專題3.5求函數(shù)的解析式（強(qiáng)化訓(xùn)練）-2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)重難點突破及混淆易錯規(guī)避（人教A版2019必修第一冊）（解析版）

專題3.5求函數(shù)的解析式題型一已知函數(shù)類型求解析式題型二利用奇偶求解析式題型三換元法求解析式題型四配湊法求解析式題型五方程組法求解析式題型六賦值法求解析式題型一 已知函數(shù)類型求解析式1．已知二次函數(shù)滿足，且的最大值是8，則此二次函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)條件設(shè)二次函數(shù)為，代入條件求解即可.【詳解】根據(jù)題意，由得:圖象的對稱軸為直線，設(shè)二次函數(shù)為，因的最大值是8，所以，當(dāng)時，，即二次函數(shù)，由得:，解得：，則二次函數(shù)，故選：A.2．已知一次函數(shù)滿足，則（

）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】B【分析】根據(jù)待定系數(shù)法可得函數(shù)解析式，進(jìn)而即得.【詳解】設(shè)，則,因為，所以，解得，所以，.故選：B.3．已知一次函數(shù)滿足，則解析式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】假設(shè)出一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意列出方程，待定系數(shù)法求解即可.【詳解】設(shè)一次函數(shù)，則，即，所以解得，所以，故選:C.4．（多選）設(shè)函數(shù)為一次函數(shù)，滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】設(shè)，代入，通過對比系數(shù)列方程組，求得，進(jìn)而求得.【詳解】設(shè)，由于，所以，所以，解得或，所以或.故選：AD5．一次函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則.【答案】【分析】設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式，利用待定系數(shù)法解決.【詳解】設(shè)，則，，則.又在上單調(diào)遞增，即，所以，，則.故答案為：6．已知函數(shù)是一次函數(shù)且，則函數(shù)的解析式為．【答案】【分析】設(shè)，根據(jù)已知條件列方程組，由此求得，進(jìn)而求得正確答案.【詳解】設(shè)，由得，即，所以，解得，所以．故答案為：7．若一次函數(shù)滿足：對任意都有，則的解析式為．【答案】【分析】設(shè)，代入題干等式，化簡，即可求得.【詳解】設(shè)一次函數(shù)，，化簡得：，因為對任意，上式都滿足，取和代入上式得：，解得：，所以.故答案為：.8．設(shè)為一次函數(shù)且，求.【答案】或【分析】設(shè)，利用待定系數(shù)法求解.【詳解】設(shè)，則.又，∴，即，解得或.∴或.∴或.題型二 利用奇偶求解析式9．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（

