2023年高考數(shù)學真題題源解密(新高考全國卷)專題04 導數(shù)及其應用(原卷版)_第1頁
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專題04導數(shù)及其應用目錄一覽2023真題展現(xiàn)考向一導數(shù)與單調性考向二利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、最值真題考查解讀近年真題對比考向一導數(shù)的運算考向二利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、最值考向三利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程命題規(guī)律解密名校模擬探源易錯易混速記/二級結論速記考向一導數(shù)與單調性1.(2023?新高考Ⅱ?第6題)已知函數(shù)f(x)=aex﹣lnx在區(qū)間(1,2)上單調遞增,則a的最小值為()A.e2 B.e C.e﹣1 D.e﹣2考向二導數(shù)與極值、最值2.(2023?新高考Ⅱ?第11題)(多選)若函數(shù)f(x)=alnx+bx+A.bc>0 B.ab>0 C.b2+8ac>0 D.ac<0【命題意圖】考查原函數(shù)和導函數(shù)的關系,考查求導公式,導數(shù)幾何意義及導數(shù)的應用,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值最值、函數(shù)零點問題.體會數(shù)形結合思想,分類討論思想,化歸和轉化思想.【考查要點】函數(shù)與導數(shù)是高考必考知識點,考查運用函數(shù)的導數(shù)解決問題:求切線方程、單調區(qū)間、極值最值、零點等.【得分要點】1.利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性:設函數(shù)在某個區(qū)間內可導,①該區(qū)間內為增函數(shù);②該區(qū)間內為減函數(shù);注意:當在某個區(qū)間內個別點處為零,在其余點處為正(或負)時,在這個區(qū)間上仍是遞增(或遞減)的。=3\*GB3③在該區(qū)間內單調遞增在該區(qū)間內恒成立;=4\*GB3④在該區(qū)間內單調遞減在該區(qū)間內恒成立;2.利用導數(shù)求極值:(1)定義:設函數(shù)在點附近有定義,如果對附近所有的點,都有,就說是函數(shù)的一個極大值。記作=,如果對附近所有的點,都有,就說是函數(shù)的一個極小值。記作=。極大值和極小值統(tǒng)稱為極值。(2)求函數(shù)在某個區(qū)間上的極值的步驟:(i)求導數(shù);(ii)求方程的根;(iii)檢查在方程的根的左右的符號:“左正右負”在處取極大值;“左負右正”在處取極小值。特別提醒:=1\*GB3①是極值點的充要條件是點兩側導數(shù)異號,而不僅是=0,=0是為極值點的必要而不充分條件。=2\*GB3②給出函數(shù)極大(小)值的條件,一定要既考慮,又要考慮檢驗“左正右負”(“左負右正”)的轉化,否則條件沒有用完,這一點一定要切記!3.利用導數(shù)求最值:比較端點值和極值(1)定義:函數(shù)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極大值與其端點值中的“最大值”;函數(shù)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極小值與其端點值中的“最小值”。(2)求函數(shù)在[]上的最大值與最小值的步驟:=1\*GB3①求函數(shù)在()內的極值(極大值或極小值);=2\*GB3②將的各極值與,比較,其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值??枷蛞唬畬?shù)的運算(多選)1.(2022?新高考Ⅰ)已知函數(shù)f(x)及其導函數(shù)f′(x)的定義域均為R,記g(x)=f′(x).若f(﹣2x),g(2+x)均為偶函數(shù),則()A.f(0)=0 B.g()=0 C.f(﹣1)=f(4) D.g(﹣1)=g(2)考向二利用導數(shù)研究函數(shù)的極值(多選)2.(2022?新高考Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=x3﹣x+1,則()A.f(x)有兩個極值點 B.f(x)有三個零點 C.