福建省龍巖市新羅區(qū)龍巖初級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

福建省龍巖市新羅區(qū)龍巖初級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一個(gè)直角三角形的兩邊長為4和5，則第三邊長為（）A．3 B． C．8 D．3或2．不等式組的解集是（）A． B． C． D．3．如圖，海平面上，有一個(gè)燈塔分別位于海島A的南偏西30°和海島B的南偏西60°的方向上，則該燈塔的位置可能是（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O44．為了了解我市50000名學(xué)生參加初中畢業(yè)考試數(shù)學(xué)成績情況，從中抽取了1名考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．下列說法：①這50000名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績的全體是總體；②每個(gè)考生是個(gè)體；③1名考生是總體的一個(gè)樣本；④樣本容量是1．其中說法正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．甲乙兩人勻速從同一地點(diǎn)到1511米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以51米/分的速度沿同一路線行走．設(shè)甲乙兩人相距s（米），甲行走的時(shí)間為t（分），s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）（1）t＝5時(shí)，s＝151；（2）t＝35時(shí)，s＝451；（3）甲的速度是31米/分；（4）t＝12.5時(shí)，s＝1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．7．如圖，已知AB=10，點(diǎn)C，D在線段AB上且AC=DB=2；P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長是（）．A．6 B．5 C．4 D．3.8．在平行四邊形ABCD中，若∠A=50A．∠B=130° B．∠B+∠C=180°9．如果直線y=kx+b經(jīng)過一、三、四象限,那么直線y=bx+k經(jīng)過第（）象限A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四10．下列方程中有實(shí)數(shù)根的是（）A．； B．=； C．； D．=1+．11．如圖，直線與交于點(diǎn)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．12．如圖，已知D、E分別是△ABC的AB、AC邊上的一點(diǎn)，DE∥BC，△ADE與四邊形DBCE的面積之比為1：3，則AD：AB為（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：5二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算：=___________14．將2019個(gè)邊長為2的正方形，按照如圖所示方式擺放，O1，O2，O3，O4，O5，…是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，那么陰影部分面積之和等于_____．15．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_____．16．如圖，將矩形紙片ABCD沿直線AF翻折，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)F在BC邊上，若CD＝6，則AD＝__________.17．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE∥DC交BC于點(diǎn)E，AD＝10cm，則OE的長為_____．18．若直角三角形斜邊上的中線等于3，則這個(gè)直角三角形的斜邊長為三、解答題（共78分）19．（8分）某市在城中村改造中，需要種植、兩種不同的樹苗共棵，經(jīng)招標(biāo)，承包商以萬元的報(bào)價(jià)中標(biāo)承包了這項(xiàng)工程，根據(jù)調(diào)查及相關(guān)資料表明，、兩種樹苗的成本價(jià)及成活率如表：品種購買價(jià)（元/棵）成活率設(shè)種植種樹苗棵，承包商獲得的利潤為元．（）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（）政府要求栽植這批樹苗的成活率不低于，承包商應(yīng)如何選種樹苗才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？20．（8分）如圖，已知等邊△ABC，點(diǎn)D在直線BC上，連接AD，作∠ADN=60°，直線DN交射線AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥AB交直線DN于點(diǎn)F.（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，∠NDB為銳角時(shí)，如圖①.①判斷∠1與∠2的大小關(guān)系，并說明理由；②過點(diǎn)F作FM∥BC交射線AB于點(diǎn)M，求證：CF+BE=CD；（2）①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上，∠NDB為銳角時(shí)，如圖②，請(qǐng)直接寫出線段CF，BE，CD之間的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上，∠NDB為鈍角或直角時(shí)，如圖③，請(qǐng)直接寫出線段CF，BE，CD之間的數(shù)量關(guān)系.21．（8分）甲、乙兩名自行車愛好者準(zhǔn)備在段長為3500米的筆直公路上進(jìn)行比賽，比賽開始時(shí)乙在起點(diǎn)，甲在乙的前面.他們同時(shí)出發(fā)，勻速前進(jìn)，已知甲的速度為12米/秒，設(shè)甲、乙兩人之間的距離為s(米)，比賽時(shí)間為t(秒)，圖中的折線表示從兩人出發(fā)至其中一人先到達(dá)終點(diǎn)的過程中s(米)與t(秒)的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖中信息，回答下列問題：(1)乙的速度為多少米/秒；(2)當(dāng)乙追上甲時(shí)，求乙距起點(diǎn)多少米；(3)求線段BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式.22．（10分）如圖，直線與直線交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）直接寫出方程組的解______；（3）若點(diǎn)在直線的下方，直線的上方，寫出的取值范圍______．23．（10分）某公司招聘一名員工，現(xiàn)有甲、乙兩人競(jìng)聘，公司聘請(qǐng)了3位專家和4位群眾代表組成評(píng)審組，評(píng)審組對(duì)兩人竟聘演講進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分，記分采用100分制，其得分如下表：評(píng)委（序號(hào)）1234567甲（得分）89949387959287乙（得分）87899195949689（1）甲、乙兩位競(jìng)聘者得分的中位數(shù)分別是多少（2）計(jì)算甲、乙兩位應(yīng)聘者平均得分，從平均得分看應(yīng)該錄用誰（結(jié)果保留一位小數(shù)）（3）現(xiàn)知道1、2、3號(hào)評(píng)委為專家評(píng)委，4、5、6、7號(hào)評(píng)委為群眾評(píng)委，如果對(duì)專家評(píng)委組與群眾評(píng)委組的平均分?jǐn)?shù)分別賦子適當(dāng)?shù)臋?quán)，那么對(duì)專家評(píng)委組賦的權(quán)至少為多少時(shí)，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上24．（10分）我市勁威鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑橘，A村有柑橘200噸，B村有柑橘300噸，現(xiàn)將這些柑橘運(yùn)到C、D兩個(gè)冷藏倉庫，已知C倉庫可儲(chǔ)存240噸，D倉庫可儲(chǔ)存260噸，從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的柑橘重量為x噸，設(shè)A、B兩村運(yùn)往兩倉庫的柑橘運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元．（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?）求出yA、yB與x之間的函數(shù)解析式；（3）試討論A、B兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)最少；（4）考慮B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的柑橘運(yùn)費(fèi)不得超過4830元，在這種情況下，請(qǐng)問怎樣調(diào)運(yùn)才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最?。壳蟪鲞@個(gè)最小值．25．（12分）如圖，已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A（1，3），B（3，1），O（0，0），（1）請(qǐng)畫出把△ABO向下平移5個(gè)單位后得到的△A1B1O1的圖形；（2）請(qǐng)畫出將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2O2，并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)。26．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，AD是△ABC的角平分線．求作AB的垂直平分線MN交AD于點(diǎn)E，連接BE；并證明DE＝DB．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

