2023年高考數(shù)學真題題源解密（新高考全國卷）專題04 導數(shù)及其應用（原卷版）

專題04導數(shù)及其應用目錄一覽2023真題展現(xiàn)考向一導數(shù)與單調性考向二利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、最值真題考查解讀近年真題對比考向一導數(shù)的運算考向二利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、最值考向三利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程命題規(guī)律解密名校模擬探源易錯易混速記/二級結論速記考向一導數(shù)與單調性1．（2023?新高考Ⅱ?第6題）已知函數(shù)f（x）＝aex﹣lnx在區(qū)間（1，2）上單調遞增，則a的最小值為（）A．e2 B．e C．e﹣1 D．e﹣2考向二導數(shù)與極值、最值2．（2023?新高考Ⅱ?第11題）（多選）若函數(shù)f（x）＝alnx+bx+A．bc＞0 B．ab＞0 C．b2+8ac＞0 D．ac＜0【命題意圖】考查原函數(shù)和導函數(shù)的關系，考查求導公式，導數(shù)幾何意義及導數(shù)的應用，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值最值、函數(shù)零點問題．體會數(shù)形結合思想，分類討論思想，化歸和轉化思想．【考查要點】函數(shù)與導數(shù)是高考必考知識點，考查運用函數(shù)的導數(shù)解決問題：求切線方程、單調區(qū)間、極值最值、零點等．【得分要點】1.利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性：設函數(shù)在某個區(qū)間內可導，①該區(qū)間內為增函數(shù)；②該區(qū)間內為減函數(shù)；注意：當在某個區(qū)間內個別點處為零，在其余點處為正（或負）時，在這個區(qū)間上仍是遞增（或遞減）的。=3\*GB3③在該區(qū)間內單調遞增在該區(qū)間內恒成立；=4\*GB3④在該區(qū)間內單調遞減在該區(qū)間內恒成立；2.利用導數(shù)求極值：（1）定義：設函數(shù)在點附近有定義，如果對附近所有的點，都有，就說是函數(shù)的一個極大值。記作＝，如果對附近所有的點，都有，就說是函數(shù)的一個極小值。記作＝。極大值和極小值統(tǒng)稱為極值。（2）求函數(shù)在某個區(qū)間上的極值的步驟：（i）求導數(shù)；（ii）求方程的根；（iii）檢查在方程的根的左右的符號：“左正右負”在處取極大值；“左負右正”在處取極小值。特別提醒：=1\*GB3①是極值點的充要條件是點兩側導數(shù)異號，而不僅是＝0，＝0是為極值點的必要而不充分條件。=2\*GB3②給出函數(shù)極大(小)值的條件，一定要既考慮，又要考慮檢驗“左正右負”(“左負右正”)的轉化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記！3.利用導數(shù)求最值：比較端點值和極值（1）定義：函數(shù)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極大值與其端點值中的“最大值”；函數(shù)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極小值與其端點值中的“最小值”。（2）求函數(shù)在[]上的最大值與最小值的步驟：=1\*GB3①求函數(shù)在（）內的極值（極大值或極小值）；=2\*GB3②將的各極值與，比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值?？枷蛞唬畬?shù)的運算（多選）1．（2022?新高考Ⅰ）已知函數(shù)f（x）及其導函數(shù)f′（x）的定義域均為R，記g（x）＝f′（x）．若f（﹣2x），g（2+x）均為偶函數(shù)，則（）A．f（0）＝0 B．g（）＝0 C．f（﹣1）＝f（4） D．g（﹣1）＝g（2）考向二利用導數(shù)研究函數(shù)的極值（多選）2．（2022?新高考Ⅰ）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣x+1，則（）A．f（x）有兩個極值點 B．f（x）有三個零點 C．點（0，1）是曲線y＝f（x）的對稱中心 D．直線y＝2x是曲線y＝f（x）的切線考向三．利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程3．