2021年山東省日照市中考真題數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12個小題，每小題3分，滿分36分。在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的，請將符合題目要求選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上.

1.在下列四個實數(shù)中，最大的實數(shù)是()

A.-2B.72C.；D.0

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較方法進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：...正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)，

/.V2>->0>-2,

2

故選：B.

【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，理解“正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)”是正確判斷的關(guān)鍵.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，把點尸(-3,2)向右平移兩個單位后，得到對應(yīng)點的坐標(biāo)是()

A.(-5,2)B.(-1,4)C.(-3,4)D.(-1,2)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平移時，點的坐標(biāo)變化規(guī)律"左減右加''進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，從點P到點產(chǎn)，點P的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是一3+2=-1,

故點P的坐標(biāo)是(一1,2).

故選：D.

【點睛】此題考查了點的坐標(biāo)變化和平移之間的聯(lián)系，平移時點的坐標(biāo)變化規(guī)律是“上加下減，左減右加

3.實驗測得,某種新型冠狀病毒的直徑是120納米(1納米=104米)，120納米用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.12x10/米B.1.2x10-7米C.1.2x10-8米D.120xl(f9米

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a*10"的形式，其中L,1?1<10,"為整數(shù).確定〃的值時，要看把原

數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：120納米=120x107米=1.2x1米米.

故選：B.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中L,|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及〃的值.

4.袁隆平院士被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”，他研究的水稻，不僅高產(chǎn)，而且抗倒伏.在某次實驗中，他

的團(tuán)隊對甲、乙兩種水稻品種進(jìn)行產(chǎn)量穩(wěn)定實驗，各選取了8塊條件相同的試驗田，同時播種并核定畝產(chǎn),

結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為1200千克/畝，方差為酩=186.9,=325.3.為保證產(chǎn)量穩(wěn)定，

適合推廣的品種為（）

A.甲B.乙C.甲、乙均可D.無法確定

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)方差的意義求解即可.

【詳解】解：??$=186.9,廢=325.3,

用<sl，

，為保證產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為甲，

故選：A.

【點睛】本題考查方差意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平

均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均

數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

5.下列運算正確的是（）

A.x2+x2=x4B.（封2）-=孫4

C.y'+y2=y3D.-（x-J；）2=-x2+2xy-y2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項、積的乘方、暴的乘方、同底數(shù)幕的除法以及完全平方公式解決此題.

【詳解】解：A.由合并同類項的法則，得/+%2=2/,故A不符合題意.

B.由積的乘方以及幕的乘方，得（孫2）2=/,4,故B不符合題意.

C.由同底數(shù)幕的除法，得y6+y2=y4,故C不符合題意.

D.由完全平方公式，得-（x-y）2=-x2-y2+2^,故D符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查合并同類項、積的乘方、幕的乘方、同底數(shù)昂的除法以及完全平方公式，熟練掌握

合并同類項、積的乘方、幕的乘方、同底數(shù)幕的除法以及完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵.

6.一張水平放置的桌子上擺放著若干個碟子，其三視圖如圖所示，則這張桌子上共有碟子的個數(shù)為（）

三

主視圖左視圖

俯視圖

A.10B.12C.14D.18

【答案】B

【解析】

【分析】從俯視圖看只有三列碟子，主視圖中可知左側(cè)碟子有6個，右側(cè)有2個，根據(jù)三視圖思路可解答

該題.

【詳解】解：從俯視圖可知該桌子共擺放著三列碟子.主視圖可知左側(cè)碟子有6個，右側(cè)有2個，

而左視圖可知左側(cè)有4個，右側(cè)與主視圖的左側(cè)碟子相同，共計12個，

故選：B.