）A．2 B．0 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時，因為是偶函數(shù)，所以有，要想上式恒成立，只需，當(dāng)時，因為是偶函數(shù)，所以有，要想上式恒成立，只需，綜上所述：，故選：D10．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則在上的解析式為.【答案】【分析】根據(jù)題意結(jié)合奇函數(shù)的定義與性質(zhì)運算求解.【詳解】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，當(dāng)時，則，可得，所以.故答案為：.11．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，則當(dāng)時，．【答案】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以當(dāng)時，，故答案為：12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則．【答案】/【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱可得，進(jìn)而代入即可求解.【詳解】由題意可知，即.又是奇函數(shù)，故，即，∴對任意都成立，則，∴.所以，故答案為：13．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則的解析式為.【答案】（或）【詳解】根據(jù)題意可知，當(dāng)時，，則，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，因此當(dāng)時，，所以的解析式為.故答案為：14．為上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則．【答案】【分析】當(dāng)時，，然后利用已知解析式和奇函數(shù)的性質(zhì)可求出時的解析式，再由為上的奇函數(shù)，可得，從而可求得函數(shù)解析式.【詳解】當(dāng)時，，則．由于是上的奇函數(shù)，故，所以當(dāng)時，．因為為上的奇函數(shù)，故．綜上，，故答案為：15．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則時，，若，則m的值為．【答案】【分析】由函數(shù)奇偶性得到時，再代入，結(jié)合求出m的值.【詳解】時，，故，又是奇函數(shù)，故，所以，故，故時，；，解得.故答案為：，16．已知是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，求的解析式．【答案】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義結(jié)合已知的解析式可求出當(dāng)時的解析式，從而可求出函數(shù)解析式【詳解】因為當(dāng)時，，所以因為是R上的偶函數(shù)，所以，，所以.題型三 換元法求解析式17．已知函數(shù)，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)換元法求函數(shù)解析式.【詳解】令，可得.所以，因此的解析式為.故選：D.18．（多選）已知，則（）A． B．C． D．【答案】BD【分析】運用換元法求得的解析式，再通過賦值可求得、的值即可判斷各選項.【詳解】令，則，所以，即：，所以，.故選：BD.19．已知，則的解析式為.【答案】【分析】利用換元法求解解析式即可.【詳解】，令，則，所以，所以.故答案為：.20．已知，則的解析式是【答案】【分析】利用換元法計算可得.【詳解】因為，令，則，所以，所以.故答案為：21．已知，則．【答案】【分析】首先換元，令，再代入，求函數(shù)的解析式.【詳解】令，，，即.故答案為：22．已知函數(shù)，則函數(shù)的解析式是.【答案】【分析】令，可得出，代入題干等式可得出的表達(dá)式，由此可得出函數(shù)的解析式.【詳解】令，則，由可得，其中，故函數(shù)的解析式是.故答案為：.23．已知，則.【答案】【分析】令，得到，進(jìn)而求得函數(shù)的解析式.【詳解】令，則且，所以，所以函數(shù)的解析式為.故答案為：24．已知函數(shù)滿足，則=.【答案】【分析】利用換元法，求解函數(shù)的解析式.【詳解】設(shè)，，則，則函數(shù).故答案為：題型四 配湊法求解析式25．已知函數(shù)，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)條件，通過配湊即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以.故選：D.26．已知，則的值為【答案】【分析】根據(jù)配湊法可求得解析式，代入即可.【詳解】，，.故答案為：.27．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】將變?yōu)?，根?jù)整體代換思想，可得答案.【詳解】由題意，故，故選：D28．設(shè)，則.【答案】【分析】根據(jù)即可求解.【詳解】解：∵，∴，故答案為：29．已知函數(shù)，求函數(shù)的解析式為．【答案】【分析】換元法求函數(shù)的解析式.【詳解】因為，所以，故答案為:.30．已知函數(shù)，則．【答案】【分析】利用配湊法求解析式即可.【詳解】，所以.故答案為：.31．已知，則函數(shù)，=．【答案】11【分析】利用換元法可求出，進(jìn)一步可得.【詳解】令，則，所以，所以，所以.故答案為：；.題型五 方程組法求解析式32．已知函數(shù)的定義域為，且滿足，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．【答案】D【分析】先利用方程組法求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)基本不等式即可得解.【詳解】因為①，所以②，由得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以的最小值為.故選：D.33．已知函數(shù)的定義域為R，對任意均滿足：則函數(shù)解析式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用方程組法求解析式即可.【詳解】由，可得①，又②，①＋②得：，解得，故選：A．34．已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＋2f(3－x)＝x2，則f(x)的解析式為（

）A．f(x)＝x2－12x＋18B．f(x)＝－4x＋6C．f(x)＝6x＋9D．f(x)＝2x＋3【答案】B【分析】用代替原方程中的，構(gòu)造方程，解方程組的方法求解.【詳解】用代替原方程中的得：f(3－x)＋2f[3－(3－x)]＝f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2＝x2－6x＋9，∴消去得：－3f(x)＝－x2＋12x－18，.故選：B35．（多選）已知函數(shù)滿足：，則以下不正確的有（