（2022?新高考Ⅰ）若曲線y＝（x+a）ex有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是．4．（2022?新高考Ⅱ）曲線y＝ln|x|過坐標原點的兩條切線的方程為，．5．（2021?新高考Ⅰ）若過點（a，b）可以作曲線y＝ex的兩條切線，則（）A．eb＜a B．ea＜b C．0＜a＜eb D．0＜b＜ea6．（2021?新高考Ⅱ）已知函數(shù)f（x）＝|ex﹣1|，x1＜0，x2＞0，函數(shù)f（x）的圖象在點A（x1，f（x1））和點B（x2，f（x2））的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點，則的取值范圍是．從近三年的新高考試題來看，多集中于考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值與最值、不等式證明等問題，常結合函數(shù)的零點、最值等問題綜合考查，比如含函數(shù)單調性問題、恒成立問題等。復習時，重點把握導數(shù)的應用，加強導數(shù)與函數(shù)的單調性、導數(shù)與函數(shù)的極值，導數(shù)與函數(shù)的最值的認知，理解劃歸與轉化思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想的應用。一．變化的快慢與變化率（共2小題）1．（2023?河南模擬）某海灣擁有世界上最大的海潮，其高低水位之差可達到15米．假設在該海灣某一固定點，大海水深d（單位：m）與午夜后的時間t（單位：h）之間的關系為d（t）＝10+4cost，則下午5：00時刻該固定點的水位變化的速度為（）A． B． C． D．2．（2023?奉賢區(qū)校級三模）函數(shù)y＝x3在區(qū)間[0，2]的平均變化率與在x＝x0（0≤x0≤2）處的瞬時變化率相同，則正數(shù)x0＝．二．導數(shù)及其幾何意義（共2小題）3．（2023?平頂山模擬）曲線在點處的切線的斜率為0，則實數(shù)a＝（）A． B． C．﹣1 D．14．（2023?定西模擬）已知函數(shù)f（x）＝x2lnx的圖象在（1，f（1））處的切線與直線x+ay﹣1＝0垂直，則實數(shù)a＝．三．導數(shù)的運算（共3小題）5．（2023?大埔縣三模）設函數(shù)f（x）在R上可導，且f（lnx）＝x+lnx，則f′（0）＝（）A．0 B．1 C．2 D．36．（2023?湖北模擬）函數(shù)的導函數(shù)為（）A． B． C． D．7．（2023?南關區(qū)校級模擬）已知函數(shù)，其導函數(shù)記為f'（x），則f（389）+f'（389）+f（﹣389）﹣f'（﹣389）＝（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3四．利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性（共14小題）8．（2023?東莞市校級三模）已知，則a，b，c的大小關系為（）A．a＞c＞b B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c9．（2023?湖南模擬）函數(shù)f（x）的定義域為D，導函數(shù)為f′（x），若對任意x∈D，f′（x）＜f（x）成立，則稱f（x）為“導減函數(shù)”．下列函數(shù)中，是“導減函數(shù)”的為（）A．y＝x2 B．y＝cosx C．y＝logπx D．y＝2x10．（2023?遼陽二模）現(xiàn)代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇．衡量曲線彎曲程度的重要指標是曲率，曲線的曲率定義如下：若f'（x）是f（x）的導函數(shù)，f″（x）是f'（x）的導函數(shù)，則曲線y＝f（x）在點（x，f（x））處的曲率．函數(shù)f（x）＝3lnx的圖象在（1，f（1））處的曲率為（）A． B． C． D．11．（2023?射洪市校級模擬）設函數(shù)f（x），g（x）在R的導函數(shù)存在，且f′（x）＜g′（x），則當x∈（a，b）時（）A．f（x）＜g（x） B．f（x）＞g（x） C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）12．（2023?江寧區(qū)校級二模）若函數(shù)f（x）＝lnx與g（x）＝ax﹣1（a＞0）的圖像有且僅有一個交點，則關于x的不等式f（x﹣3）＜a﹣3x﹣4的解集為（）A．（﹣∞，4） B．（4，+∞） C．（3，4） D．（3，5）13．