【點睛】本題的難度不大，主要是考查三視圖的基本知識以及在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用.

x+6<4x-3

7.若不等式組《的解集是x>3,則加的取值范圍是（）

x>m

A.m>3B.m>3C.m<3D.m<3

【答案】C

【解析】

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

【詳解】解：解不等式x+6<4x-3,得：x>3,

x>m且不等式組的解集為x>3,

列,3,

故選：C.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取

?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

8.下列命題：①”的算術(shù)平方根是2；②菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；②天氣預(yù)報說明天的降

水概率是95%,則明天一定會下雨；④若一個多邊形的各內(nèi)角都等于108°,則它是正五邊形，其中真命題

的個數(shù)是（）

A0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

【分析】利用算術(shù)平方根的定義、菱形的對稱性、概率的意義及多邊形的內(nèi)角和等知識分別判斷后即可確

定正確的選項.

【詳解】解：①"的算術(shù)平方根是0,故原命題錯誤，是假命題；

②菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，正確，是真命題；

②天氣預(yù)報說明天的降水概率是95%,則明天下雨可能性很大，但不確定是否一定下雨，故原命題錯誤，

是假命題；

④若一個多邊形的各內(nèi)角都等于108。，各邊也相等，則它是正五邊形，故原命題錯誤，是假命題；

真命題有1個，

故選：B.

【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解算術(shù)平方根的定義、菱形的對稱性、概率的意

義及多邊形的內(nèi)角和等知識，難度不大.

9.如圖，平面圖形A3Z）由直角邊長為1的等腰直角"?？诤蜕刃?0。組成，點尸在線段A3上，

PQ，A8,且PQ交或交DB于點。.設(shè)AP=x（0<x<2）,圖中陰影部分表示的平面圖形APQ（或

APQD）的面積為y,則函數(shù)y關(guān)于x的大致圖象是（）

【解析】

【分析】根據(jù)點。的位置，分點。在上和點。在弧5。上兩種情況討論，分別寫出y和X的函數(shù)解析

式，即可確定函數(shù)圖象.

【詳解】解：當(dāng)。在AO上時，即點P在A。上時，有0＜毛，1,

此時陰影部分為等腰直角三角形，

11,

/.y=--x-x=—x,

22

該函數(shù)是二次函數(shù)，且開口向上，排除8,C選項;

當(dāng)點。在弧8D上時，補(bǔ)全圖形如圖所示,

陰影部分的面積等于等腰直角AAOD的面積加上扇形BOD的面積，再減去平面圖形PBQ的面積即減去

3弓形的面積'

設(shè)乙QOB=e,則NQOF=2e,

1107i

?e?SgQD=5X1X1=5，S弓形Q6F=]80-，

當(dāng)夕=45。時，AP=x=l+—?1.7,Sr.^OBF=---xd2xJ^=---

2，形QBF42、242

1兀1,711、3n<

y=—I---------(---------)=——I—?1.15,

2424248

當(dāng)夕=30。時，AP=x=\.S6,S,^OBF=---X-XJ3=--^-

弓形。肝622V64

171弟一由6+電+31的

V=—H-------

24

在A,。選項中分別找到這兩個特殊值，對比發(fā)現(xiàn)，選項。符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，圖形的面積等內(nèi)容，選擇題中利用特殊值解決問題是常

見方法，構(gòu)造圖形表達(dá)出陰影部分面積是本題解題關(guān)鍵.

10.如圖，在一次數(shù)學(xué)實踐活動中，小明同學(xué)要測量一座與地面垂直的古塔A3的高度，他從古塔底部點3

處前行30m到達(dá)斜坡CE的底部點C處，然后沿斜坡CE前行20nl到達(dá)最佳測量點。處，在點O處測得塔

頂A的仰角為30。，已知斜坡的斜面坡度i=l：百，且點A,B,C,D,E在同一平面內(nèi)，小明同學(xué)測

A.(10g+20)mB.(10V3+10)mC.20GmD.40m

【答案】A

【解析】

【分析】過。作8c于尸，DH工AB于H,得到DH=BF，BH=DF,設(shè)。尸=%加，

2

CF=垂)x陽，根據(jù)勾股定理得到CD=yjDF+CF-=2x=20(w),求得BH=DF=10m,CF=10#1m，

A/7=—￡>//=—x(10>/3+30)=(10+10>/3)(w),于是得到結(jié)論.

