(數(shù)學)數(shù)列通項公式求法分類

數(shù)列通項公式求法分類一、定義法：所給的數(shù)列是等差（比）數(shù)列，或通過適當變形轉(zhuǎn)化后，得到一個新數(shù)列符合等差（比）數(shù)列定義，利用等差（比）數(shù)列通項公式即可。轉(zhuǎn)化方法包括：整體換元、取倒數(shù)、取對數(shù)等。練習1：在數(shù)列中，已知.(1)，則=______________：(2)，則=_____________：(3)若，則__________：(4)若，則an=_____：練習2：已知數(shù)列滿足，，，求通項an。二、疊加（乘）法：①形如，其中可求，用疊加法；②形如，其中可求，用疊乘法；練習3：在數(shù)列中，已知(1)若，則=__________；(2)若，=________;(3)，則=__________;(4)，則=_____。三、利用，練習4：(1)已知，則an=________．(2)，則an=_______.(3)已知,則an=_________.（4），則an=_________.四、常系數(shù)一階線性遞歸數(shù)列其中：其特例為：(1)(2)或解題方法：特例(1)：此類形式有兩種解法；方法一是利用待定系數(shù)法構(gòu)造類似于“等比數(shù)列”的新數(shù)列。設(shè)，則，從而，所以，亦即數(shù)列是等比數(shù)列。方法二是將兩邊同時除以，得到，再利用迭加求和法，求出an。練習5：在數(shù)列中，已知 ，，則=____________。練習6：在數(shù)列中，已知a1=1，，則an=_____。特例(2)：可仿特例(1)的方法。特例(3)：一般可仿特例(1)中的方法二。例1、在數(shù)列中，，求.解：令，則，與已知比較，得所以，故數(shù)列是首項為，公比為4的等比數(shù)列，因此．即.練習7：已知數(shù)列滿足，求通項an。五、（選講內(nèi)容）二階線性遞歸數(shù)列：其中（a，b為常數(shù)）此類問題一般有兩種解法：特征根法和待定系數(shù)法解法：（特征根法）由，得其特征方程為即，1、若方程有兩相異根A、B，則2、若方程有兩等根A=B,則其中c1、c2可由初始條件確定。例2、已知數(shù)列，且，求通項公式。解此數(shù)列對應(yīng)特征方程為即，解得，設(shè)此數(shù)列的通項公式為，由初始條件，可知，，解之得，所以。練習8:(2008廣東文)設(shè)數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式。六、（選講內(nèi)容）非線性（分式）遞推數(shù)列求通項公式的方法：方法一：對于分式遞推數(shù)列：，則令其為（轉(zhuǎn)化為一階線性……）方法二：若，可用不動點法：由解得兩個不動點α，β(1)若，則數(shù)列是一個等比數(shù)列；(2)若，則數(shù)列是一個等差數(shù)列。其他非線性遞推數(shù)列：恒等變形后轉(zhuǎn)化為：等差（比）、分式、線性等。練習9：設(shè)數(shù)列滿足，已知，，試求數(shù)列。提高練習：（2011廣東節(jié)選）設(shè)b>0，數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式。

參考答案練習1．【答案】(1)：(2)；(3)：(4)。練習2．【答案】練習3．【答案】(1)：(2)；(3)：(4)練習4．【答案】(1)：(2)(3)：(4)練習5．【答案】練習6．【答案】練習7．【答案】練習8．【答案】由得又，∴數(shù)列是首項為1公比為的等比數(shù)列，練習9．【答案】令解得：x=2或x=3提高練習【答案】