河北省石家莊市同文中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

河北省石家莊市同文中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將數(shù)5900000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.9×1010 B．5.9×109 C．59×108 D．0.59×10102．如圖，為平角，且，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣ D．4．據(jù)統(tǒng)計，2019年全國高考人數(shù)再次突破千萬，高達(dá)1031萬人．?dāng)?shù)據(jù)1031萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A． B． C． D．5．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）A．1.5 B．-2.6 C．-1.6 D．2.66．用四舍五入法把106.49精確到個位的近似數(shù)是（）A．107 B．107.0 C．106 D．106.57．設(shè)路程，速度,時間，當(dāng)時，．在這個函數(shù)關(guān)系中（）A．路程是常量，是的函數(shù) B．路程是常量，是的函數(shù)C．路程是常量，是的函數(shù) D．路程是常量，是的函數(shù)8．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．5a+3b＝8ab B．4a3+2a2＝6a5C．8b2﹣7b2＝1 D．6ab2﹣6b2a＝09．近似數(shù)3.5的準(zhǔn)確值a的取值范圍是（）A． B． C． D．10．下列選項(xiàng)中，左邊的平面圖形能夠折成右邊封閉的立體圖形的是()A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖①，O為直線AB上一點(diǎn)作射線OC，使∠AOC＝120°，將一個直角三角尺如圖擺放，直角頂點(diǎn)在點(diǎn)O處，一條直角邊OP在射線OA上，將圖①中的三角尺繞點(diǎn)O以每秒5°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)(如圖②所示)，在旋轉(zhuǎn)一周的過程中第t秒時，OQ所在直線恰好平分∠BOC，則t的值為______．12．定義：兩個直角三角形，若一個三角形的兩條直角邊分別與另一個三角形的兩條直角邊相等，我們就說這兩個直角三角形是“同胞直角三角形”．如圖，在邊長為10的正方形中有兩個直角三角形，當(dāng)直角三角形①和直角三角形②是同胞直角三角形時，a的值是_____．13．若（m-2）x|2m﹣3|=6是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是__．14．已知∠AOB=80°，∠BOC=50°，OD是∠AOB的角平分線，OE是∠BOC的角平分線，則∠DOE=_________．15．一個角是70°39′，則它的余角的度數(shù)是__．16．五邊形從某一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引_____條對角線．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某學(xué)校黨支部組織該校的6個黨小組進(jìn)行《新黨章》知識競賽活動,共設(shè)20道選擇題,各題得分相同,每題必答．下表是6個黨小組的得分情況:黨小組答對題數(shù)答錯題數(shù)得分第一組16472第二組200100第三組19193第四組18286第五組79第六組90？(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知,答對一題得_____分,答錯一題得_______分；(2)如第五組得79分，求出第五組答對題數(shù)是多少(用方程作答)？(3)第六組組長說他們組得90分．你認(rèn)為可能嗎？為什么?18．（8分）如圖所示，觀察數(shù)軸，請回答：（1）點(diǎn)C與點(diǎn)D的距離為，點(diǎn)B與點(diǎn)D的距離為；點(diǎn)B與點(diǎn)E的距離為，點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離為；（2）發(fā)現(xiàn)：在數(shù)軸上，如果點(diǎn)M與點(diǎn)N分別表示數(shù)m，n，則它們之間的距離可表示為MN=_________（用m，n表示）；（3）利用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，逆向思維解決下列問題：①數(shù)軸上表示x的點(diǎn)P與B之間的距離是1，則x的值是___________；②|x+3|＝2，則x＝；③數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離之和為11？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；④|x+2|+|x﹣7|的最小值為．19．（8分）如圖，已知線段AB、a、b．（1）請用尺規(guī)按下列要求作圖：（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）①延長線段AB到C，使BC＝a；②反向延長線段AB到D，使AD＝b．（2）在（1）的條件下，如果AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，且點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，求線段AE的長度．