（2023?浙江模擬）已知a，b，c∈（﹣1，0），且滿足，則（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c14．（2023?華龍區(qū)校級模擬）函數(shù)f（x）＝ln2x的圖象與函數(shù)的圖象交點的橫坐標為x0，則＝（）A．﹣ln2 B．﹣ C． D．ln215．（2023?揚州三模）已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為g（x），f（x）和g（x）的定義域均為R，g（x）為偶函數(shù)，f（x）﹣ex﹣sinx也為偶函數(shù)，則下列不等式一定成立的是（）A．f（0）＝0 B．g（0）＝0 C．f（x）＜f（ex） D．g（x）＜g（ex）16．（2023?九江模擬）設函數(shù)f（x）的定義域為R，其導函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）＞f′（x）+1，f（0）＝2023，則不等式e﹣xf（x）＞e﹣x+2022（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集是（）A．（2022，+∞） B．（﹣∞，2023） C．（0，2022） D．（﹣∞，0）17．（2023?邵陽三模）定義在R上的可導函數(shù)f（x）滿足f（x）﹣f（﹣x）＝x（ex+e﹣x），且在（0，+∞）上有，若實數(shù)a滿足f（2a）﹣f（a+2）﹣2ae﹣2a+ae﹣a﹣2+2e﹣a﹣2≥0，則a的取值范圍為（）A． B．a≥2 C．或a≥2 D．a≤218．（2023?安徽模擬）設5a+1＝5ln5，b+e﹣3＝3，，則（）A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a19．（2023?駐馬店三模）設，則（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b20．（2023?海淀區(qū)校級三模）已知函數(shù)f（x）＝x﹣asinx在R上不是單調函數(shù)，且其圖象完全位于直線x﹣y﹣3＝0與x﹣y+4＝0之間（不含邊界），則a的一個取值為．21．（2023?呂梁三模）若a＝e0.7，b＝，則a，b，c的大小關系為（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a五．函數(shù)在某點取得極值的條件（共1小題）22．（2023?常德二模）已知函數(shù)f（x）＝ax3+x2﹣ax（a∈R，且a≠0）．如果存在實數(shù)a∈（﹣∞，﹣1]，使函數(shù)g（x）＝f（x）+f′（x），x∈[﹣1，b]（b＞﹣1）在x＝﹣1處取得最小值，則實數(shù)b的最大值為．六．利用導數(shù)研究函數(shù)的極值（共10小題）23．（2023?禪城區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣4x﹣a（ex﹣2+e﹣x+2）有唯一零點，則a＝（）A．﹣ B．﹣2 C． D．224．（2023?金鳳區(qū)校級一模）已知函數(shù)的極值點為x1，函數(shù)的最大值為x2，則（）A．x2＞x1 B．x2≥x1 C．x1＞x2 D．x1≥x225．（2023?阜新模擬）已知函數(shù)，則f（x）的極大值為（）A．﹣3 B．1 C．27 D．﹣526．（2023?石嘴山一模）若函數(shù)有兩個不同的極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（0，2） D．（2，+∞）27．（2023?翠屏區(qū)校級模擬）若函數(shù)f（x）＝x（x+a）2在x＝1處有極大值，則實數(shù)a的值為（）A．1 B．﹣1或﹣3 C．﹣1 D．﹣328．（2023?煙臺模擬）若函數(shù)有兩個極值點x1，x2，且f（x1）+f（x2）≤﹣5，則（）A． B． C． D．29．（2023?武威模擬）若函數(shù)f（x）＝（x﹣1）2+alnx有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，則f（x2）的取值范圍為（）A． B． C． D．30．（2023?洪山區(qū)校級模擬）已知函數(shù)f（x）＝axex﹣ax+a﹣ex（a＞0），若有且僅有兩個整數(shù)xi（i＝1，2），滿足f（xi）＜0，則實數(shù)a的取值范圍為．31．（2023?鎮(zhèn)安縣校級模擬）函數(shù)在x＝2處取得極小值，且極小值為．32．（2023?云南模擬）若函數(shù)f（x）＝alnx+bx在x＝1處取得極值3，則b﹣a＝．