點(0,1)是曲線y=f(x)的對稱中心 D.直線y=2x是曲線y=f(x)的切線考向三.利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程3.(2022?新高考Ⅰ)若曲線y=(x+a)ex有兩條過坐標原點的切線,則a的取值范圍是.4.(2022?新高考Ⅱ)曲線y=ln|x|過坐標原點的兩條切線的方程為,.5.(2021?新高考Ⅰ)若過點(a,b)可以作曲線y=ex的兩條切線,則()A.eb<a B.ea<b C.0<a<eb D.0<b<ea6.(2021?新高考Ⅱ)已知函數(shù)f(x)=|ex﹣1|,x1<0,x2>0,函數(shù)f(x)的圖象在點A(x1,f(x1))和點B(x2,f(x2))的兩條切線互相垂直,且分別交y軸于M,N兩點,則的取值范圍是.從近三年的新高考試題來看,多集中于考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值與最值、不等式證明等問題,常結合函數(shù)的零點、最值等問題綜合考查,比如含函數(shù)單調性問題、恒成立問題等。復習時,重點把握導數(shù)的應用,加強導數(shù)與函數(shù)的單調性、導數(shù)與函數(shù)的極值,導數(shù)與函數(shù)的最值的認知,理解劃歸與轉化思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想的應用。一.變化的快慢與變化率(共2小題)1.(2023?河南模擬)某海灣擁有世界上最大的海潮,其高低水位之差可達到15米.假設在該海灣某一固定點,大海水深d(單位:m)與午夜后的時間t(單位:h)之間的關系為d(t)=10+4cost,則下午5:00時刻該固定點的水位變化的速度為()A. B. C. D.2.(2023?奉賢區(qū)校級三模)函數(shù)y=x3在區(qū)間[0,2]的平均變化率與在x=x0(0≤x0≤2)處的瞬時變化率相同,則正數(shù)x0=.二.導數(shù)及其幾何意義(共2小題)3.(2023?平頂山模擬)曲線在點處的切線的斜率為0,則實數(shù)a=()A. B. C.﹣1 D.14.(2023?定西模擬)已知函數(shù)f(x)=x2lnx的圖象在(1,f(1))處的切線與直線x+ay﹣1=0垂直,則實數(shù)a=.三.導數(shù)的運算(共3小題)5.(2023?大埔縣三模)設函數(shù)f(x)在R上可導,且f(lnx)=x+lnx,則f′(0)=()A.0 B.1 C.2 D.36.(2023?湖北模擬)函數(shù)的導函數(shù)為()A. B. C. D.7.(2023?南關區(qū)校級模擬)已知函數(shù),其導函數(shù)記為f'(x),則f(389)+f'(389)+f(﹣389)﹣f'(﹣389)=()A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3四.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性(共14小題)8.(2023?東莞市校級三模)已知,則a,b,c的大小關系為()A.a>c>b B.c>b>a C.b>a>c D.a>b>c9.(2023?湖南模擬)函數(shù)f(x)的定義域為D,導函數(shù)為f′(x),若對任意x∈D,f′(x)<f(x)成立,則稱f(x)為“導減函數(shù)”.下列函數(shù)中,是“導減函數(shù)”的為()A.y=x2 B.y=cosx C.y=logπx D.y=2x10.(2023?遼陽二模)現(xiàn)代建筑講究線條感,曲線之美讓人稱奇.衡量曲線彎曲程度的重要指標是曲率,曲線的曲率定義如下:若f'(x)是f(x)的導函數(shù),f″(x)是f'(x)的導函數(shù),則曲線y=f(x)在點(x,f(x))處的曲率.函數(shù)f(x)=3lnx的圖象在(1,f(1))處的曲率為()A. B. C. D.11.(2023?射洪市校級模擬)設函數(shù)f(x),g(x)在R的導函數(shù)存在,且f′(x)<g′(x),則當x∈(a,b)時()A.f(x)<g(x) B.f(x)>g(x) C.f(x)+g(a)<g(x)+f(a) D.f(x)+g(b)<g(x)+f(b)12.(2023?江寧區(qū)校級二模)若函數(shù)f(x)=lnx與g(x)=ax﹣1(a>0)的圖像有且僅有一個交點,則關于x的不等式f(x﹣3)<a﹣3x﹣4的解集為()A.(﹣∞,4) B.