33

【詳解】解：過。作_L8C于尸，DHLAB亍H,

:.DH=BF,BH=DF，

???斜坡的斜面坡度i=

二變=1:5

CF

設(shè)￡>E=x"?,CF=瓜m,

CD=y/DF2+CF2=2x=20(/M),

/.x=10,

BH=DF=10/M,CF=106〃？，

DH=BF=(lOx/3+3O)m,

?.?ZAP"=30°,

;.AH=曰DH=J^x(10x/3+30)=(10+10G)(附，

...AB=AH+BH=(20+10x/3)m,

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解直角三角形的應(yīng)用一坡角坡度問題，正確的

作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

II.拋物線y=的對稱軸是直線x=—l,其圖象如圖所示.下列結(jié)論：①而c<0；

②（4。+。）2<（232；③若（x，y）和（w，%）是拋物線上的兩點，則當(dāng)|西+1|>|9+1|時，X<%；④拋

物線的頂點坐標(biāo)為（-1,〃?），則關(guān)于x的方程62+法+,.=機(jī)—1無實數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

【答案】B

【解析】

【分析】①由圖象開口方向，對稱軸位置，與,軸交點位置判斷。，b,。符號.②把x=±2分別代入函

數(shù)解析式，結(jié)合圖象可得(4a+c)2-(26>的結(jié)果符號為負(fù).③由拋物線開口向上，距離對稱軸距離越遠(yuǎn)的點

>值越大.④由拋物線頂點縱坐標(biāo)為加可得以2+bx+c.."i,從而進(jìn)行判斷內(nèi)？+bx+c=m_1無實數(shù)根.

【詳解】解：①?.?拋物線圖象開口向上，

a>0.

?.?對稱軸在直線y軸左側(cè)，

?1'a,b同號，b>0,

???拋物線與y軸交點在x軸下方，

.,.c<0,

abc<0,故①正確.

②(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2i>)(4a+c-2b),

當(dāng)尤=2時or?+加+。=4〃+。+2匕，由圖象可得4a+c+2Z>>0,

當(dāng)x=—2時，ax2+bx+c=4a+c—2b>由圖象可得4o+c-2b<0,

，(4a+cP-(2b)2<0,BP(4a+c)2<(2b)2,

故②正確.

③I3+1H%—(-1)I，I+11=|—(—1)|,

?JX]+11>|Xj+11,

點(七,yj到對稱軸的距離大于點(x2,必)到對稱軸的距離，

■■■y>%I，

故③錯誤.

④???拋物線的頂點坐標(biāo)為(-1,m),

/.y..m,

ax2+bx+c..m,

..ax1+hx+c,=,〃-1無實數(shù)根.

故④正確，

綜上所述，①②④正確，

故選:B.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)丁=改2+陵+。(。工0)中。，b,

C與函數(shù)圖象的關(guān)系.

12.數(shù)學(xué)上有很多著名的猜想，“奇偶?xì)w一猜想”就是其中之一，它至今未被證明，但研究發(fā)現(xiàn)，對于任意

一個小于7x10”的正整數(shù)，如果是奇數(shù)，則乘3加1；如果是偶數(shù)，則除以2,得到的結(jié)果再按照上述規(guī)則

重復(fù)處理，最終總能夠得到1.對任意正整數(shù)團(tuán)，按照上述規(guī)則，恰好實施5次運算結(jié)果為1的加所有可

能取值的個數(shù)為()

A.8B.6C.4D.2

【答案】D

【解析】

【分析】利用第5次運算結(jié)果為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項計算即可求出加的所有可能的取值.

【詳解】解：如果實施5次運算結(jié)果為1,

則變換中的第6項一定是1,

則變換中的第5項一定是2,

則變換中第4項一定是4,

則變換中的第3項可能是1,也可能是8.

