆匠淌墙忸}的關(guān)鍵.14、【解題分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)計(jì)算．解：3-2=．故答案為．15、【解題分析】

根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，將點(diǎn)A和點(diǎn)B所在的各面展開，展開為矩形，AB為矩形的對(duì)角線的長即為螞蟻沿正方體表面爬行的最短距離，再由勾股定理求解即可．【題目詳解】將點(diǎn)A和點(diǎn)B所在的面展開為矩形，AB為矩形對(duì)角線的長，∵矩形的長和寬分別為8cm和4cm，∴AB==cm．故螞蟻沿正方體的最短路程是cm．故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵．16、1【解題分析】

直接利用算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義．17、（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2﹣2，2﹣2）．【解題分析】

首先依據(jù)題意畫圖圖形，對(duì)于圖1和圖2依據(jù)正方形的對(duì)稱性可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，對(duì)于圖3可證明△AEC≌△BFA，從而可得到AE=BF，然后由反比例函數(shù)的解析式可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．【題目詳解】如圖1所示：當(dāng)CD為對(duì)角線時(shí)．∵OC＝2，AB＝CD＝4，∴D（4，﹣2）．如圖2所示：∵OC＝2，BD＝AC＝4，∴D（2，﹣4）．如圖3所示：過點(diǎn)A作AE⊥y軸，BF⊥AE，則△AEC≌△BFA．∴AE＝BF．設(shè)點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴A（2，﹣2）∴D（2﹣2，2﹣2）．綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2﹣2，2﹣2）．故答案為：（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2﹣2，2﹣2）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)題意畫出復(fù)合題意得圖形是解題的關(guān)鍵．18、1【解題分析】

根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，即可求得其面積．【題目詳解】∵菱形ABCD的兩條對(duì)角線長分別為6和4，∴其面積為4×6=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了菱形的性質(zhì)．注意熟記①利用平行四邊形的面積公式．②菱形面積=ab．（a、b是兩條對(duì)角線的長度）．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）他這個(gè)月銷售了120件產(chǎn)品；（3）要使月工資超過4200元，該月的銷售量應(yīng)當(dāng)超過180件.【解題分析】

（1）根據(jù)銷售員的獎(jiǎng)勵(lì)工資由兩部分組成，即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)銷售員某月工資為3600元，列方程求解即可；（3）根據(jù)月工資超過4200元，列不等式求解即可．【題目詳解】（1）由題可得，與之間的函數(shù)關(guān)系式是：（2）令，則，解得：，∴他這個(gè)月銷售了120件產(chǎn)品；（3）由得，∴要使月工資超過4200元，該月的銷售量應(yīng)當(dāng)超過180件【題目點(diǎn)撥】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用等量關(guān)系以及不等量關(guān)系分別求解．20、AB＝4，CD＝.【解題分析】

根據(jù)勾股定理可求出AB的長度，然后利用三角形的面積即可求出CD的長度．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°根據(jù)勾股定理，得AB2＝AC2+BC2＝16，∴AB＝4，又CD⊥AB∴AB?CD＝AC?BC∴4CD＝2×2即CD＝.【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型．21、（1）詳見解析；（2）是直角三角形，理由詳見解析.【解題分析】

(1)利用兩組對(duì)邊平行可得該四邊形是平行四邊形，進(jìn)而證明一組鄰邊相等可得該四邊形為菱形；(2)利用菱形的鄰邊相等的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得兩組角相等，進(jìn)而證明∠ACB為直角即可．【題目詳解】(1)∵AB∥CD，CE∥AD，∴四邊形AECD為平行四邊形，∠2=∠3，又∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AD=DC，∴平行四邊形AECD是菱形；(2)直角三角形，理由如下：∵四邊形AECD是菱形，∴AE=EC，∴∠2=∠4，∵AE=EB，∴EB=EC，∴∠5=∠B，又因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，∴∠2+∠4+∠5+∠B=180°，∴∠ACB=∠4+∠5=90°，∴△ACB為直角三角形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形的判定，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.22、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）在△CAD中，由中位線定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，因?yàn)镸是AC的中點(diǎn)，故BM=AC，即可得到結(jié)論；（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到∠BMC=60°．由平行線性質(zhì)得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到，再由MN=BM=1，得到BN的長．【題目詳解】（1）在△CAD中，∵M(jìn)、N分別是AC、CD的中點(diǎn)，∴MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，∴BM=AC，又∵AC=AD，∴MN=BM；（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵M(jìn)N∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1，∴BN=．考點(diǎn)：三角形的中位線定理，勾股定理．23、（1），數(shù)軸表示見解析（2）x＞3，數(shù)軸表示見解析【解題分析】

（1）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，再在數(shù)軸上表示出來即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】解：（1）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，系數(shù)化為1得：，在數(shù)軸上表示為：（2），由①得，x＞3，由②得，x≥1，故不等式組的解集為：x＞3，在數(shù)軸上表示為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．24、（1）AB=10，CD=4.8；（2）BM=30厘米.【解題分析】

（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的長，再利用面積法求出CD的長即可．（2）連接AC，BD交于點(diǎn)O，根據(jù)四邊形ABCD是菱形求出AO的長，然后根據(jù)勾股定理求出BO的長，于是可以求出B、M兩點(diǎn)的距離．【題目詳解】解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足為D，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB=