福建省2022年中考數(shù)學(xué)模擬檢測試卷（含答案解析）

福建省中考數(shù)學(xué)模擬檢測試卷

（含答案）

（時間120分鐘滿分：150分）

一、選擇題（共40分）

1.（4分）-2的絕對值是（）

A.2B.-2C.1D.1

2

2.（4分）PM2.5是指大氣中直徑不大于0.0000025米的顆粒物，將

0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.5X105B.2.5X106C.2.5X10-5D.2.5X10-6

3.（4分）計算：（-a）6.（-I）等于（）

A.a2B.-aC.a3D.-a3

4.（4分）如圖，所示的幾何體的主視圖是（）

5.（4分）把命題“如果x=y,那么?=V7'作為原命題，對原命題

和它的逆命題的真假性的判斷，下列說法正確的是（）

A.原命題和逆命題都是真命題

B.原命題和逆命題都是假命題

C.原命題是真命題，逆命題是假命題

D.原命題是假命題，逆命題是真命題

6.（4分）如圖，RtAABC中，ZC=90°,AD是NBAC的平分線，CD=3,

AB=10,則4ABD的面積等于（）

A.30B.24C.15D.10

7.（4分）已知數(shù)據(jù)4,4,6,6,8,a的中位數(shù)是5,如果這組數(shù)據(jù)

有唯一的眾數(shù)，那么a的值（）

A.4B.6C.8D.4或6

8.（4分）如圖，AB是。。的直徑，CD是弦，如果踴=第，NC比ND

大36°,則NA等于（）

A.24°B.27°C.34°D.37°

9.（4分）如圖，QABCD中，對角線AC與AB、AD的夾角分別為a、

B,點E是AC上任意一點，給出如下結(jié)論：①ABsina=ADsinB；

②S,E=S,E；③ADsina=ABsinB.其中正確的個數(shù)有（）

D_______________r

E

A.0個B.1個C.2個D.3個

10.（4分）如果關(guān)于x的不等式x>2a-l的最小整數(shù)解為x=3,則

a的取值范圍是（）

A.0<a<2B,a<2C.1^a<2D.aW2

二、填空題：（共24分）

11.（4分）16的算術(shù)平方根是.

12.（4分）已知關(guān)于x的方程mx2+2x-1=0有兩個實數(shù)根，則m的取

值范圍是.

13.（4分）如圖，線段AB的端點A、B分別在x軸和y軸上，且A

（2,0）,B（0,4）,將線段AB繞坐標(biāo)原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得線

段A'B',設(shè)線段AB'的中點為C,則點C的坐標(biāo)是.

14.（4分）已知圓錐的側(cè)面展開圖的扇形的弧長為12n,面積為60n,

則圓錐的高是.

15.（4分）一只箱子里有紅球和白球各若干個，現(xiàn)從中拿出與白球

個數(shù)一樣多的紅球，結(jié)果隨機摸出一個球是紅球的概率為卷，則箱子

里原有紅球個數(shù)與白球個數(shù)的比是.

16.（4分）已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，^OAB為等邊三角形，且點

A在x軸上，點B在雙曲線丫=冬叵上，則“aOAB的邊長是.

X

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明

過程或演算步驟.

17.（8分）計算：V32X^-（V3-2）°-|-2|+2-1.

18.（8分）先化簡，再求值：且事§-音三,其中a=-4.

a4a-ja-/

19.（8分）解不等式組假士;〉2（X+9）

20.（8分）解方程：夸=1-?-.

21.（8分）今年，我市某中學(xué)響應(yīng)習(xí)近平總書記“足球進校園”的

號召，開設(shè)了“■足球大課間”活動，現(xiàn)需要購進100個某品牌的足

球供學(xué)生使用.經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2020年單價為200元，2022年

單價為162元.

（1）求2020年到2022年該品牌足球單價平均每年降低的百分率；

（2）選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個文體用品商場有不同的促銷方

案：

B商場全場九折

A商場

買十送一

試問去哪個商場購買足球更優(yōu)惠？

22.（10分）如圖，在銳角三角形ABC中，點D,E分別在邊AC,AB

上，AG_LBC于點G,AF_L，DE于點F,ZJEAF=ZGAC.

(1)求證：AADE^AABC；

(2)若AD=3,AB=5,求整的值.

23.(10分)主題班會課上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經(jīng)

過同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個觀點:

A.放下自我，彼此尊重;

B.放下利益，彼此平衡;

C.放下性格，彼此成就;

D.合理競爭，合作雙贏.

要求每人選取其中一個觀點寫出自己的感悟，根據(jù)同學(xué)們的選擇情況,

小明繪制了如圖兩幅不完整的圖表，請根據(jù)圖表中提供的信息，解答

下列問題：

觀點頻數(shù)頻率

Aa0.2

B120.24

C8b

D200.4

(1)參加本次討論的學(xué)生共有人；

(2)表中a=,b=；

(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(4)現(xiàn)準(zhǔn)備從A,B,C,D四個觀點中任選兩個作為演講主題，請用

列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點D(合理競爭，合作雙贏)的概率.

24.(12分)如圖，點C在以AB為直徑的。0上，AD與過點C的切

線垂直，垂足為點D,AD交。。于點E.

(1)求證：AC平分NDAB；

(2)連接BE交AC于點F,若cosNCAD=5，求黑的值.

0rC

25.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x?-4x-5與x

軸分別交于A、B(A在B的左邊)，與y軸交于點C,直線AP與y軸

正半軸交于點M,交拋物線于點P,直線AQ與y軸負(fù)半軸交于點N,

交拋物線于點Q,且OM=ON,過P、Q作直線1

(1)探究與猜想：

①取點M(0,1),直接寫出直線1的解析式；

取點M(0,2),直接寫出直線1的解析式；

②猜想：

我們猜想直線1的解析式y(tǒng)=kx+b中,k總為定值，定值k為

請取M的縱坐標(biāo)為n,驗證你的猜想；

(2)連接BP、BQ.若AABP的面積等于AAB、的面積的3倍，試求

出直線1的解析式.

參考答案

一、選擇題（共40分）

1.（4分）-2的絕對值是（）

A.2B.-2C.1D.

【解答】解：-2的絕對值是2,

即|-2卜=2.

故選：A.

2.（4分）PM2.5是指大氣中直徑不大于0.0000025米的顆粒物，將

0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.5X105B.2.5X106C.2.5X10”.2.5X10-6

【解答】解：0.0000025=2.5X10'%

故選：D.

3.（4分）計算：（-a）6個（-1）等于（）

A.aB.-a，C.a3D.-a3

【解答】解：（-a）6+（-a3）

=a6-r（-a3）

=-a3.

故選：D.

4.（4分）如圖，所示的幾何體的主視圖是（）

A.B.C.D.

【解答】解：由已知幾何體即可得出幾何體的主視圖是:

故選：A.

5.（4分）把命題“如果x=y,那么4=石”作為原命題，對原命題

和它的逆命題的真假性的判斷，下列說法正確的是（）

A.原命題和逆命題都是真命題

B.原命題和逆命題都是假命題

C.原命題是真命題，逆命題是假命題

D.原命題是假命題，逆命題是真命題

【解答】解：如果x=y,當(dāng)x=y是負(fù)數(shù)時，沒有算術(shù)平方根，所以原

命題是假命題；

命題“如果x=y,那么4=石”的逆命題是如果丘正，那么x=y,

是真命題；

故選：D.

6.（4分）如圖，RtAABC中，ZC=90°,AD是NBAC的平分線，CD=3,

AB=10,則AABD的面積等于（）

A.30B.24C.15D.10

【解答】解：如圖，過D作DE_LAB于E,

?「AD平分NBAC,ZC=90°，

.*.DE=DC=3,

VAB=10,

AABD的面積=抻?DE送X10X3=15.

故選：C.

BDC

7.（4分）已知數(shù)據(jù)4,4,6,6,8,a的中位數(shù)是5,如果這組數(shù)據(jù)

有唯一的眾數(shù)，那么a的值（）

A.4B.6C.8D.4或6

【解答】解：???數(shù)據(jù)4,4,6,6,8,a的中位數(shù)是5,即中位數(shù)5=等，

.??aW4,

又這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)，

a=4,

故選：A.

8.（4分）如圖，AB是。。的直徑，CD是弦，如果菽=俞，NC比ND

大36°,則NA等于（）

A.24°B.27°C.34°D.37°

【解答】解：.:AB是。。的直徑，CD是弦，如果余二篇,

.\AB1CD,

.,.ZB+ZD=90°,ZA+ZC=90°,

,.,NB與NC都對俞，

.\ZC=ZB,

.,.ZC+ZD=90°,」

VZC-ZD=36°,

.,.ZC=63°,ZD=27°,

則NA=27°.

故選：B.

9.（4分）如圖，°ABCD中，對角線AC與AB、AD的夾角分別為a、

B,點E是AC上任意一點，給出如下結(jié)論：①ABsina=ADsinB；

②SMBE=S.E；③ADsina=ABsinB.其中正確的個數(shù)有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【解答】解：由題意，可知NCAB=a,NDAC=B.

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AD=BC,AB=CD.

在AABC與ACDA中，

'AB=CD

<BC=DA,

AC=CA

AABC^ACDA,

??SAABC-SACDAY

VSAABC-^AC*ABsinCL,Sz\cDA=-^AC?ADsinB,

二?ABsina=ADsinP,①正確；

,

VSAABE=^-AE*ABsina,SAADE=yAEADsinP,

又ABsina=ADsin3,

?*?SAABE=SAADE，②正確;

不能證明ADsina=ABsin3,③不正確.

故選：C.

10.（4分）如果關(guān)于x的不等式x>2a-1的最小整數(shù)解為x=3,則

a的取值范圍是（）

A.0<a<2B.a<2C.-|^a<2D.aW2

【解答】解：???關(guān)于x的不等式x>2a-1的最小整數(shù)解為x=3,

2a-1<3,

解得：-|-^a<2.

故選：C.

二、填空題：（共24分）

11.（4分）16的算術(shù)平方根是4.

【解答】解：???42=16,

V16=4.

故答案為：4.

12.（4分）已知關(guān)于x的方程mx2+2x-1=0有兩個實數(shù)根，則m的取

值范圍是mN-1且mWO.

【解答】解：二?關(guān)于x的方程mx2+2x-1=0有兩個實數(shù)根，

?（IDT^O

**1A=22-4X

解得：m2T且mWO.

故答案為：m2-1且mWO.

13.（4分）如圖，線段AB的端點A、B分別在x軸和y軸上，且A

（2,0）,B（0,4）,將線段AB繞坐標(biāo)原點0逆時針旋轉(zhuǎn)』90°得線

段A'B',設(shè)線段AB'的中點為C,則點C的坐標(biāo)是（7,0）.

【解答】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可得，B'0=B0=4,

又?.?A0=2,

.,.AB'=6,

,線段AB'的中點為C,

.,.AC=3,

.*.C0=3-2=1,即點C的坐標(biāo)是（-1,0）,

故答案為：（-1,0）.

14.（4分）已知圓錐的側(cè)面展開圖的扇形的弧長為12JI,面積為60Ji,

則圓錐的高是6M.

【解答】解:設(shè)母線長為R,由題意得：60JI=*X10JIXR,解得R=12cm.

設(shè)圓錐的底面半徑為r,則12"=2nr,

解得：r=6,

故圓錐的高為：7122-62=W3

故答案為：6F.

15.（4分）一只箱子里有紅球和白球各若干個，現(xiàn)從中拿出與白球

個數(shù)一樣多的紅球，結(jié)果隨機摸出一個球是紅球的概率為?!，則箱子

里原有紅球個數(shù)與白球個數(shù)的比是5：3.

