第八章 離散時間信號與系統(tǒng)的Z域分析

第八章離散時間信號與系統(tǒng)的Z域分析

離散時間信號的Z域分析

離散時間系統(tǒng)的Z域分析離散時間系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

離散時間系統(tǒng)的模擬

8-1

離散時間信號的Z域分析

Z變換定義

Z變換的收斂域

常用序列的Z變換

單邊Z變換的性質(zhì)

Z反變換8-1-1

Z變換定義

離散時間Fourier變換f(k)=2k

u(k)的傅里葉變換？

將

f(k)乘以衰減因子r-k不存在!

雙邊Z變換

單邊Z變換

記號

8-1-1

Z變換定義

8-1-2、收斂域（ROC）

收斂域（ROC）:1）比值判定法所謂比值判定法就是說若有一個正項級數(shù)，令它的后項與前項的比值等于，即8-1-2、收斂域（ROC）

收斂域（ROC）:2)根值判定法所謂根值判定法，是令正項級數(shù)一般項的n次根等于8-1-2、收斂域（ROC）

1)有限長序列

收斂域（ROC）:當N1≧0時三、收斂域（ROC）

2)右邊序列

收斂域（ROC）:當N1≧0時R為收斂半徑三、收斂域（ROC）

2)右邊序列

收斂域（ROC）:當N1≧0時三、收斂域（ROC）

因果序列的收斂域形式:|z|>a非因果序列的收斂域形式:|z|<aa為正實數(shù)8-1-3、常用單邊序列的Z變換

8-1-3

、常用單邊序列的Z變換

因為所以即故8-1-4、單邊Z變換的主要性質(zhì)1.線性特性ROC擴大2.位移特性

則

f(k-n)u(k-n)

z-nF(z)8-1-4、單邊Z變換的主要性質(zhì)｜z｜>Rf2.

位移特性8-1-4、單邊Z變換的主要性質(zhì)例：

F(z)=1/(z-a)|z|>a

求f(k)。解：3.

序列卷積8-1-4、單邊Z變換的主要性質(zhì)若則4.

指數(shù)加權(quán)特性8-1-4、單邊Z變換的主要性質(zhì)若則

（z域尺度變化特性）特別地例：

求f(k)=aku(k)的z變換解：因為所以5.

Z域微分特性8-1-4、單邊Z變換的主要性質(zhì)6.序列求和特性8-1-4、單邊Z變換的主要性質(zhì)若則7.初值與終值定理應用終值定理時，只有序列終值存在，終值定理才適用。8-1-4、單邊Z變換的主要性質(zhì)8-1-5、Z反變換C為F(z)的ROC中的一閉合曲線。

計算方法：長除法部分分式展開留數(shù)計算法1、部分分式法類似于Laplace變換中的部分分式展開法，可先將F(z)展開成一些簡單常見的部分分式之和，然后分別求出各部分分式的z反變換，最后把每項的z反變換相加即可求得f(k)=Z-1[F(z)]因為常見信號的z變換的結(jié)果中，分子中往往含有z,所以先求F(z)/z的部分分式展開式，然后再求其z反變換8-1-5、Z反變換1、部分分式法1)

F(z)的極點為一階極點

8-1-5、Z反變換解：令所以從而即解法二：從而8-1-5、Z反變換1、部分分式法2)F(z)有r階重極點方法同1)8-1-5、Z反變換顯然有

8-1-5、Z反變換解：

例：已知，|z|>1，求f(k)f(k)=（k-1/3+1/3(-2)k）u(k)

則

所以

2、長除法例：已知，|z|>1，求f(k)8-1-5、Z反變換解：利用長除法將F(z)展開成z-1的冪級數(shù)得所以，f(k)={2,0.5,1.25,…}8-2

離散時間系統(tǒng)響應的Z域分析時域差分方程時域響應y[k]Z域響應Y(z)Z變換

Z反變換

解差分方程解代數(shù)方程

Z域代數(shù)方程8-2-1、二階系統(tǒng)響應的Z域求解對差分方程兩邊做Z變換，利用初始狀態(tài)為y(-1),y(-2)Yx(z)Yf

(z)8-2-1、二階系統(tǒng)響應的Z域求解解：對系統(tǒng)差分方程兩邊取z變換得Y(z)-4{z-1Y(z)+y(-1)}+4{z-2Y(z)+z-1y(-1)+y(-2)}=4F(z)Yx(z)Yf

(z)例：

y(k)-4y(k-1)+4y(k-2)=4f(k),y(-1)=0，

y(-2)=2，f(k)=(-3)ku(k),求yx

(k)、yf

(k)、y(k）。將初始條件代入，并化簡得例：

y(k)-4y(k-1)+4y(k-2)=4f(k),y(-1)=0，

y(-2)=2，f(k)=(-3)ku(k),求yx

(k)、yf

(k)、y(k）。例：

y(k)-4y(k-1)+4y(k-2)=4f(k),y(-1)=0，

y(-2)=2，f(k)=(-3)ku(k),求yx

(k)、yf

(k)、y(k）。yf

(k)=[3.2k(2)k-1+2.56(2)k+1.44(-3)k]u(k)

y(k)=yx(k)+yf(k)+(1.6k(2)k+2.56(2)k+1.44(-3)k)u(k)

例：

y(k)-4y(k-1)+4y(k-2)=4f(k),y(-1)=0，

y(-2)=2，f(k)=(-3)ku(k),求yx

(k)、yf

(k)、y(k）。解：令k=k-2例：

已知一LTI離散系統(tǒng)滿足差分方程由z域求系統(tǒng)零輸入響應，零狀態(tài)響應和完全響應對差分方程兩邊做z變換解：零輸入響應為例：

已知一LTI離散系統(tǒng)滿足差分方程由z域求系統(tǒng)零輸入響應，零狀態(tài)響應和完全響應解：零狀態(tài)響應為例：

已知一LTI離散系統(tǒng)滿足差分方程由z域求系統(tǒng)零輸入響應，零狀態(tài)響應和完全響應

8-3

系統(tǒng)函數(shù)H(z)與系統(tǒng)特性

系統(tǒng)函數(shù)

系統(tǒng)函數(shù)的定義

H(z)與h[k]的關系

Z域求零狀態(tài)響應

求H(z)的方法

零極點與時域特性

離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性

8-3-1、系統(tǒng)函數(shù)1.

定義

系統(tǒng)在零狀態(tài)條件下，輸出的z變換式與輸入的z變換式之比，記為H(z)。2.

H(z)與h(k)的關系8-3-1、系統(tǒng)函數(shù)所以因為yf(k)=f(k)*h(k)即3.

求零狀態(tài)響應

h(k)H(z)f(k)

yf

(k)=f(k)*h(k)F(z)Yf

(z)=F(z)H(z)8-3-1、系統(tǒng)函數(shù)4.

求H(z)的方法

①

由系統(tǒng)的單位脈沖響應求解：H(z)=Z[h(k)]

③

由系統(tǒng)的差分方程寫出H(z)②

由定義式8-3-1、系統(tǒng)函數(shù)8-3-2、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性

定理：離散LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是因果系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點全在單位圓內(nèi)則該系統(tǒng)穩(wěn)定由H(z)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性：解：例、判斷下列因果系統(tǒng)的穩(wěn)定性（共12分）；（6分）；（6分）（2分）所以該系統(tǒng)的極點為由于極點位于右半