則變換中的第2項可能是2,也可能是16.

當(dāng)變換中的第2項是2時，第1項是4；當(dāng)變換中的第2項是16時，第1項是32或5,

則加的所有可能取值為4或32或5,一共3個，

故選：D.

【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，有理數(shù)的混合運算，進(jìn)行逆向驗證是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題：本題共4個小題，每小題4分，滿分16分.不需寫出解題過程，請將答案直接

寫在答題卡相應(yīng)位置上.

13.若式子近亙有意義，則x的取值范圍是.

x

【答案】乂之一1且*工0

【解析】

【詳解】?.?式子Y叵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

X

...x+lK),且x邦,

解得：xN-1且x/).

故答案為x>-l且xM.

14.關(guān)于x的方程f+法+2a=0（。、〃為實數(shù)且。。0），。恰好是該方程的根，則a+人的值為.

【答案】-2

【解析】

【分析】根據(jù)方程的解的概念，將x="代入原方程，然后利用等式的性質(zhì)求解.

【詳解】解：由題意可得％=。（。￥0）,

把x=。代入原方程可得：a2+ab+2a=0'

等式左右兩邊同時除以a,可得：a+h+2=0,

即。+。=一2,

故答案為：一2.

【點睛】本題考查方程的解的概念及等式的性質(zhì)，理解方程的解的定義，掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15.如圖，在矩形ABC。中，AB=8cm,AD=12cm,點P從點3出發(fā)，以2cm/s的速度沿8C邊向

點。運動，到達(dá)點。停止，同時，點。從點C出發(fā)，以ucm/s的速度沿邊向點。運動，到達(dá)點。停

止，規(guī)定其中一個動點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動.當(dāng)口為時，AABP與3CQ全等.

【解析】

【分析】可分兩種情況：①=APCQ得到BP=CQ,A3=PC,②A4BP三\QCP得到BA=CQ,

PB=PC,然后分別計算出，的值，進(jìn)而得到u的值.

【詳解】解：①當(dāng)BP=CQ,=時，^ABP=\PCQ,

,：AB-8cm,

：.PC=8cm,

BP=12-8=4(an),

\2t=4,解得：t=2,

CQ=BP=4cm,

vx2=4,

解得：v=2；

②當(dāng)區(qū)4=CQ,PB=PC時,△ABPMAQCP,

?;PB=PC，

BP=PC=&:m,

2t=69解得：f=3,

,/CQ=AB=8cm,

vx3=8,

Q

解得：u=§,

Q

綜上所述，當(dāng)v=2或2時，AABP與AP。。全等，

3

Q

故答案為：2或一.

3

【點睛】主要考查了全等三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì).

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形Q43C的邊。C、0A分別在x軸和V軸上，。4=10,點。

k

是邊A3上靠近點A的三等分點，將△Q4D沿直線。。折疊后得到△04'。，若反比例函數(shù)y=一伏。0）

x

【答案】48

【解析】

【分析】過A'作即_LOC于尸，交AB于￡,設(shè)4（加,〃），0F=m,A'F=n,通過證得

m_n_Q

△A!OF^△DAT,得到10-〃一正一，解方程組求得優(yōu)、〃的值，即可得到A'的坐標(biāo)，代入

m---

3

k

y=—"WO）即可求得女的值.