【解答】解：設(shè)原來袋子中有白球x個，紅球有y個，

根據(jù)題意可得守-=4，

x+y-x5

整理可得：5x=3y,即工=”，

故答案為：5：3.

16.（4分）已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，AOAB為等邊三角形，且點

A在x軸上，點B在雙曲線y=3叵上，則△OAB的邊長是2g.

X

【解答】解：設(shè)aOAB的邊長是a,

???平面直角坐標(biāo)系xOy中，4OAB為等邊三角形，且點A在x軸■上,

點B在雙曲線y=&叵上，

X

?■?點B的坐標(biāo)是(a,cos60°,a*sin60°),

.*.a*sin60°=——2M。，

a,cos60

解得，a=2我,

故答案為：2班.

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明

過程或演算步驟.

17.(8分)計算:低義那3-2)。-|一2|+2-1.

【解答】解：原式=歷工7-2+,

VZ乙

=4-3+1

=3_

~2'

2

18.(8分)先化簡，再求值：包手省.警弓，其中a=-4.

一4a-Ja-Z

【解答】解：當(dāng)a=-4時，

庫式一(a-3)2.亙吆_a-l_

隊(a+2)(a-2)a-3a-2

_a-3_

a-2a-2

二2

a-2

=1_

19.(8分)解不等式組優(yōu)之葭5)

【解套】解-J3-x>0①

“胖口”件?]3(l-x)>2(x+9)②

由①得xW3,

由②得xV-3,

???原不等式組的解集是xV-3.

20.（8分）解方程：夸=1-六.

x-22-x

【解答】解:去分母得：2x=x-2+l,

移項合并得：x=-l,

經(jīng)檢驗x=-l是分式方程的解.

21.（8分）今年，我市某中學(xué)響應(yīng)習(xí)近平總書記“足球進校園”的

號召，開設(shè)了“足球大課間”活動，現(xiàn)需要購進100個某品牌的足球

供學(xué)生使用.經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2020年單價為200元，2022年單

價為162元.

（1）求2020年到2022年該品牌足球單價平均每年降低的百分率；

（2）選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個文體用品商場有不同的促銷方

案：

B商場全場九折

試問去哪個商場購買足球更優(yōu)惠？

【解答】解：（1）設(shè)2020年到2022年該品牌足球單價平均每年降低

的百分率為x,

根據(jù)題意得:200X（1-x）2=162,

解得：x=0.1=10%或x=l.9（舍去）.

答：2020年到2022年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為10%.

（2）100）普=當(dāng)詈不90.91（個）,

在A商城需要的費用為162X91=14742（元），

在B商城需要的費用為162X100義得-14580（元）.

14742>14580.

答：去B商場購買足球更優(yōu)惠.

22.（10分）如圖，在銳角三角形ABC中，點D,E分別在邊AC,AB

上，AG_LBC于點G,AF_LDE于點F,ZEAF=ZGAC.

（1）求證：AADE^AABC；

（2）若AD=3,AB=5,求罌的值.

Av

GC

【解答】解：（1）VAG1BC,AF1DE,

AZAFE=ZAGC=90°,

ZEAF=ZGAC,

；?ZAED=ZACB,

ZEAD=ZBAC,

AADE^AABC,

（2）由（1）可知：△ADEs^ABC,

.AD二AE=3

?'AB=AC-?

由⑴可知：ZAFE=ZAGC=90°,

ZEAF=ZGAC,

.,.△EAF^ACAG,

.AFAE

??而而

.AF_

,,AG=2

5

23.(10分)主題班會課上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經(jīng)

過同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個觀點:

A.放下自我，彼此尊重;

B.放下利益，彼此平衡；，

C.放下性格，彼此成就；

D.合理競爭，合作雙贏.

要求每人選取其中一個觀點寫出自己的感悟，根據(jù)同學(xué)們的選擇情況,

小明繪制了如圖兩幅不完整的圖表，請根據(jù)圖表中提供的信息，解答

下列問題:

觀點頻數(shù)頻率

Aa0.2

B120.24

C8b

D200.4

(1)參加本次討論的學(xué)生共有50人;

(2)表中a=10,b=0.16；

(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(4)現(xiàn)準(zhǔn)備從A,B,C,D四個觀點中任選兩個作為演講主題，請用

列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點D(合理競爭，合作雙贏)的概率.