20．（8分）整式化簡：（1）（2）21．（8分）如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過O點(diǎn)作射線OC，使∠AOC:∠BOC=1:3，將一直角△MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)△MON，其中旋轉(zhuǎn)的角度為α（0<α<360°）.（1）將圖1中的直角△MON旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得ON落在射線OB上，此時α為度；（2）將圖1中的直角△MON旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得ON在∠AOC的內(nèi)部．試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由；（3）在上述直角△MON從圖1旋轉(zhuǎn)到圖3的位置的過程中，若直角△MON繞點(diǎn)O按每秒25°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直角△MON的直角邊ON所在直線恰好平分∠AOC時，求此時直角△MON繞點(diǎn)O的運(yùn)動時間t的值．22．（10分）數(shù)學(xué)中，運(yùn)用整體思想方法在求代數(shù)式的值時非常重要．例如：已知a2＋2a＝2，則代數(shù)式2a2＋4a＋3＝2(a2＋2a)＋3＝2×2＋3＝1．請你根據(jù)以上材料解答以下問題：（1）若，求的值．（2）當(dāng)x＝1時，代數(shù)式px3＋qx－1的值是5，求當(dāng)x＝－1時，代數(shù)式px3＋qx－1的值．（3）當(dāng)x＝2020時，代數(shù)式ax5＋bx3＋cx＋6的值為m，直接寫出當(dāng)時，代數(shù)式ax5＋bx3＋cx＋6的值．（用含m的代數(shù)式表示）23．（10分）對于方程，某同學(xué)解法如下：解：方程兩邊同乘，得①去括號，得②合并同類項(xiàng)，得③解得：④原方程的解為⑤（1）上述解答過程中從第_________步(填序號)開始出現(xiàn)錯誤．（2）請寫出正確的解答過程．24．（12分）如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，分別交AB于點(diǎn)M、N，DM與EN相交于點(diǎn)F．（1）若△CMN的周長為15cm，求AB的長；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)為．（無需證明）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．【詳解】解：數(shù)5900000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.9×109，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、A【分析】根據(jù)平角的性質(zhì)得到，再根據(jù)這兩個角之間的比例關(guān)系求出．【詳解】解：∵是平角，∴，∵，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用平角的性質(zhì)和角度之間的比例求角度．3、B【解析】分析：直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．詳解：-的相反數(shù)是：．故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．4、B【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：將1031萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．5、B【分析】根據(jù)數(shù)軸得出M點(diǎn)表示的數(shù)的范圍，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較判斷即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)是x，由數(shù)軸可知：M點(diǎn)表示的數(shù)大于-3，且小于-2，即-3＜x＜-2，∴數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是-2.1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的觀察圖形的能力和辨析能力，注意：兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小，在數(shù)軸上左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小．6、C【分析】根據(jù)近似數(shù)的規(guī)則精確到個位即可.【詳解】解：106.49精確到個位的近似數(shù)是：106故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)，近似數(shù)精確到哪一位，就看這一位的后面的數(shù)字四舍五入.7、B【分析】函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個字母表示自變量的函數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)即可作出判斷．