X

【詳解】解：過用作跖，OC于尸，交AB于E,

???NOrO=90。，

ZOAfF+ZDA!E=90°,

?/ZOAF+ZAOF=90°,

..ZDAE=ZAOFf

-,ZAFO=ZDEA,,

：.XNOFs（XDNE、

.OFA!FOAf

一~XE~~DE~~^D'

設(shè)A'（以〃）,

/.OF—tn,A'F=n,

??,正方形。鉆C的邊OC、Q4分別在X軸和y軸上，Q4=10,點。是邊AB上靠近點A的三等分點，

DE=m——,A'￡=10—〃，

3

m_n3

?-10-/710,

m-----

3

解得m=6,n=8f

???4(6,8),

???反比例函數(shù)y=t(k*0)的圖象經(jīng)過4點，

x

k-6x8=48,

故答案為48.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形相似的判定和性質(zhì)，求得4的

坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：本題共6個小題，滿分68分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要

的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（1）若單項式與單項式-/x3y3,,T”是一多項式中的同類項，求加、〃的值;

⑵先化簡，再求值：（W+W卜晶’其中片夜i

2

【答案】(1)m=2,n=-l；(2)x+b4-2&

【解析】

【分析】（1）根據(jù)同類項的概念列二元一次方程組，然后解方程組求得加和〃的值;

（2）先通分算小括號里面的，然后算括號外面的，最后代入求值.

，〃一〃=3①

【詳解】解：（1）由題意可得、。，…，

3〃2-8〃=14②

②-①x3,可得：一5〃=5,

解得：〃=一1,

把〃=一1代入①，可得：，〃一（一1）=3,

解得：m-2,

???加的值為2,〃的值為一1；

x(x-l)+(x+l)

(2)原式=[?].(X+l)(X-l)

(x+l)(x-l)

_x1-x+x+1

,(x+l)(x-1)

(x+l)(x-l)

=f+1,

當(dāng)》=啦-1時，

原式=（0-1）2+1=2-2/+1+1=4-2夜.

【點睛】本題考查同類項，解二元一次方程組，分式的化簡求值，二次根式的混合運算，理解同類項的概

念，掌握消元法解二元一次方程組的步驟以及完全平方公式（。+勿2=4+208+〃的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵.

18.為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校加強(qiáng)了學(xué)生對黨史知識的學(xué)習(xí)，并組織學(xué)生參加《黨史知識》測

試（滿分100分）.為了解學(xué)生對黨史知識的掌握程度，從七、八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測試成績,

進(jìn)行統(tǒng)計、分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

七年級：8688959010095959993100

八年級：100989889879895909089

整理數(shù)據(jù)：

成績X(分)

85〈爛9090<x<9595〈爛100

年級

七年級343

八年級5ab

分析數(shù)據(jù):

統(tǒng)計量

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

年級

七年級94.195d

八年級93.4C98

應(yīng)用數(shù)據(jù)：

(1)填空：a=,b=，c=,d=；

(2)若八年級共有200人參與答卷，請估計八年級測試成績大于95分的人數(shù)；

(3)從測試成績優(yōu)秀的學(xué)生中選出5名語言表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生，其中八年級3名，七年級2名.現(xiàn)從這5

名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名到當(dāng)?shù)厣鐓^(qū)擔(dān)任黨史宣講員.請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到同年級學(xué)生

的概率.

2

【答案】(1)b4,94.5,95；(2)80；(3)-

【解析】

【分析】(1)利用唱票的形式得到。、b的值，根據(jù)中位數(shù)的定義確定。的值，根據(jù)眾數(shù)的定義確定。的值;

(2)用200乘以樣本中八年級測試成績大于95分所占的百分比即可；

(3)畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果，找出兩同學(xué)為同年級的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：(Da=\,b=4,

八年級成績按由小到大排列為:87,89,89,90,90,95,98,98,98,100,

所以八年級成績的中位9數(shù)0+=95=92.5,

七年級成績中95出現(xiàn)的次數(shù)最多，則d=95；

故答案為1,4,92.5,95；

4

(2)200x—=80,

10

估計八年級測試成績大于95分的人數(shù)為80人;

（3）畫樹狀圖為:

開始

共有20種等可能的結(jié)果，其中兩同學(xué)為同年級的結(jié)果數(shù)為8,

Q2

所以抽到同年級學(xué)生的概率=一=一.

205

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出〃，再從中選出符合

事件A或8的結(jié)果數(shù)目〃？，求出概率.也考查了統(tǒng)計圖.