(1)總?cè)藬?shù)=12+0.24=50(人),

故答案為：50；

(2)a=50X0.2=10,b=±=0.16,

故答案為：

（3）條形統(tǒng)計圖補充完整如圖所示:

開始

ABCD

/1\/1\/I\/T\

BCDACDARDARC

由樹形圖可知：共有12中可能情況，選中觀點D（合理競爭，合作

雙贏）的概率有6種,

所以選中觀點D（合理競爭，合作雙贏）,的概率=備=看

24.(12分)如圖，點C在以AB為直徑的。0上，AD與過點C的切

線垂直，垂足為點D,AD交。。于點E.

(1)求證：AC平分NDAB；

(2)連接BE交AC于點F,若cosNCAD=4，求瞿的值.

0rC

〈CD是。。的切線,

ACD10C,

又?.?CDJLAD,

AAD/ZOC,

...ZCAD=ZACO,

VOA=OC,

ZCAO=ZACO,

NCAD=NCAO,

即AC平分NDAB；

(2)解：連接BE、BC、OC,BE交AC于F交OC于H.

圖2

VAB是直徑，

AZAEB=ZDEH=ZD=ZDCH=90°,

...四邊形DEHC是矩形，

AZEHC=90°即OC_LEB,

.*.DC=EH=HB,DE=HC,

4

c0sn--AD

5-一,設(shè)AD=4a,AC=5a,則DC=EH=HB=3a,

4Ac

nAc

c0s--一

5-

nrcAB

2r5c

AnC15

??AD--T-a,DC-一7~@，

44

在RQCHB中，CH=VcB2-BH2=1a,

?*.DE=CH=-1a,AE=VAB2-BE2=看a,

VEF/7CD,

.AF=AE=1

??而一而一寸

25.（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=xz-4x-5與x

軸分別交于A、B（A在B的左邊），與y軸交于點C,直線AP與y軸

正半軸交于點M,交拋物線于點P,直線AQ與y軸負(fù)半軸交于點N,

交拋物線于點Q,且OM=ON,過P、Q作直線1

(1)探究與猜想：

①取點M(0,1),直接寫出直線1的解析式；

取點M(0,2),直接寫出直線1的解析式；

②猜想：

我們猜想直線1的解析式y(tǒng)=kx+b中，k總為定值，定值k為6,

請取M的縱坐標(biāo)為n,驗證你的猜想；

(2)連接BP、BQ.若AABP的面積等于AABO的面積的3倍，試求

出直線1的解析式.

【解答】解：(1)①當(dāng)M(0,1)時，由OM=ON知N(0,-1),

設(shè)直線AM解析式為y=k1x+b1,

~k?+bj=0

將點A(-1,0)、M(0,1)得:

b[=l

M二1

解得：＜，

b1=l

則直線AM解析式為y=x+l,

y=x+lx尸1x?=6

由，2可得，或，e則P67),

y=x-4x-5曠1=0

設(shè)直線AN解析式為y=k2x+b2,

-k?+b2=0

將點A(-1,0)、N(0,-1)得：，

b2=-l

k=-l

解得：，2

b2=-f

則直線AN解析式為y=-x-1,

y=-x-lyXi=-01或jXn—4

1=Q(4,-5),

由，2可得，…則

y=x-4x-5

設(shè)直線PQ解析式為y=k3x+b3,

(6k+b=7卜3二6

|43k-35,解得：

則,

,b3=-29

則直線PQ解析式為y=6x-29；

當(dāng)M為（0,2）時，由0M=0N知N(0,-2),

設(shè)直線AM解析式為y=mix+ni,

-ID]+n]=0

將點A(-1,0)、M(0,2)■得:

n1=2

mi=2

解得：，\