【詳解】在中，速度和時間是變量，路程s是常量，t是v的函數(shù)故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式的定義，掌握函數(shù)解析式的定義是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義與合并同類項(xiàng)法則逐一計算可得．【詳解】解：A．5a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯誤；B．4a3與2a2不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯誤；C．8b2﹣7b2＝b2，此選項(xiàng)錯誤；D．6ab2﹣6b2a＝0，此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則和同類項(xiàng)的定義．9、C【解析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．【詳解】解：近似數(shù)3.5的準(zhǔn)確值a的取值范圍是.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)稱為近似數(shù)；從一個近似數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)數(shù)起到這個數(shù)完，所有這些數(shù)字都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字．10、B【分析】根據(jù)立體圖形平面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可.【詳解】.四棱錐的展開圖有四個三角形，故選項(xiàng)錯誤;.根據(jù)長方體的展開圖的特征，可得選項(xiàng)正確;.正方體的展開圖中，不存在“田”字形，故選項(xiàng)錯誤;.圓錐的展開圖中，有一個圓，故選項(xiàng)錯誤.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了展開圖折疊成幾何體，解題時注意多從實(shí)物出發(fā),然后再從給定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、24或60【分析】先根據(jù)題目中的要求，找出OQ平分∠BOC的兩種狀態(tài)，分別得出結(jié)果.【詳解】解：已知∠AOC＝120°，三角尺繞點(diǎn)O以每秒5°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，要使OQ所在直線恰好平分∠BOC，有兩種情況，OQ所在的直線平分和延長線平分∠BOC，所以第一種情況時，t為24，第二種情況時，t為60,故答案為24或60【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對圖形平移的理解，抓住平移前后的變化是解題的關(guān)鍵.12、1．【分析】根據(jù)“同胞直角三角形”的定義結(jié)合圖形可直接得到答案．【詳解】由“同胞直角三角形”的定義可得：a=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了認(rèn)識平面圖形，關(guān)鍵是正確理解題意．13、1【分析】若一個整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個方程是一元一次方程．據(jù)此可列出式子求出m的值．【詳解】由一元一次方程的特點(diǎn)得，解得：m=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程的定義，未知數(shù)x的次數(shù)是1這個條件，此類題目可嚴(yán)格按照定義解題．14、65°或15°【詳解】解：分兩種情況：第一種情況，如圖所示，∵OD是∠AOB的角平分線，OE是∠BOC的角平分線，∠AOB=80°，∠BOC=50°，∴，∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=40°+25°=65°.第二種情況，如圖所示，∵OD是∠AOB的角平分線，OE是∠BOC的角平分線，∠AOB=80°，∠BOC=50°，∴，∴∠DOE=∠BOD—∠BOE=40°—25°=15°.故答案為65°或15°.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計算的應(yīng)用，解決本題時要注意有兩種情況．15、19°21′．【分析】根據(jù)余角的定義列式進(jìn)行計算即可．【詳解】一個角是70°39′，則它的余角=90°﹣70°39′=19°21′，故答案為19°21′．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角以及度分秒的換算，掌握互余兩角的和為90度是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)有（n?3）條對角線，代入求出即可．【詳解】解：從五邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)有5﹣3＝1條對角線，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對角線，熟記知識點(diǎn)（從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)有（n?3）條對角線）是解此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）5分，-2分；（2）答對了17道；（3）不可能.【解析】（1）從第二組的得分可以求出答對一題的得分，一題的得分=總分÷全答對的題數(shù)，再由第三組的成績就可以得出答錯一題的得分；