由于直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角邊或5是斜邊兩種情況進(jìn)行討論．【題目詳解】當(dāng)5是直角邊時(shí)，則第三邊=；當(dāng)5是斜邊時(shí)，則第三邊=．綜上所述，第三邊的長是或1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【題目詳解】解：

解不等式①得：x?2，

解不等式②得：x>?3，

∴不等式組的解集為：?3<x?2，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

根據(jù)方向角的定義解答可得，也可作出以A為基準(zhǔn)的南偏西30°、以點(diǎn)B為基準(zhǔn)的南偏西60°方向的交點(diǎn)即為燈塔所在位置．【題目詳解】解：由題意知，若燈塔位于海島A的南偏西30°、南偏西60°的方向上，如圖所示，燈塔的位置可以是點(diǎn)O1．故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查方向角，解題的關(guān)鍵是掌握方向角的定義．4、C【解題分析】

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【題目詳解】①這50000名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績的全體是總體，說法正確；②每個(gè)考生是個(gè)體，說法錯(cuò)誤，應(yīng)該是每個(gè)考生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體；③1名考生是總體的一個(gè)樣本，說法錯(cuò)誤，應(yīng)是1名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個(gè)樣本；④樣本容量是1，說法正確；正確的說法共2個(gè)．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．5、D【解題分析】

結(jié)合圖像可以判斷（1）（2）是否正確；由圖象可知時(shí)，米，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可得到甲行走的速度；由圖可以列出在時(shí)間為5至15范圍內(nèi)的函數(shù)：31t＝51（t﹣5），再計(jì)算即可得到答案.【題目詳解】由圖象可知，當(dāng)t＝5時(shí)，s＝151，故（1）正確；當(dāng)t＝35時(shí)，s＝451，故（2）正確；甲的速度是151÷5＝31米/分，故（3）正確；令31t＝51（t﹣5），解得，t＝12.5，即當(dāng)t＝12.5時(shí)，s＝1，故（4）正確；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查讀圖能力和一元一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂圖中的信息.6、C【解題分析】試題分析：解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．因此，．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．因此，不等式組的解集﹣2≤x＜1在數(shù)軸上表示為C．故選C．7、D【解題分析】

