七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第15課 平面直角坐標(biāo)系單元檢測(cè)（教師版）

第15課平面直角坐標(biāo)系單元檢測(cè)一、單選題1．象棋在中國有著三千多年的歷史，是趣味性很強(qiáng)的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－2，－1)和(3,1)，那么表示棋子“將”的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(1,2) B．(1,0) C．(0,1) D．(2,2)【答案】B【解析】【分析】直接利用已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出棋子“將”的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】如圖所示：由題意可得，“帥”的位置為原點(diǎn)位置，則棋子“將”的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，0）．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．2．若點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則點(diǎn)（）在（）A．軸正半軸上 B．軸負(fù)半軸上 C．軸正半軸上 D．軸負(fù)半軸上【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)縱坐標(biāo)為0判斷點(diǎn)在x軸上，再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征得到的范圍，即可作出判斷．【詳解】∵點(diǎn)在第二象限，∴，則，∴點(diǎn)在x軸正半軸上，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)所在的象限．當(dāng)縱坐標(biāo)為0時(shí)點(diǎn)在x軸上，橫坐標(biāo)為正再x軸正半軸．3．已知點(diǎn)在第三象限，那么點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可以求得a、b的正負(fù)，進(jìn)而可以表示出A點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的正負(fù)，即可求得A點(diǎn)所在的象限．【詳解】∵點(diǎn)在第三象限，∴，∴，∴點(diǎn)在第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了象限中點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握象限中點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)．第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．4．已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），∴點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，2），故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．5．點(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別為3和5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)和點(diǎn)P到x軸和y軸的距離可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別為3和5，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵掌握到x軸的距離＝縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離＝橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．6．點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（2，0）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)在x軸上的特征,縱坐標(biāo)為0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出橫坐標(biāo).【詳解】解:因?yàn)辄c(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特征.7．如圖，將三角形向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣1）（4，3）（2，6） B．（﹣1，1）（3，4）（2，6）C．（1，﹣1）（3，4）（2，6） D．（﹣1，1）（4，3）（2，6）【答案】D【解析】【詳解】試題分析：直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．解：由題意可在此題平移規(guī)律是（x+3，y+3），照此規(guī)律計(jì)算可知原三個(gè)頂點(diǎn)（﹣4，﹣1），（﹣1，4），（1，1）平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，1），（4，3），（2，6）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的常考點(diǎn)．8．若點(diǎn)N在第一、三象限的角平分線上，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是()A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)【答案】C【解析】【詳解】已知點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上，點(diǎn)M到x軸的距離為2，所以點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離也為2.當(dāng)點(diǎn)M在第一象限時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2）；點(diǎn)M在第三象限時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2，-2）．所以，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2）或（-2，-2）．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，主要利用了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，要注意分情況討論．9．點(diǎn)(－3，4)到y(tǒng)軸的距離是（）A．3 B．4 C．-3 D．-4【答案】A【解析】【詳解】試題解析：到軸的距離是故選A.10．一個(gè)長(zhǎng)方形的三個(gè)頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為，，，那么第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形對(duì)邊平行且相等，利用橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)和已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)相同即可求出第四點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（-1，-1），（-1，2），兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，這兩點(diǎn)連線平行y軸，第四點(diǎn)與（3，-1）連線也平行y軸，則第四點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，由于在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（-1，-1），（3，-1）縱坐標(biāo)相同，此兩點(diǎn)連線平行x軸，為此（-1，2），與第四點(diǎn)兩線平行x軸，則第四點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，所以第四點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），故選擇：A．【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方形的第四點(diǎn)坐標(biāo)問題，掌握長(zhǎng)方形的性質(zhì)，會(huì)利用平行x軸或y軸，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)相等來解決問題是關(guān)鍵．11．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)（a，b），規(guī)定以下三種變換：①，如；②，如；③，如.例如，按照以上變換有：，那么等于()A．（－5，－3） B．（－5，3） C．（5，－3） D．（5，3）【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)題例中所給出點(diǎn)的變換求出h（5，-3）=（-5，3），再代入所求式子運(yùn)算f（-5，3）即可．【詳解】解：按照本題的規(guī)定可知：h（5，-3）=（-5，3），則f（-5，3）=（5，3），所以f（h（5，-3））=（5，3）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)有關(guān)規(guī)定進(jìn)行推理運(yùn)算的能力，解答時(shí)注意按照從里向外依次求解，解答這類題往往因?qū)︻}目中的規(guī)定的含義弄不清楚而誤選其它選項(xiàng)．二、填空題12．若點(diǎn)P（2m+4，3m+3）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．【答案】（2，0）【解析】【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)y=0，計(jì)算出m的值，從而得出點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2m+4，3m+3）在x軸上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），故答案為（2，0）．13．已知點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______.【答案】（3，－5）【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)點(diǎn)在第四象限的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．解：∵點(diǎn)P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，又∵|x|=3，|y|=5，∴x=3，y=﹣5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，﹣5）．