七．利用導數(shù)研究函數(shù)的最值（共8小題）33．（2023?瀘縣校級模擬）若函數(shù)f（x）＝2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）內有且只有一個零點，則a的值為（）A．2 B．1 C．3 D．534．（2023?松江區(qū)二模）已知函數(shù)，a∈R，在區(qū)間（t﹣3，t+5）上有最大值，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．﹣6＜t＜0 B．﹣6＜t≤0 C．﹣6＜t＜2 D．﹣6＜t≤235．（2023?北流市模擬）已知x＝1為函數(shù)的極值點，則f（x）在區(qū)間上的最大值為（）（注：ln2≈0.69）A．3 B．7﹣ln2 C．5 D．36．（2023?河北模擬）已知a∈R，函數(shù)．若存在t∈R，使得，則當a取最大值時f（x）的最小值為（）A．0 B． C． D．37．（2023?四川模擬）若ex+e2x≥a（x2﹣xlnx）（a＞0），則a的取值范圍為（）A．（0，e2] B． C． D．38．（2023?安慶二模）已知函數(shù)f（x）＝eax﹣ax，其中a＞0，若不等式對任意x＞1恒成立，則a的最小值為．39．（2023?三明三模）已知不等式x﹣alnx﹣a﹣2b≥3恒成立，其中a≠0，則的最大值為．40．（2023?江西模擬）當x≥1時，不等式ax﹣sin（x﹣1）≥lnx+a恒成立，則a的范圍為．八．利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程（共15小題）41．（2023?湖南模擬）已知函數(shù)f（x）＝alnx+x2在x＝1處的切線與直線x+y﹣1＝0垂直，則a的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．242．（2023?瀘縣校級模擬）已知曲線y＝axex+lnx在點（1，ae）處的切線方程為y＝3x+b，則（）A．a＝e，b＝﹣2 B．a＝e，b＝2 C．a＝e﹣1，b＝﹣2 D．a＝e﹣1，b＝243．（2023?錦江區(qū)校級模擬）已知曲線y＝xlnx+ae﹣x在點x＝1處的切線方程為2x﹣y+b＝0，則b＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．044．（2023?梅河口市校級三模）若過點（a，b）可作曲線y＝x2﹣2x的兩條切線，則點（a，b）可以是（）A．（0，0） B．（1，1） C．（3，0） D．（3，4）45．（2023?湖北模擬）已知m＞0，n＞0，直線與曲線y＝lnx﹣n+2相切，則的最小值是（）A．16 B．12 C．8 D．446．（2023?河南三模）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣x+a的圖象關于原點對稱，則與曲線y＝f（x）和均相切的直線l有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條47．（2023?青羊區(qū)校級模擬）若過原點與曲線f（x）＝x2ex+ax2﹣2x相切的直線，切點均與原點不重合的有2條，則a的取值范圍是（）A．（e﹣2，+∞） B．（﹣∞，e﹣2） C．（0，e﹣2） D．（0，e﹣2]48．（2023?博白縣模擬）若曲線有三條過點（0，a）的切線，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．49．（2023?新疆模擬）已知函數(shù)f（x）＝x2+alnx有兩條與直線y＝2x平行的切線，且切點坐標分別為P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2）），則的取值范圍是．50．（2023?佛山模擬）已知函數(shù)f（x）＝（x﹣3）ex，若經過點（0，a）且與曲線y＝f（x）相切的直線有三條，則（）A．﹣3＜a＜﹣e B．a＞﹣e C．a＜﹣3 D．a＜﹣3或a＞﹣e51．（2023?湖南一模）已知函數(shù)f（x）＝2+lnx，，若總存在兩條不同的直線與函數(shù)y＝f（x），y＝g（x）圖象均相切，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（1，e）52．（2023?重慶二模）已知f（x）＝ax2（a＞0）的圖象在x＝1處的切線與函數(shù)g（x）＝ex的圖象也相切，則該切線的斜率k＝．53．（2023?鯉城區(qū)校級模擬）已知函數(shù)過點A（2，0）作曲線y＝f（x）的切線，則切線的條數(shù)為