分別延長AE、BF交于點(diǎn)H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點(diǎn)，則G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線MN．再求出CD的長，運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出MN的長度即可．【題目詳解】如圖，分別延長AE、BF交于點(diǎn)H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四邊形EPFH為平行四邊形，∴EF與HP互相平分．∵G為EF的中點(diǎn)，∴G也正好為PH中點(diǎn)，即在P的運(yùn)動(dòng)過程中，G始終為PH的中點(diǎn)，所以G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=1，即G的移動(dòng)路徑長為1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及中位線的性質(zhì)，確定出點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是解答本題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

由于平行四邊形中相鄰內(nèi)角互補(bǔ)，對(duì)角相等，而∠A和∠C是對(duì)角可以求出∠C，∠D和∠B與∠A是鄰角故可求出∠D和∠B，由此可以分別求出它們的度數(shù)，然后可以判斷了．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°而∠A=50°，∴∠C=∠A=50°,∠B=∠D=130°，∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；熟練運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)求出其它三個(gè)角是解決本題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【題目詳解】解：已知直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，則得到k＞0，b＜0，那么直線y=bx+k經(jīng)過第一、二、四象限，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．10、B【解題分析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根意義或非負(fù)數(shù)性質(zhì)以及分式方程的意義，可以判斷方程的根的情況.【題目詳解】A.,算術(shù)平方根不能是負(fù)數(shù)，故無實(shí)數(shù)根；B.=，兩邊平方可化為二元一次方程，有實(shí)數(shù)根，故可以選；C.方程化為，平方和不能是負(fù)數(shù)，故不能選；D.由=1+得x=1,使分母為0，故方程無實(shí)數(shù)根．故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：方程的根.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)方程的特殊形式判斷方程的根的情況.11、D【解題分析】

觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x＞-1時(shí)，直線L1：y=x+3的圖象都在L2：y=mx+n的圖象的上方，由此得到不等式x+3＞mx+n的解集．【題目詳解】解：∵直線L1：y=x+3與L2：y=mx+n交于點(diǎn)A（-1，b），

從圖象可以看出，當(dāng)x＞-1時(shí)，直線L1：y=x+3的圖象都在L2：y=mx+n的圖象的上方，

∴不等式x+3＞mx+n的解集為：x＞-1，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是從函數(shù)圖象中找出正確信息．12、C【解題分析】

先根據(jù)已知條件求出△ADE∽△ABC，再根據(jù)面積的比等于相似比的平方解答即可．【題目詳解】解：∵S△ADE：S四邊形DBCE＝1：3，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比是1：1，∴AD：AB＝1：1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出△ADE∽△ABC二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解題分析】

先取絕對(duì)值符號(hào)、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計(jì)算加減可得；【題目詳解】解：原式=1+1+4=6故答案為：6【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．14、2【解題分析】

根據(jù)題意可得：陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則2019個(gè)這樣的正方形重疊部分即為(2019﹣1)個(gè)陰影部分的和，問題得解．【題目詳解】由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，則一個(gè)陰影部分面積為：1．n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n﹣1）×4=（n﹣1）．所以這個(gè)2019個(gè)正方形重疊部分的面積和=×（2019﹣1）×4=2，故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計(jì)算方法，難點(diǎn)是求得一個(gè)陰影部分的面積．15、x≥1．【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：根據(jù)題意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，自變量x的取值范圍是x≥1．故答案為x≥1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．16、3【解題分析】

由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=6，再由折疊的性質(zhì)可得AE=AB=6，在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理求得AD的長即可．【題目詳解】∵紙片ABCD為矩形，∴AB=CD=6，∵矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF，∴AE=AB=6，∵E為DC的中點(diǎn)，∴DE=3，在Rt△ADE中，AE=6，DE=3，由勾股定理可得，AD=故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)及勾股定理，正確求得AE=6、DE=3是解決問題的關(guān)鍵.17、5cm【解題分析】