）A． B．對稱軸為 C． D．【答案】BC【分析】變形給定等式，求出函數(shù)的解析式，再逐項分析判斷作答.【詳解】因為，于是，可得兩式聯(lián)立解得，，因此，，，AD正確；函數(shù)圖象的對稱軸為，，BC錯誤.故選：BC36．已知函數(shù)對定義域內(nèi)的任意實數(shù)滿足，則.【答案】【分析】先把x都化為2x，進(jìn)行化簡得到，再把x替換為得到，最后聯(lián)立方程組求解即可.【詳解】由，得，即①，將換為，得②，由①+2②，得，故.故答案為：.37．已知定義在上的函數(shù)滿足，則.【答案】【分析】分別令，，可構(gòu)造方程組求得結(jié)果.【詳解】令，則；令，則；由得：.故答案為：.38．已知函數(shù)f(x)滿足3f(x﹣1)+2f(1﹣x)=2x，則f(x)的解析式為.【答案】f(x)=2x【分析】利用換元法，用方程組思想求得，然后用配湊法得出．【詳解】根據(jù)題意3f(x﹣1)+2f(1﹣x)=2x，用x+2代替x可得3f(x+1)+2f(﹣1﹣x)=2x+4，…①用﹣x代替x可得3f(﹣x﹣1)+2f(1+x)=﹣2x…②①②消去f(﹣1﹣x)可得：5f(1+x)=10x+12，∴f(x+1)=2x2(x+1)，f(x)=2x，故答案為：f(x)=2x.題型六 賦值法求解析式39．設(shè)函數(shù)滿足，且對任意、都有，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】令得出，再令可得出，即可求出的值.【詳解】對任意、都有，且，令，得，令，可得，，因此，.故選：A.【點睛】本題考查利用賦值法求抽象函數(shù)值，解題的關(guān)鍵就是利用賦值法求出函數(shù)的解析式，考查運算求解能力，屬于中等題.40．設(shè)函數(shù)f：R→R滿足f(0)＝1，且對任意，都有，則＝A．0 B．2018 C．2017 D．1【答案】B【分析】令,利用,求出,再利用，令,求的解析式，從而可得結(jié)果.【詳解】，令，得，，令，又，，，故選B.【點睛】本題主要考查抽象函數(shù)的解析式，屬于中檔題.解抽象函數(shù)的解析式問題，往往利用特值法：（1）；（2）；（3）.41．設(shè)函數(shù)f：R→R滿足f(0)＝1，且對任意x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，則f(2017)＝()A．0 B．1 C．2017 D．2018【答案】D【分析】令x=y=0可求得f(1)=2，再令y=0，并代入f(0),f(1)可得f(x)＝1＋x，從而可求值．【詳解】令x＝y(tǒng)＝0，則f（1）＝f(0)f(0)－f(0)＋2＝1×1－1＋2＝2，令y＝0，則f（1）＝f(x)f(0)－f(0)－x＋2，將f(0)＝1，f（1）＝2代入，可得f(x)＝1＋x，∴f(2017)＝2018．故選D．【點睛】本題考查抽象函數(shù)求值，解題方法一般是賦值法，令變量為特殊值求出f(1),f(2),f(0)等等值，根據(jù)題目要求，有時可賦值如y=-x，得出函數(shù)的奇偶性，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的解析式．這種問題考查學(xué)生的思維廣度、發(fā)散度．42．設(shè)函數(shù)滿足，且對任意，都有，則=.【答案】2021【解析】利用賦值法求出的解析式，即可求解.【詳解】令，得，令得，即，所以，所以，故答案為：2021【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵點是準(zhǔn)確賦值求出的解析式.43．函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，且滿足對任意，都有，則的值是.【答案】【分析】設(shè)，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，且，然后根據(jù)方程條件求出的值，進(jìn)而求出函數(shù)的表達(dá)式即可求值.【詳解】解：設(shè)，則，且令，則.因為函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以.所以，.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)求值及求函數(shù)解析式問題，利用換元法求出函數(shù)表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.44