初中九年級數(shù)學(xué)課件-垂徑定理“十市聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

§24.1.2垂直于弦的直徑·O你知道趙州橋嗎？它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶，它的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弦長）為37.4m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑所在的直線對折，兩側(cè)半圓會有什么關(guān)系？重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：

圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線（或者任何經(jīng)過圓心的直線）都是它的對稱軸，所以兩側(cè)半圓折疊后完全重合.

活動一·如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（1）此圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）圖中有哪些相等的線段和?。繛槭裁矗俊ABCDE解析：（1）圓是軸對稱圖形，對稱軸是直徑CD所在的直線.（2）相等的線段：AE=BE相等的弧:把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，弧AC與弧BC重合，弧AD與弧BD重合．活動二AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。畮缀握Z言：∵CD過圓心O，CD⊥AB∴AP=BPAD=BDAC=BC⌒⌒⌒⌒①直線CD過圓心O②CD⊥弦AB垂徑定理：③AE=BE④AD=BD⑤AC=BC⌒⌒⌒⌒·ABCDOE①直線CD過圓心O③AE=BE②CD⊥AB④AD=BD⌒⌒⑤AC=BC⌒?⌒活動三垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

1.在⊙O中，OC⊥弦AB，AB=8，OA=5，則AC=

，OC=

.┏5843口算，并說說理由2.在⊙O中，C是AB的中點(diǎn)，AB=16，OA=10，則∠OCA=

°，OC=

.10906解：連接OA,在⊙O中，直徑CD⊥弦AB,∴AB=2AM,△OMA是直角三角形,∵直徑CD=20,∴AO=CO=10,∴OM=OC–CM=10–4=6,在Rt△OMA中，由勾股定理得：∴∴AB=2AM=16.└經(jīng)典例題：如圖，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，CD=20，CM=4，求AB.如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE解：答：⊙O的半徑為5cm.在Rt△AOE中,你會了嗎？OEDCBA常見輔助線：連接半徑、作弦心距；常用的四個(gè)量：半徑r、弦長a、弦心距d、弓形的高h(yuǎn)之間的關(guān)系

活動四h+d=r常用技巧：構(gòu)造直角三角形，設(shè)未知數(shù)，由垂徑定理、勾股定理列方程。解得：R≈27.9（m）BODACR在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在圖中如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，根據(jù)結(jié)論，D是AB的中點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，CD就是拱高．⌒⌒⌒解：·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。普摚浩椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙?，并且平分弦所對的兩條弧．小結(jié)：你今天學(xué)到了什么？有關(guān)弦的問題，常常連接半徑