故答案填（3，﹣5）．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．14．已知AB//y軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，2)，并且AB=5，則B的坐標(biāo)為__________．【答案】(3,7)或(3,-3)【解析】【分析】先確定出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，再分點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方與下方兩種情況求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，從而得解．【詳解】∵AB∥y軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，∵AB=5，∴點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2+5=7，點(diǎn)B在點(diǎn)A的下方時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2-5=-3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，7）或（3，-3）．故答案為：（3，7）或（3，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)平行線間的距離相等求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，求縱坐標(biāo)時(shí)要注意分點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方與下方兩種情況求解．15．點(diǎn)P(2a,1－3a)是第二象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和為6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．【答案】(－2,4)【解析】【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度列方程求出a的值，再求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P(2a，1?3a)是第二象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和為6，∴?2a+1?3a=6，解得a=?1，∴2a=2×(?1)=?2，1?3a=1?3×(?1)=1+3=4，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?2，4).故答案為(?2，4).【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征.16．已知的面積為3，且A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，若點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離是1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為____________．【答案】(1,2)或(-1,2)或(-1,-2)或(1,-2)【解析】【分析】以AB=3為底，根據(jù)△ABC面積求出其高，進(jìn)而得到C點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為2，進(jìn)而得到C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2或-2，再由C到y(tǒng)軸距離是1得到其橫坐標(biāo)為1或-1，由此即可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，∴AB=3，設(shè)C點(diǎn)縱坐標(biāo)為y，且的面積為3，∴，代入數(shù)據(jù)，得到：，∴，又點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離是1，∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為±1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2)或(-1,2)或(-1,-2)或(1,-2),如下圖所示：故答案為：(1,2)或(-1,2)或(-1,-2)或(1,-2)．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等；本題的關(guān)鍵是通過三角形面積求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)而確定的點(diǎn)坐標(biāo)．17．已知以A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形中，頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為___________．【答案】【解析】【分析】分別在平面直角坐標(biāo)系中確定出A、B、C的位置，再根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可確定D的位置．【詳解】解：由圖可知，滿足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．三、解答題18．在平面直角坐標(biāo)系中選擇一些橫、縱坐標(biāo)滿足下面條件的點(diǎn)，標(biāo)出它們的位置看看它們?cè)诘趲紫笙藁蚰臈l坐標(biāo)軸上：(1)點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足xy＞0；(2)點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足xy＜0；(3)點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足xy＝0.【答案】(1)第一象限或第三象限；(2)第二象限或第四象限；(3)坐標(biāo)軸上．【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】(1)點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足xy＞0，得點(diǎn)P在第一象限或第三象限；(2)點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足xy＜0，得點(diǎn)P在第二象限或第四象限；(3)點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足xy＝0，得點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上．【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知各象限與坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn).19．中，A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、．（1）求的面積；（2）若B、C點(diǎn)坐標(biāo)不變，A點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)?，則的面積為______．【答案】（1）；（2）8．【解析】【分析】（1）分別過點(diǎn)作的垂線交于兩點(diǎn)，并反向延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，則的面積為長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)直角三角形的面積，即可求解；（2）分別過點(diǎn)作的垂線，分別相交于點(diǎn)，則的面積為長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)直角三角形的面積，即可求解．【詳解】解：（1）分別過點(diǎn)作的垂線交于兩點(diǎn)，并反向延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，如下圖：則：、、、、、由圖形可得：所以，（2）分別過點(diǎn)作的垂線，分別相交于點(diǎn)，如下圖：則：、、、、由圖形可得：所以，【點(diǎn)睛】此題考查了平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，割補(bǔ)法求解三角形面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角坐標(biāo)系的性質(zhì)構(gòu)造出矩形求解三角形面積．20．已知點(diǎn)O(0，0)，B(1，2)．(1)若點(diǎn)A在y軸的正半軸上，且三角形OAB的面積為2，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)A(3，0)，BC∥OA，BC＝OA，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)A(3，0)，點(diǎn)D(3，－4)，求四邊形ODAB的面積．【答案】（1）A(0，4)；（2）C(4，2)或(－2，2)；（3）S四邊形ODAB＝9.【解析】【分析】（1）設(shè)A（0，m），根據(jù)三角形的面積列方程即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：(1)∵點(diǎn)A在y軸的正半軸上，∴可設(shè)A(0，m)．∵三角形OAB的面積為2，∴·m×1＝2，∴m＝4.∴A(0，4)．(2)∵A(3，0)，∴OA＝3.∵BC∥OA，BC＝OA，B(1，2)，∴C(4，2)或(－2，2)．(3)如圖，S四邊形ODAB＝S三角形ABO＋S三角形OAD＝×3×2＋×3×4＝9.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積公式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確的識(shí)別圖形．21．如圖，將向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到．（1）請(qǐng)畫出平移后的圖形．（2）并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）求出的面積．【答案】（1）見解析；（2）A′（4，0），B′（1，3），C′（2，-2）；（3）6【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A′B′C′即可；（2）根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）利用矩形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可．【詳解】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求；（2）由圖可知，A′（4，0），B′（1，3），C′（2，-2）；（3）S△A′B′C′=5×3-×1×5-×2×2-×3×3=6．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22．對(duì)有序數(shù)對(duì)(m,n)定義“f運(yùn)算”：,其中a、