（2）設(shè)第五組答對了x道題，則答錯了(20-x)道題，根據(jù)答對的得分+加上答錯的得分79分建立方程求出其解即可．（3）假設(shè)第六組得了90分，設(shè)答對了y道題，則答錯了(20-y)道題，根據(jù)答對的得分+加上答錯的得分=90分建立方程求出其解檢驗(yàn)即可.【詳解】（1）答對一題得：100÷20=5（分），答錯一題得：93-19×5=-2（分）；（2）設(shè)第五組答對了x道題，則答錯了(20-x)道題，由題意得5x-2(20-x)=79，解之得x=17,∴第五組答對了17道題;（3）設(shè)答對了y道題，則答錯了(20-y)道題，由題意得5y-2(20-y)=90，解之得y=,∵x是正整數(shù)，∴y=不合題意，∴第六組不可能得90分.【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，根據(jù)圖表可知答對一題得5分，答錯一題得–2分，答對的得分加上答錯的得分等于總得分是關(guān)鍵.18、（1）3，2；4，7；（2）|m﹣n|；（3）①﹣3或﹣1．②﹣5或﹣1．③存在，x的值為﹣5或2．④3【分析】（1）觀察數(shù)軸可得答案；

（2）觀察數(shù)軸并結(jié)合（1）的計算可得答案；

（3）①根據(jù)（2）中結(jié)論，可列方程解得答案；

②根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的含義或根據(jù)絕對值的化簡法則，可求得答案；

③分類列出關(guān)于x的一元一次方程并求解即可；

④根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)之間的距離，可得答案．【詳解】解：（1）觀察數(shù)軸可得：點(diǎn)C與點(diǎn)D的距離為3，點(diǎn)B與點(diǎn)D的距離為2；

點(diǎn)B與點(diǎn)E的距離為4，點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離為7；故答案為：3，2；4，7；（2）觀察數(shù)軸并結(jié)合（1）中運(yùn)算可得MN=|m-n|；

故答案為：|m﹣n|；（3）①由（1）可知，數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點(diǎn)P與B之間的距離是1，則|x+2|＝1，解得x＝﹣3或x＝﹣1．故答案為：﹣3或﹣1．②|x+3|＝2，即x+3＝2或x+3＝﹣2，解得x＝﹣1或﹣5，故答案為：﹣5或﹣1．③存在．理由如下：若P點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，﹣2﹣x+3﹣x＝11，解得x＝﹣5；若P點(diǎn)在B、C之間，x+2+3﹣x＝11，此方程不成立；若P點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)，x+2+x﹣3＝11，解得x＝2．答：存在．x的值為﹣5或2．④∵|x+2|+|x-7|為表示數(shù)x的點(diǎn)與表示-2和7兩個點(diǎn)的距離之和

∴當(dāng)表示數(shù)x的點(diǎn)位于表示-2和7兩個點(diǎn)之間時，有最小值3．故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式、絕對值的意義及一元一次方程在數(shù)軸問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并分類討論是解題的關(guān)鍵．19、（1）①見解析；②見解析；（2）AE＝2cm．【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）根據(jù)線段的畫出和線段的中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】（1）①如圖所示，線段BC即為所求，②如圖所示，線段AD即為所求；（2）∵AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，∴CD＝8+6+10＝24cm，∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，∴DE＝DC＝12cm，∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差．熟練掌握線段中點(diǎn)的定義是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）．【分析】（1）先去括號，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先去括號，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：（1）==；（2）==．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號、合并同類項(xiàng)法則．21、（1）270（2）∠AOM－∠NOC=45°（3）t=4.5s或11.7s．【詳解】（1）∵∠MON=90°，∴α=360°-90°=270°，故答案是：270；（2）解：∠AOM－∠NOC=45°，∵∠AOC︰∠BOC=1︰3，∵∠AOC＋∠BOC=180°，∴∠AOC=45°，∠BOC=135°，∴∠1＋∠2=45°①∵∠MON=90°，∴∠2＋∠3=90°②由①②可得：∠3－∠1=45°，即∠AOM－∠NOC=45°．（3）1°當(dāng)ON平分∠AOC時，由（2）可知：∠AOC=45°，∴∠1＋∠2=45°.∵ON平分∠AOC，∴∠1=∠2=22.5°，∵∠MON=90°，∴∠2＋∠3=90°，∴∠3=67.5°，∴旋轉(zhuǎn)角度為：180°－67.5°=112.5°，．2°當(dāng)ON的反向延長線平分∠AOC時．由（2）可知：∠AOC=45°．∴∠1＋∠2=45°.∵OE平分∠AOC，∴∠1=∠2=22.5°，∵∠MON=90°，∴∠3＋∠4=90°．∵∠3=∠2=22.5°，∴∠4=67.5°．∴旋轉(zhuǎn)角度為：360°－67.5°=292.5°．．∴t=4.5s或11.7s．【點(diǎn)睛】本題難度較大，主要考查學(xué)生對幾何中心旋轉(zhuǎn)知識點(diǎn)的掌握，綜合運(yùn)用幾何性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)性質(zhì)解決問題的能力．為中考常考題型，要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用到考試中去．22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）將寫成，用整體代入的方法求值；（2）將x=1代入px3+qx-1得，即可算出結(jié)果；（3）將代入得，再把代入即可求出結(jié)果