19.某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價35元，原計劃以每桶55元的價格銷售，為更好地助力疫情防控,

現(xiàn)決定降價銷售.已知這種消毒液銷售量》（桶）與每桶降價X（元）（0<x<20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)

系，其圖象如圖所不：

（1）求y與％之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）在這次助力疫情防控活動中，該藥店僅獲利1760元.這種消毒液每桶實際售價多少元?

【答案】（1））=10x+100；（2）這種消毒液每桶實際售價43元

【解析】

【分析】（1）設(shè)y與X之間的函數(shù)表達(dá)式為卜=履+匕，將點（1,110）、（3,130）代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求

解;

（2）根據(jù)利潤等于每桶的利潤乘以銷售量得關(guān)于x的一元二次方程，通過解方程即可求解.

【詳解】解：（1）設(shè)y與銷售單價X之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

110=k+i>

將點（1/10）、（3,130）代入一次函數(shù)表達(dá)式得：〈

130=3%+。'

k=10

解得：\

8=100,

故函數(shù)的表達(dá)式為：y=10x+H)0；

(2)由題意得：(10x+100)x(55->35)=1760,

整理，得V—io%—24=0.

解得玉=12,9=-2(舍去).

所以55-x=43.

答：這種消毒液每桶實際售價43元.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，正確利用銷量x

每件的利潤=總利潤得出一元二次方程是解題關(guān)鍵.

20.如圖，口Q48c的對角線相交于點OO經(jīng)過A、D兩點,與30的延長線相交于點E,點、F為次E

上一點，且AQuAf).連接AE、。尸相交于點G,若力G=3,EG=6.

(1)求口。4BC對角線AC的長；

(2)求證：口。4BC為矩形.

【答案】(1)66;(2)見解析

【解析】

【分析】(1)利用弧相等，圓周角定理推出MDESAAGD,可求的長度進(jìn)而求AC的長度;

(2)利用對角線相等的平行四邊形是矩形可得.

【詳解】解：?.?小是直徑，

NEW=90。，

AF=A。，

:.ZADF=ZAFD=ZAED,

又NDAE=ZGAD=90°,

.-.AADE^AAGD,

.ADAG

,,一,

AEAD

AD2=AGxAE=3x9=21，

AD=3日

.-.AC=2AD=6y/3■

（2）DE=&+（3舟=66，

???nOABC是平行四邊形

:.OB=2OD=DE=6y/3，

：.AC=OB

.?QO46C為矩形.

【點睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，相似和矩形的判定，考的知識點比較全，但是難度中等，掌握圓和矩

形的基本性質(zhì)和相似以及靈活應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵.

21.問題背景:

如圖1,在矩形A8CZ）中，AB=26NABO=30°,點E是邊AB的中點，過點E作EE_LA6交30

于點F.

實驗探究：

（1）在一次數(shù)學(xué)活動中，小王同學(xué)將圖1中的所繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,如圖2所示，得到結(jié)

AT

論：①寸=—；②直線AE與DE所夾銳角的度數(shù)為.

（2）小王同學(xué)繼續(xù)將△詆繞點3按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至如圖3所示位置.請問探究（1）中的結(jié)論是

否仍然成立？并說明理由.

拓展延伸：

在以上探究中，當(dāng)ABEF旋轉(zhuǎn)至D、E、尸三點共線時，則面積為.

【答案】（1）立，30。；（2）成立，理由見解析：拓展延伸：M+屈或13回回

【解析】

【分析】(1)通過證明,可得空=%=且，ZBDF=ZBAE，即可求解;

DFBF2

(2)通過證明AABESADBF,可得空=殷=@,ABDF=ZBAE，即可求解；

DFBF2

拓展延伸：分兩種情況討論，先求出AE,0G的長，即可求解.