只要得出OE是△ABC的中位線，從而求得OE的長．【題目詳解】解：∵OE∥DC，AO=CO，∴OE是△ABC的中位線，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=10cm，∴OE=5cm．故答案為5cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是得出OE是△ABC的中位線，難度一般．18、1．【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可得．【題目詳解】已知直角三角形斜邊上的中線等于3，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得這個(gè)直角三角形的斜邊長為1．故答案為：1．三、解答題（共78分）19、（）；（）承包商購買種樹苗棵，種樹苗棵時(shí)，能獲得最大利潤，最大利潤是元．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意可以的得到相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．試題解析：（）根據(jù)題意可得，，即與之間的函數(shù)關(guān)系式是；（）根據(jù)題意可得，，計(jì)算得出，，∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，即承包商購買種樹苗棵，種樹苗棵時(shí)，能獲得最大利潤，最大利潤是元．20、（1）①∠1=∠2，理由見解析，②證明見解析；（2）①BE=CD+CF，②CF=CD+BE．【解題分析】

（1）①由等邊三角形的性質(zhì)和∠ADN=60°，易得∠1+∠ADC=120°，∠2+∠ADC=120°，所以∠1=∠2；②由條件易得四邊形BCFM為平行四邊形，得到BM=CF，BC=MF，再證明△MEF≌△CDA，得到ME=CD，利用等量代換即可得證；（2）①過F作FH∥BC，易得四邊形BCFH為平行四邊形，可得HF=BC，BH=CF，然后證明△EFH≌△DAC，得到CD=EH，利用等量代換即可得BE=CD+CF；②過E作EG∥BC，易得四邊形BCGE為平行四邊形，可得EG=BC，BE=CG，然后證明△EFG≌△ADC，得到CD=FG，利用等量代換即可得CF=CD+BE．【題目詳解】（1）①∠1=∠2，理由如下：∵△ABC為等邊三角形∴∠ACB=60°∴∠2+∠ADC=120°又∵∠AND=60°∴∠1+∠ADC=120°∴∠1=∠2②∵M(jìn)F∥BC，CF∥BM∴四邊形BCFM為平行四邊形∴BM=CF，BC=MF=AC，∵BC∥MF∴∠1=∠EFM=∠2，∠EMF=∠ABC=60°在△MEF和△CDA中，∵∠EFM=∠2，MF=AC，∠EMF=∠ACD=60°∴△MEF≌△CDA（ASA）∴ME=CD∴ME=BM+BE=CF+BE=CD即CF+BE=CD（2）①BE=CD+CF，證明如下：如圖，過F作FH∥BC，∵CF∥BH，F(xiàn)H∥BC，∴四邊形BCFH為平行四邊形∴HF=BC=AC，BH=CF∵△ABC為等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∴∠CAD+∠ADC=60°，∠DBE=120°，∠ACD=120°又∵∠AND=60°，即∠BDN+∠ADC=60°∴∠CAD=∠BDN∵BD∥HF∴∠HFE=∠BDN=∠CAD，∠EHF=∠ACD=120°在△EFH和△DAC中，∵∠EHF=∠ACD，HF=AC，∠HFE=∠CAD∴△EFH≌△DAC（ASA）∴EH=CD∴BE=BH+EH=CF+CD即BE=CD+CF；②CF=CD+BE，證明如下：如圖所示，過E作EG∥BC，∵EG∥BC，CG∥BE∴四邊形BCGE為平行四邊形，∴EG=BC=AC，BE=CG，∵∠AND=60°，∠ACD=60°∴∠ADC+∠CDE=120°，∠ADC+∠DAC=120°∴∠CDE=∠DAC又∵CD∥EG∴∠GEF=∠CDE=∠DAC，∠EGF=∠DCF∵AE∥CF∴∠DCF=∠ABC=60°∴∠EGF=∠ABC=60°在△EFG和△ADC中，∵∠GEF=∠DAC，EG=AC，∠EGF=∠ACD=60°∴△EFG≌△ADC（ASA）∴FG=CD∴CF=CG+FG=BE+CD即CF=CD+BE【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)“一線三等角”模型找到全等三角形，正確作出輔助線，利用等量代換找出線段關(guān)系．21、(1)14；（2）乙距起點(diǎn)2100米；（3）BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式為s=2t-300.【解題分析】