(4,+∞) C.(3,4) D.(3,5)13.(2023?浙江模擬)已知a,b,c∈(﹣1,0),且滿足,則()A.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c14.(2023?華龍區(qū)校級模擬)函數(shù)f(x)=ln2x的圖象與函數(shù)的圖象交點的橫坐標為x0,則=()A.﹣ln2 B.﹣ C. D.ln215.(2023?揚州三模)已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為g(x),f(x)和g(x)的定義域均為R,g(x)為偶函數(shù),f(x)﹣ex﹣sinx也為偶函數(shù),則下列不等式一定成立的是()A.f(0)=0 B.g(0)=0 C.f(x)<f(ex) D.g(x)<g(ex)16.(2023?九江模擬)設函數(shù)f(x)的定義域為R,其導函數(shù)為f′(x),且滿足f(x)>f′(x)+1,f(0)=2023,則不等式e﹣xf(x)>e﹣x+2022(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集是()A.(2022,+∞) B.(﹣∞,2023) C.(0,2022) D.(﹣∞,0)17.(2023?邵陽三模)定義在R上的可導函數(shù)f(x)滿足f(x)﹣f(﹣x)=x(ex+e﹣x),且在(0,+∞)上有,若實數(shù)a滿足f(2a)﹣f(a+2)﹣2ae﹣2a+ae﹣a﹣2+2e﹣a﹣2≥0,則a的取值范圍為()A. B.a≥2 C.或a≥2 D.a≤218.(2023?安徽模擬)設5a+1=5ln5,b+e﹣3=3,,則()A.b<c<a B.a<b<c C.c<a<b D.c<b<a19.(2023?駐馬店三模)設,則()A.a>b>c B.c>b>a C.a>c>b D.c>a>b20.(2023?海淀區(qū)校級三模)已知函數(shù)f(x)=x﹣asinx在R上不是單調函數(shù),且其圖象完全位于直線x﹣y﹣3=0與x﹣y+4=0之間(不含邊界),則a的一個取值為.21.(2023?呂梁三模)若a=e0.7,b=,則a,b,c的大小關系為()A.a>c>b B.b>a>c C.c>b>a D.b>c>a五.函數(shù)在某點取得極值的條件(共1小題)22.(2023?常德二模)已知函數(shù)f(x)=ax3+x2﹣ax(a∈R,且a≠0).如果存在實數(shù)a∈(﹣∞,﹣1],使函數(shù)g(x)=f(x)+f′(x),x∈[﹣1,b](b>﹣1)在x=﹣1處取得最小值,則實數(shù)b的最大值為.六.利用導數(shù)研究函數(shù)的極值(共10小題)23.(2023?禪城區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)=x2﹣4x﹣a(ex﹣2+e﹣x+2)有唯一零點,則a=()A.﹣ B.﹣2 C. D.224.(2023?金鳳區(qū)校級一模)已知函數(shù)的極值點為x1,函數(shù)的最大值為x2,則()A.x2>x1 B.x2≥x1 C.x1>x2 D.x1≥x225.(2023?阜新模擬)已知函數(shù),則f(x)的極大值為()A.﹣3 B.1 C.27 D.﹣526.(2023?石嘴山一模)若函數(shù)有兩個不同的極值點,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(﹣∞,1) B.(0,1) C.(0,2) D.(2,+∞)27.(2023?翠屏區(qū)校級模擬)若函數(shù)f(x)=x(x+a)2在x=1處有極大值,則實數(shù)a的值為()A.1 B.﹣1或﹣3 C.﹣1 D.﹣328.(2023?煙臺模擬)若函數(shù)有兩個極值點x1,x2,且f(x1)+f(x2)≤﹣5,則()A. B. C. D.29.(2023?武威模擬)若函數(shù)f(x)=(x﹣1)2+alnx有兩個極值點x1,x2,且x1<x2,則f(x2)的取值范圍為()A. B. C. D.30.(2023?洪山區(qū)校級模擬)已知函數(shù)f(x)=axex﹣ax+a﹣ex(a>0),若有且僅有兩個整數(shù)xi(i=1,2),滿足f(xi)<0,則實數(shù)a的取值范圍為.31.(2023?鎮(zhèn)安縣校級模擬)函數(shù)在x=2處取得極小值,且極小值為.32.(2023?云南模擬)若函數(shù)f(x)=alnx+bx在x=1處取得極值3,則b﹣a=.