【詳解】解：（1）如圖1,?.?4450=30°,ZDAB=90°,EFLBA，

RFAB

cosZABD=——

BF

如圖2,設(shè)AB與。咒交于點0，AE與。尸交于點H,

圖2

?.■△應(yīng)戶繞點5按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,

ZDBF=ZABE=90P,

:ZB4/SEBA,

嚼嚏邛，ZBDF=ZBAE，

又?：/DOB=ZAOF,

:.ZDBA=ZAHD=30°,

???直線AE與DF所夾銳角的度數(shù)為30°,

故答案為：—,30°；

2

(2)結(jié)論仍然成立,

理由如下：如圖3,設(shè)AE與BD交于點0，AE與DF交于點H,

圖3

將ABEF繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn),

:.ZABE=ZDBF，

p..BEABy/3

BFDB2

/./^ABE^ADBF，

.任=毀=且，々DF=ZBAE,

DFBF2

又YNDOH=ZAOB,

：.ZABD=ZAHD=30°,

直線AE與DF所夾銳角的度數(shù)為30°.

拓展延伸：如圖4,當(dāng)點E在A3的上方時，過點。作￡)GJ_AE于G,

???A3=26，ZABD=30°,點E是邊A3的中點，ZZMB=90°,

/.BE=^/3，AD=2,DB=4,

???NEBF=30°,EF1BE，

?.￡F=1,

Q。、E、尸三點共線，

;.ZDEB=NBEF=90。,

:.DE=yjBD2-BE2=5/16-3=713，

vZ￡>E4=3O°,

,八廠1

..DG=—DnEr=-----，

22

由(2)可得：娃=典=@,

DFBF2

,AE

"Vi37T-T,

國+6

AE=------------,

2

A.CL.石加1-cc1回+>75V13136+回

.?.AADE的面積=—xAEx°G=—x^------—x^—=———-—；

22228

如圖5,當(dāng)點￡在A3的下方時，過點。作。GJ_AE,交E4的延長線于G,

同理可求：AADE的面積=Lx4Ex￡>G=/x42x巫=19一取;

22228

故答案為：M+炳或.兇-恒.

88

【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵.

22.已知：拋物線y=ox2+Ax+c經(jīng)過4（—1,0）,3（3,0）,C（0,3）三點.

（1）求拋物線的解析式;

PE

（2）如圖1,點P為直線BC上方拋物線上任意一點，連PC、PB、PO,PO交直線BC于點E,設(shè)亞=k,

求當(dāng)攵取最大值時點P的坐標(biāo)，并求此時人的值:

（3）如圖2,點。為拋物線對稱軸與x軸的交點，點。關(guān)于x軸的對稱點為點。.

①求ABDQ的周長及tanNBDQ的值;

②點M是3軸負(fù)半軸上的點，且滿足tanZBMQ=l（f為大于0的常數(shù)），求點M的坐標(biāo).

33151,____

【答案】(1)y=-x2+2x+3；(2)k=—,P(一,—)；(3)①2+>/10+3及<~;②(0,Jt2-3—f)或

4242

(°，-\lr-3-t)

【解析】

【分析】（1）運用待定系數(shù)法即可求得答案;

(2)如圖1,過點P作P"http://y軸交直線于點H,則APEHSAOEC,進(jìn)而可得％=gp”，再運用待

定系數(shù)法求得直線6C的解析式為y=-x+3,設(shè)點「?,-/+2.+3),則，(f,-f+3),從而得出

女=-；)2+：,再利用二次函數(shù)性質(zhì)即可得出答案；

(3)①如圖2,過點。作QT，8。于點T,則ZBTQ=NDTQ=90°,利用配方法求得拋物線對稱軸為直

線x=l,得出Q(l,。)，運用勾股定理即可求得△8。。的周長=BQ+OQ+BO=2+Ji6+3收；再證明

她。7是等腰直角三角形，利用三角函數(shù)求得QT,DT，即可求得答案；

②設(shè)M(0,—加)，則。〃=加，根據(jù)QV+MT=M^,求得。7、M