（1）設(shè)乙的速度為x米/秒，根據(jù)圖象得到300＋150×12＝150x，解方程即可；（2）由圖象可知乙用了150秒追上甲，用時(shí)間乘以速度即可；（3）先計(jì)算出乙完成全程所需要的時(shí)間為＝250（秒），則乙追上甲后又用了250?150＝100秒到達(dá)終點(diǎn)，所以這100秒他們相距100×（14?12）米，可得到C點(diǎn)坐標(biāo)，而B點(diǎn)坐標(biāo)為（150，0），然后利用待定系數(shù)法求線段BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式即可．【題目詳解】解：(1)設(shè)乙的速度為x米/秒，則300+150×12=150x，解得x=14，故答案為：14.(2)由圖象可知乙用了150秒追上甲，14×150=2100(米).∴當(dāng)乙追上甲吋，乙距起點(diǎn)2100米.(3)乙從出發(fā)到終點(diǎn)的時(shí)間為=250(秒)，此時(shí)甲、乙的距離為：(250-150)(14-12)=200(米)，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(250，200)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(150，0)設(shè)BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b(k0，k，b為常數(shù))，將B、C兩點(diǎn)代入，得，解得∴BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式為s=2t-300.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：先設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b（k≠0），然后把一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組求出k、b的值，從而確定一次函數(shù)的解析式．也考查了從函數(shù)圖象獲取信息的能力．22、（1）；（2）；（3）．【解題分析】

（1）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可得直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）方程組的解即為交點(diǎn)C橫縱坐標(biāo)的值；（3）由題意可知當(dāng)，，根據(jù)直線的表達(dá)式求出即可.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得，即點(diǎn)坐標(biāo)為；由與直線交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，得，解得，直線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）方程組的解即為交點(diǎn)C橫縱坐標(biāo)的值,點(diǎn)坐標(biāo)為，所以方程組解為；（3）由題意可知當(dāng)，，所以．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的解析式及圖像，熟練掌握待定系數(shù)法，將題目與圖像相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.23、（1）甲得分中位數(shù)為：92（分），乙得分中位數(shù)為：91（分）；（2）甲平均得分：91（分），乙平均得分：91.6（分），平均得分看應(yīng)該錄用乙；（3）專家評(píng)委組賦的權(quán)至少為0.6時(shí)，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上.【解題分析】

（1）將甲、乙二人的成績分別排序找出中間位置的一個(gè)數(shù)即可，（2）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法求平均數(shù)即可，（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法設(shè)出權(quán)數(shù)，列不等式解答即可.【題目詳解】（1）甲得分：87878992939495，中位數(shù)為：92（分），乙得分：87898991949596，中位數(shù)為：91（分）；（2）甲平均得分：甲＝92＋（－3＋2＋1－5＋3＋0－5）＝91（分），乙平均得分：乙＝92＋（－5－3－1＋3＋2＋4－3）≈91.6（分），從平均得分看應(yīng)該錄用乙；（3）設(shè)專家評(píng)委組賦的權(quán)至少為x時(shí)，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上，（89＋94＋93）x＋（87＋95＋92＋87）（1－x）≥（87＋89＋91）x＋（95＋94＋96＋89）（1－x）即：276x＋361－361x≥267x＋374－374x解得：x≥≈0.6所以，專家評(píng)委組賦的權(quán)至少為0.6時(shí)，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上?！绢}目點(diǎn)撥】考查中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的意義及計(jì)算方法，理解權(quán)重對(duì)平均數(shù)的影響是解決問題的關(guān)鍵．24、（1）200-x，240-x，x+60；（2）yA＝－5x＋5000，yB＝3x＋4680；（3）40＜x≤200時(shí)，yA＜yB，A村運(yùn)費(fèi)較少，x＝40時(shí)，yA＝y(tǒng)B，,兩村運(yùn)費(fèi)一樣，x＜40時(shí)，B村運(yùn)費(fèi)較少（4）由A村運(yùn)往C庫50噸，運(yùn)D庫150噸，而B村運(yùn)往C庫190噸，運(yùn)D庫110噸則兩村運(yùn)費(fèi)之和最小，為9580元【解題分析】

（1）結(jié)合題意用含x的代數(shù)式表示填寫即可;（2）利用運(yùn)送的噸數(shù)×每噸運(yùn)輸費(fèi)用=總費(fèi)用，列出函數(shù)解析式即可解答；（3）由（1）中的函數(shù)解析式聯(lián)立方程與不等式解答即可；（4）首先由B村的荔