七.利用導數(shù)研究函數(shù)的最值(共8小題)33.(2023?瀘縣校級模擬)若函數(shù)f(x)=2x3﹣ax2+1(a∈R)在(0,+∞)內有且只有一個零點,則a的值為()A.2 B.1 C.3 D.534.(2023?松江區(qū)二模)已知函數(shù),a∈R,在區(qū)間(t﹣3,t+5)上有最大值,則實數(shù)t的取值范圍是()A.﹣6<t<0 B.﹣6<t≤0 C.﹣6<t<2 D.﹣6<t≤235.(2023?北流市模擬)已知x=1為函數(shù)的極值點,則f(x)在區(qū)間上的最大值為()(注:ln2≈0.69)A.3 B.7﹣ln2 C.5 D.36.(2023?河北模擬)已知a∈R,函數(shù).若存在t∈R,使得,則當a取最大值時f(x)的最小值為()A.0 B. C. D.37.(2023?四川模擬)若ex+e2x≥a(x2﹣xlnx)(a>0),則a的取值范圍為()A.(0,e2] B. C. D.38.(2023?安慶二模)已知函數(shù)f(x)=eax﹣ax,其中a>0,若不等式對任意x>1恒成立,則a的最小值為.39.(2023?三明三模)已知不等式x﹣alnx﹣a﹣2b≥3恒成立,其中a≠0,則的最大值為.40.(2023?江西模擬)當x≥1時,不等式ax﹣sin(x﹣1)≥lnx+a恒成立,則a的范圍為.八.利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程(共15小題)41.(2023?湖南模擬)已知函數(shù)f(x)=alnx+x2在x=1處的切線與直線x+y﹣1=0垂直,則a的值為()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.242.(2023?瀘縣校級模擬)已知曲線y=axex+lnx在點(1,ae)處的切線方程為y=3x+b,則()A.a=e,b=﹣2 B.a=e,b=2 C.a=e﹣1,b=﹣2 D.a=e﹣1,b=243.(2023?錦江區(qū)校級模擬)已知曲線y=xlnx+ae﹣x在點x=1處的切線方程為2x﹣y+b=0,則b=()A.﹣1 B.﹣2 C.﹣3 D.044.(2023?梅河口市校級三模)若過點(a,b)可作曲線y=x2﹣2x的兩條切線,則點(a,b)可以是()A.(0,0) B.(1,1) C.(3,0) D.(3,4)45.(2023?湖北模擬)已知m>0,n>0,直線與曲線y=lnx﹣n+2相切,則的最小值是()A.16 B.12 C.8 D.446.(2023?河南三模)已知函數(shù)f(x)=x3﹣x+a的圖象關于原點對稱,則與曲線y=f(x)和均相切的直線l有()A.1條 B.2條 C.3條 D.4條47.(2023?青羊區(qū)校級模擬)若過原點與曲線f(x)=x2ex+ax2﹣2x相切的直線,切點均與原點不重合的有2條,則a的取值范圍是()A.(e﹣2,+∞) B.(﹣∞,e﹣2) C.(0,e﹣2) D.(0,e﹣2]48.(2023?博白縣模擬)若曲線有三條過點(0,a)的切線,則實數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.49.(2023?新疆模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+alnx有兩條與直線y=2x平行的切線,且切點坐標分別為P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),則的取值范圍是.50.(2023?佛山模擬)已知函數(shù)f(x)=(x﹣3)ex,若經過點(0,a)且與曲線y=f(x)相切的直線有三條,則()A.﹣3<a<﹣e B.a>﹣e C.a<﹣3 D.a<﹣3或a>﹣e51.(2023?湖南一模)已知函數(shù)f(x)=2+lnx,,若總存在兩條不同的直線與函數(shù)y=f(x),y=g(x)圖象均相切,則實數(shù)a的取值范圍為()A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(1,e)52.(2023?重慶二模)已知f(x)=ax2(a>0)的圖象在x=1處的切線與函數(shù)g(x)=ex的圖象也相切,則該切線的斜率k=.53.(2023?鯉城區(qū)校級模擬)已知函數(shù)過點A(2,0)作曲線y=f(x)的切線,則切線的條數(shù)為

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