初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 直角三角形的判定 全國獲獎(jiǎng)

直角三角形的判定有一個(gè)角是直角∠C=90°有兩個(gè)銳角互余∠A+∠B=90°a2+b2=c2性質(zhì)一個(gè)三角形滿足什么條件才能是直角三角形呢?直角三角形的性質(zhì)（角、邊）直角三角形的判定（角、邊）性質(zhì)1判定1(定義）性質(zhì)2判定2性質(zhì)3（勾股定理）真能判定嗎???按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？

據(jù)說,古埃及人曾用下面的方法畫直角：小故事把一根繩子打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后把第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)用木樁釘在一起，再分別用木樁把第４個(gè)結(jié)和第８個(gè)結(jié)釘牢（拉直繩子）。這時(shí)構(gòu)成了一個(gè)三角形，其中有一個(gè)角是直角。如果能得到直角，它的數(shù)學(xué)理論依據(jù)又是什么呢？合作探究

探討三邊長度分別為如下數(shù)據(jù)的三角形，猜想它們是些什么形狀的三角形？（單位：cm請(qǐng)按角分類）請(qǐng)比較上述每個(gè)三角形的兩條較短邊的平方和與最長邊的平方之間的大小關(guān)系.

直角三角形52＋122=132畫板三角形的邊滿足什么條件才是直角三角形？如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2

那么這個(gè)三角形是直角三角形。直角三角形62＋82=10252＋62>72銳角三角形（3）5，6，7

（2）5，12，13（1）6，8，10

命題：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2

,那么這個(gè)三角形是直角三角形。已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2求證：∠C=90

°證明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)∴∠C=∠C′=90°

則ACaBbc又∵

a2+b2=c2

勾股定理的逆定理：同一證法文字語言對(duì)比勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.

如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理：

（即一個(gè)三角形的兩條較短邊的平方和等于最長邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。）

勾股定理的逆定理在△ABC中，∵a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形，∠C=900

勾股定理在△ABC中，∵∠C=900

∴a2+b2=c2判定定理：用于證明一個(gè)三角形是直角三角形性質(zhì)定理：用于在直角三角形中，已知兩邊求第三邊acbBCAacbBCA符號(hào)語言對(duì)比已知角已知邊分析：根據(jù)勾股定理的逆定理,判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形,只要看兩條較短邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.例1：判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=4，b=5，c=6解:(1)最大邊為17∵152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴以15,8,17為邊長的三角形是直角三角形

(2)最大邊為6∵42+52=16+25=4162=36∴42+52

≠62∴以4,5,6為邊長的三角形不是直角三角形方法：找、算、比、判(3)a=1

b=2c=_________;下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一條邊所對(duì)的角是直角？(1)a=b=2c=1_________;(2)a=3b=4c=3_________;yesNo

yes

邊a邊b小試牛刀方法：找、算、比、判(4)a=3b=4c=6

_________;No

已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，，b=2n，（n＞1的正整數(shù)）求證：△ABC是直角三角形證明：大展身手∴△ABC是直角三角形方法：找、算、比、判當(dāng)n=2時(shí)a=3，b=4，c=5當(dāng)n=3時(shí)a=8，b=6，c=10當(dāng)n=4時(shí)a=15，b=8，c=17………….像3、4、5；6、8、10等能構(gòu)成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)又∵∵例2已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積.ABCD3412135∟341213典例剖析提示：勾股定理勾股定理的逆定理不規(guī)則圖形求面積方法之一：分割

有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示∠ADC=90°，試求它的面積。投影儀鞏固提高ABC341312D不規(guī)則圖形求面積方法之二：補(bǔ)全

課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們掌握了哪些知識(shí)及其解題方法？有一個(gè)角是直角∠C=90°有兩個(gè)銳角互余∠A+∠B=90°a2+b2=c2性質(zhì)直角三角形的判定（角、邊）性質(zhì)1判定1(定義）性質(zhì)2判定2性質(zhì)3（勾股定理）判定3（勾股定理的逆定理）判定數(shù)學(xué)解題方法勾股定理的逆定理運(yùn)用方法：找、算、比、判不規(guī)則圖形求面積方法