初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-11勾股定理的應(yīng)用

說題

勾股定理中最短路徑問題說一道題，解決一類問題阿克蘇市第四中學(xué)彭燕AB我怎么走會(huì)最近呢?例1:如圖所示,圓柱體的底面直徑為6cm,高AC為10cm,一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā),沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)B,試求出爬行的最短路程.（π取3）CD原題人教版八年級(jí)下冊(cè)課本習(xí)題中復(fù)習(xí)題17中第12題一說“背景”

本題出自于人教版八年級(jí)下冊(cè)第17章勾股定理復(fù)習(xí)題中12題，主要考查學(xué)生利用勾股定理解決以現(xiàn)實(shí)背景及生活素材的實(shí)際問題，從而激發(fā)學(xué)生解決實(shí)際問題的求知欲，并體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活。

根據(jù)立體空間圖形想象如何轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)之間線段最短的問題，從而將轉(zhuǎn)化為表面展開圖的平面圖形上兩點(diǎn)之間線段最短，利用直角三角形中勾股定理求最短距離。二說“素養(yǎng)”本題用到的核心素養(yǎng)有1、數(shù)學(xué)抽象：將生活中螞蟻爬行路徑的實(shí)際問題抽象成直角三角形勾股定理的數(shù)學(xué)問題。2、數(shù)學(xué)建模：從螞蟻爬行問題中建立直角三角形的模型來解決最短路徑問題。3、直觀想象：通過圓柱形態(tài)變化與螞蟻運(yùn)動(dòng)規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題；建立形與數(shù)的聯(lián)系；構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路。三說“學(xué)情”

兩點(diǎn)之間線段最短，通過平面圖形中對(duì)稱、平移找最短線段學(xué)生都已掌握。但在立體圖形中怎么找最短路徑對(duì)學(xué)生而言很抽象，從立體圖形中建立直角三角形的模型也很抽象，不容易理解，且無從下手。

要將立體圖形的最短路徑問題巧妙的轉(zhuǎn)化為平面圖形的直角三角形問題，亦是需要空間想象，實(shí)際動(dòng)手操作，轉(zhuǎn)化思想。AB我怎么走會(huì)最近呢?例1:如圖所示,圓柱體的底面直徑為6cm,高AC為10cm,一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā),沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)B,試求出爬行的最短路程.（π取3）CD人教版八年級(jí)下冊(cè)課本習(xí)題中復(fù)習(xí)題17中第12題四說“解法”兩點(diǎn)之間線段最短為什么這樣走最短？ABC四說“解法”ACBAB解:如上圖，在Rt△ACB中,BC＝πr＝

9cm，∴AB＝

＝

＝（cm）（勾股定理）．答：最短路程約為cm．C四說“解法”題型四特殊平行四邊形綜合題

題型分類·深度剖析

四說“解法”突破難點(diǎn)的策略：曲面上的最短路徑問題，一般均可通過展開曲面從而轉(zhuǎn)化成平面上的最短路徑問題，我們要通過勾股定理來求出未知線段，需要構(gòu)造直角三角形。所以在剪開圓柱側(cè)面時(shí)，要沿垂直于底面的線剪，這樣就得到了長方形，利用直角來構(gòu)造直角三角形。變式1、有一圓柱形油罐,要以A點(diǎn)環(huán)繞油罐建旋梯,正好到A點(diǎn)的正上方B點(diǎn),問旋梯最短要多少米?（己知油罐周長是12米,高AB是5米）提示:把問題看成螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)繞圓柱側(cè)面一周到達(dá)點(diǎn)B,此時(shí)它需要爬行的最短路程又是多少?五說“拓展”ABC五說“拓展”變式2、如果圓柱換成棱長為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面從A點(diǎn)爬行到B點(diǎn)需要的最短路程又是多少呢？ABABB五說“拓展”

變式3、如果盒子換成如圖長為3cm，寬為2cm，高為1cm的長方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB321五說“拓展”分析：有3種情況,六條路線。(1)經(jīng)過前面和上底面;(或經(jīng)過后面和下底面)(2)經(jīng)過前面和右面;(或經(jīng)過左面和后面)(3)經(jīng)過左面和上底面.(或經(jīng)過下底面和右面)AB23AB1C321BCA321BCA321五說“拓展”五說“拓展”變式4、如果點(diǎn)C是SA的中點(diǎn)，SA的長為10，在